Скорость лавины

Скорость движения фронта лавины зависит от ее типа. Вот некоторые типичные скорости, наблюдавшиеся в лавинах разных типов: пылевая лавина — от 20 до 70 м/с, сухая лавина — от 15 до 60 м/с, мокрая лавина — от 5 до 30 м/с. Следует предположить, что скорости, преобладающие в ядре пылевой и сухой лавин, несколько выше. Данные наблюдений свидетельствуют о том, что, когда лавина низвергается по воздуху, ее скорость может достигать 100 м/с.
Скорость лавины V определяется составляющей силы тяжести, действующей параллельно склону. Однако на лавину действует также ряд сил, препятствующих движению:

• кинетическое трение на поверхности ложа, которое уменьшается с увеличением скорости;
• сила пластического сдвига в движущемся снегу, пропорциональная скорости V; быстрый пластический сдвиг не изучался, однако его сопротивление, вероятно, незначительно, по сравнению с другими факторами;
• турбулентное сопротивление на ложе (сходное с турбулентным сопротивлением потоку жидкости), пропорциональное V;
• сопротивление воздуха вдоль фронта и верхней поверхности лавины, пропорциональное V^2;
• сопротивление снежного покрова после вовлечения снега по пути движения лавины, которое не зависит от V^2.

Преобразуем уравнение (11.2) таким образом, чтобы учесть силы, препятствующие движению — не зависящие от V и зависящие от V и V^2:

Поскольку коэффициенты m, ß, а||, а0, а1 и а2 меняются в процессе движения лавины, аналитическое решение уравнения (11.3) отсутствует. В связи с этим уравнение следует упростить. Например, если допустить, что лавина с постоянной массой движется вниз по склону с постоянным уклоном, коэффициент кинетического трения остается неизменным, а силы, препятствующие движению, незначительны, то конечная скорость лавины будет описываться формулой

Уравнение (11.4) может быть записано в более удобной форме, применяемой при моделировании потока жидкости в открытом канале:

где ¿ — коэффициент турбулентного трения, учитывающий влияние всех сил, препятствующих движению и пропорциональных V; R — гидравлический радиус, равный толщине снега, движущегося по открытым склонам. Когда коэффициент µ незначителен (при высоких скоростях лавин), уравнение (11.5) принимает вид

Уравнение (11.6) сходно с уравнением Шези для жидкого потока в канале, где

Скорости, рассчитанные по уравнению (11.6) с использованием табличных значений С (для получения ¿ ) из гидравлических справочников, хорошо согласуются со скоростями, наблюдавшимися в сухих и мокрых лавинах. Рекомендуемые значения ¿ для различных типов местности приведены в табл. 11.2.

Таблица 11.2 Значения коэффициента турбулентного трения ~ Особенности местности g м/сз Гладкий твердый снежный покров на склоне с постоянным уклоном без деревьев и скал Открытый горный склон без деревьев Открытый горный склон, скалы, заросли Ложбина средней величины Шероховатая поверхность с валунами и ветро- выми ложбина лн Лес 1200 — 1600 750 500 400 — 600 300 150

Влияние разных факторов на µ известно плохо, но его значение уменьшается с увеличением скорости и зависит от типа снежного покрова. Влияние кинетического трения на лавины при скорости более 50 м/с можно не учитывать. Значение п, при скорости лавины 30 — 50 м/с изменяется от 0,1 до 0,15, а при скорости 30 м/с — от 0,2 до 0,3.
Определение толщины снежного потока и гидравлического радиуса требует опыта. При этом следует учитывать толщину разламывающейся снежной доски, площадь поверхности зоны зарождения лавины и поперечный профиль ее траектории.
Для расчета скорости пылевой лавины надежного метода пока не разработано. Предлагаемые для этой цели уравнения не подтверждены достаточным количеством данных наблюдений.