Система фазовой автоподстройки частоты

Системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) применяются в радиоприемных устройствах, перестраиваемых по частоте генераторах высокостабильных колебаний и других устройствах. Функциональная схема си­стемы ФАПЧ показана на рис. 1.7. Система стабилизирует частоту подстраиваемого генератора (ПГ) по сигналу с высокостабильного эталонного генератора (ЭГ).

Объектом управления в системе ФАПЧ является ПГ, частота колебаний (или фаза) напряжения которого изменяется в зависимости от напряжения, вырабатываемого управляющим элементом (УЭ), при этом напряжение ПГ остается неизменным. Частота напряжения ПГ является выходным сигналом системы ФАПЧ. На систему действует напряжение от эталонного генератора с частотой w_э, этот сигнал является управляющим воздействием.

Измерителем рассогласования является фазовый детектор {ФД), выходной сигнал которого является нелинейной периодической функцией разности фаз сигналов, подаваемых от ЭГ и ПГ. Сигнал с ФД через фильтр нижних частот ФНЧ подается на УЭ, который перестраивает частоту ПГ, приближая ее к частоте ЭГ. В установившемся режиме в системе устанавливается постоянная разность фаз между напряжениями u_э и u_г, при этом на­пряжение на выходе ФД также будет постоянным, в результате чего частота сигнала с ПГ окажется равной частоте сигнала. Начальное рассогласование частот от ЭГ и ПГ

Dw_н=w_э-w_ги (1.9)

где w_ги — начальная частота сигнала ПГ.

После включения системы ФАПЧ частота сигнала ПГ

w_г=w_ги+w_гу (1.10)

Составляющая w_гу возникает из-за перестройки частоты ПГ и определяется выражением

w_гу=k_гk_уэu_фд= k_гk_уэF(j)k_Д(1.11)

где k_г — коэффициент передачи ПГ по частоте; k_уэ — ко­эффициент передачи УЭ; k_Д— коэффициент, равный максимальному напряжению на выходе ФД; j —разность фаз напряжений ЭГ и ПГ.

Для простоты принято, что ФНЧ отсутствует и напряжение с ФД подается на УЭ. Величина

w_уд= k_гk_уэk_Д (1.12)

имеющая размерность круговой частоты, определяет максимальное допустимое начальное рассогласование частот Dw_н, которое может быть скомпенсировано в системе ФАПЧ, эту величину называют полосой удержания системы. С учетом выражений (1.11) и (1.12) частота сигнала с ПГ (1.10) оказывается равной

wг=wги+wуд F(j) (1.13)

Разность фаз сигналов с ЭГ и ПГ определяется выражением

(1.14)

где j₀ — начальное значение разности фаз. Из последнего выражения следует, что

j = j_э-j_г (1.15)

В установившемся режиме разность фаз j — постоянная величина, поэтому частота сигнала ПГ равна частоте сигнала ЭГ, т, е. ошибка стабилизации частоты сигнала П Г равна нулю. Подставив в выражение (1.15) формулу (1.13), получим нелинейное дифференциальное уравнение для системы ФАПЧ:

j+j_удF(j)=Dw_и (1.16)

Уравнение (1.16) является основным дифференциальным уравнением системы ФАПЧ; из этого уравнения следует, что в любой момент времени алгебраическая сумма разности частот j_э-j_г и расстройки является постоянной величиной, равной начальному рассогласованию частот сигналов ЭГ и ПГ.

Уравнениям (1.9) —(1.15) соответствует структурная схема системы ФАПЧ, изображенная на рис. 1.8. Блок 1/р позволяет выполнить операцию интегрирования, соответствующую выражению (1.14), возмущение n(t) учитывает влияние на качество работы системы флуктуационной составляющей напряжения, а воздействие δw_г — влияние нестабильности частоты ПГ.