Основные формулы и законы. где – постоянная Планка; – импульс частицы ( – масса частицы; – её скорость).
· Длина волны де Бройля
,
где – постоянная Планка; – импульс частицы ( – масса частицы; – её скорость).
· Связь импульса частицы с ее кинетической энергией :
,
где – масса покоя частицы. При малых скоростях .
· Соотношение неопределенностей Гейзенберга
,
где , – соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, .
· Нестационарное уравнение Шредингера
.
· Уравнение Шредингера для стационарных состояний
,
где – волновая функция микрочастицы; – полная энергия микрочастицы; = – потенциальная энергия частицы; – пространственная координата ( = ); t – время, ∆ = – оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); – масса микрочастицы; – постоянная Планка; = – мнимая единица.
· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
.
· Условие нормировки волновой функции
.
· Плотность вероятности
,
где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке .
· Вероятность обнаружения частицы в интервале от до
.
· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной (0 ≥ ≥ )
(собственная нормированная волновая функция)
(собственное значение энергии),
где – главное квантовое число ( = 1, 2, 3,…). В области 0≥ ≥ = ∞ и = 0.
· Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциаль-ного барьера
,
где – постоянный множитель (можно приравнять единице); – высота барьера; – полная энергия частицы; – ширина барьера.
· Энергия квантового осциллятора
,
где – главное квантовое число ( =0, 1, 2,…); – собственная частота колебаний осциллятора.
· Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик
,
где - среднее число частиц в состоянии с номером i,
– энергия частицы в этом состоянии; m – так называемый химический потенциал, определяемый из условия , т. е. сумма всех частиц равна полному числу частиц в системе, знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми-Дирака).
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 827;