Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной.
В случае установившегося движения линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости.
Свойство линий тока: линии тока не пересекаются ни сами с собой ни с другими линиями тока.
|
|
|
|
Применим способ доказательства от противного, т. е. допустим, что линии тока I и II пересеклись в точке О, рис.1.3. Тогда, проведя касательные к кривым I и II в точке О, видим, что в этой точке частица жидкости должна двигаться в разных направлениях, что невозможно. Следовательно, исходное допущение неверно, т.е. линии тока не пересекаются ни сами с собой, ни друг с другом.
Если траектория фиксирует положение во времени только одной частицы, то линия тока в один и тот же момент времени указывает направление скоростей многих частиц. Иногда используется представление о линии отмеченных частиц; это линия, на которой находятся все частицы, прошедшие через одну какую-либо точку в пространстве. Линию отмеченных частиц можно получить, если в поток жидкости поместить трубку и вводить в неё краску.
Как следует из определения, линия тока есть такая линия, в каждой точке которой нормальная составляющая скорости равна нулю, т е. через линию тока нет перетекания. Поэтому между двумя линиями тока количество протекающей жидкости постоянно и для несжимаемой жидкости в местах, где линии тока сближаются, величины скорости увеличиваются, и наоборот, там где они расходятся, скорости убывают. Если через поверхность обтекаемого тела жидкость не протекает, то эта поверхность есть поверхность тока (поверхность, состоящая из линий тока). Для плоского обтекания, рис. 1.4, а, это будет линия тока О – О, которая в отличие от других называется нулевой линией тока. Совокупность линий тока дает картину течения в данный момент времени, что часто используется для наглядного изображения особенностей потока. Например, на рис. 1.4, б с помощью линий тока изображена картина обтекания плоской пластины, установленной перпендикулярно потоку. В случае плоского (двумерного) течения возможно элементарным способом получить дифференциальное уравнение линии тока. Для этого учтём, что при течении в плоскости xoy проекции вектора скорости определяются так
.
Исключая из этих равенств dt, получим дифференциальное уравнение линии тока
.
С помощью этого уравнения, если известны компоненты вектора скорости 
и 
, возможно найти уравнение линии тока.
Дата добавления: 2015-08-01; просмотров: 1453;