Лежащих в пересекающихся плоскостях

Пусть имеется система лежащих в пересекающихся плоскостях n пар, с моментами:

, .

Моменты пар являются свободными векторами, следовательно, их можно переносить параллельно самим себе в одну точку приложения и сложить геометрически:

, (3.10)

где – момент равнодействующей пары.

Справедливость формулы (3.10) можно доказать, используя три теоремы об эквивалентности пар, перенося пары в их плоскостях в параллельные плоскости и взяв общим плечом пар плечо на прямой, по которой пересекаются плоскости пар, сохраняя момент пары.

3.5.2. Сложение пар сил,

лежащих в параллельных плоскостях

Так как моменты пар сил, лежащих в параллельных плоскостях перпендикулярны этим плоскостям, т. е. параллельны друг другу и являются векторами свободными, то момент результирующей пары направлен перпендикулярно плоскостям пар и его величина определяется алгебраическим сложением величин моментов этих пар сил:

. (3.11)