Основные схемы соединения трёхфазных цепей. Соотношения между линейными и фазными величинами.

Существует пять способов соединения трёхфазного генератора и трёхфазной нагрузки. Рассмотрим их все поочерёдно.

Звезда – звезда с нулевым проводом (рис. 10)

В этой схеме и обмотки генератора и нагрузки соединены звездой и имеется нулевой провод.

Рис. 10. Схема соединений звезда – звезда с нулевым проводом

Рассмотрим все обозначения, принятые в трёхфазных цепях.

Нулевой провод – провод, соединяющий нулевую точку генератора О и нулевую точку нагрузки О`. Ток текущий по нулевому проводу называют нулевым током и обозначают Í₀.

Линейный провод – провода, соединяющие точки А, В, С генератора и соответствующие точки а, b, с нагрузок.

Токи, текущие по линейным проводам, называют линейными токами и обозначают Í_A, Í_B, Í_C. Положительное направление линейных токов всегда от генератора к нагрузке. Направление нулевого тока Í₀ всегда от нагрузки к генератору.

Модуль линейного тока обозначается I_Л, модуль тока нулевого провода I₀.

Зажимы А, В, С генератора не схеме всегда обозначается большими буквами, зажимы а, b, с нагрузок – маленькими.

Между точками А и О, В и О, С и О – фазные ЭДС генератора Е́_А, Е́_В, Е́_С соответственно. Между зажимами А, В, С – линейные ЭДС генератора Е́_АВ, Е́_ВС, Е́_СА.

Напряжение между точками а и о`, b и о`, с и о` называют фазными напряжениями нагрузки и обозначают Ú_A, Ú_B, Ú_C. Модуль фазного напряжения обозначается U_ф.

Напряжения между точками а, b, с нагрузки, т. е. между линейными проводами в месте присоединения нагрузки, называется линейным напряжением нагрузки и обозначаются Ú_AВ, Ú_BС, Ú_CА. Модуль линейного напряжения – U_Л.

Каждую из трёх обмоток генератора называют фазой генератора, каждую из трёх нагрузок – фазой нагрузки. Токи, протекающие по фазам генератора, называют фазовыми токами генератора. Токи, протекающие по фазам нагрузки, называют фазовыми токами нагрузки. Модуль фазового тока обозначается I_ф.

Нагрузка называется равномерной или симметричной, когда во всех фазах включена одинаковая нагрузка по величине и по характеру.

Для генератора и равномерной нагрузки справедлива векторная диаграмма рис. 11.

Рис. 11. Векторная диаграмма

(3)

Для данной схемы соединения звезда – звезда с нулевым проводом в фазах генератора и нагрузки течёт тот же ток, что и в линейном проводе.

Отдельно запишем соотношение между линейными и фазными величинами для генератора и нагрузки.

Для генератора:

(4)

(5)

Для нагрузки:

(6)

(7)

Звезда – звезда без нулевого провода (рис. 12)

Рис. 12. Схема соединений звезда – звезда без нулевого провода

Для генератора:

(8)

(9)

Для нагрузки:

(10)

(11)

Звезда – треугольник (рис. 13)

В данной схеме обмотки генератора включены звездой, а нагрузки треугольником.

В этой схеме кроме линейных токов нагрузок Í_A, Í_B, Í_C появляются фазные токи нагрузок Í_ab, Í_bc, Í_ca, протекающие по треугольнику нагрузок.

Рис. 13. Схема соединения звезда - треугольник

При равномерной нагрузке фазные токи нагрузок Í_ab, Í_bc, Í_ca образуют равносторонний треугольник (рис. 14):

Рис. 14. Фазные токи нагрузок

Для узлов а, b, с по первому закону Кирхгофа можно записать:

Í_A = Í_ab - Í_ca; (12)

Í_B = Í_bc - Í_ab; (13)

Í_C = Í_ca ­­- Í_bc; (14)

Изобразим векторную диаграмму согласно выражению (12), т. е. сложим вектор Í_ab с вектором - Í_ca, что показано на рис. 15. Сумма этих векторов равна линейному току Í_A.

Рис. 15. Векторная диаграмма

Между фазными токами нагрузок Í_ab, Í_bc, Í_ca при равномерной нагрузке углы 120°. На векторной диаграмме фазные токи Í_ab, Í_bc и линейный ток Í_A образуют равнобедренный треугольник, в котором углы между фазными токами нагрузок и линейным током равны 30°.

Это справедливо и для выражений (13) и (14).

Тогда можно обобщить (рис. 16):

Рис. 16. Соотношение между линейным и фазным токами

Для рис. 16 можно записать:

(15)

Таким образом для схемы звезда – треугольник при равномерной нагрузке соответствия между линейными и фазными величинами выглядят следующим образом:

Для генератора:

(16)

(17)

Для нагрузки:

(18)

(19)

Треугольник – треугольник (рис. 17)

Рис. 17. Схема соединений треугольник - треугольник

При равномерной нагрузке соотношения между линейными и фазными величинами выглядят следующим образом:

Для генератора:

(20)

(21)

Для нагрузки:

(22)

(23)

Треугольник – звезда (рис. 18)

При равномерной нагрузке соотношения между линейными и фазными величинами выглядит:

Рис. 18. Схема соединения треугольник - звезда

Для генератора:

(24)

(25)

Для нагрузки:

(26)

(27)

Выше рассмотренные соотношения между линейными и фазными величинами всегда соблюдаются для генератора при любой нагрузке равномерной или неравномерной. Рассмотренные соотношения между линейными и фазными величинами для нагрузки соблюдаются только в случае равномерной нагрузки.