Треугольники скоростей. Работа и мощность компрессора

Изменение параметров воздуха в элементах проточной части компрессора определяется соотношением величин скоростей и направлением их векторов. Рассмотрим треугольники скоростей на входе в рабочее колесо и на выходе из него. На рис. 8.1, 8.2, 8.10 обозначены характерные размеры компрессора: D₀ - диаметр втулки рабочего колеса, D₁ - диаметр рабочего колеса на входе, D_1ср - средний диаметр рабочего колеса на входе, D₂ - диаметр рабочего колеса на выходе, D₃ - внешний диаметр диффузора, b₃ - ширина диффузора, b₂ - ширина лопаток колеса на выходе, b₁ - ширина лопаток на входе (по среднему диаметру), b - ширина межлопаточного канала в произвольном сечении.

Если рассечь рабочее колесо цилиндрической поверхностью, ось которой совпадает с осью вращения компрессора, и развернуть сечение на плоскости, то лопатки рабочего колеса будут схематично представлены как на рис. 8.4, рядом профилей, движущихся с окружной скоростью и₁. Лопатки в данном случае загнуты по направлению движения. Для обеспечения безударного входа воздуха вектор относительной скорости должен быть на

правлен под углом к оси вращения с таким расчетом, чтобы этот угол был равен или близок по величине конструктивному углу загнутой части лопаток (обычно ). Вектор абсолютной скорости с₁ имеет осевое направление. Окружная скорость

(8.18)

Если компрессор вращается с постоянным числом оборотов п_к, то с изменением диаметра окружная скорость также будет изменяться. Минимальное значение и₁ будет соответствовать диаметру D_o; максимальное значение и₂ приобретает на внешнем входном диаметре D₁. Следовательно, по мере увеличения диаметра возрастают и и угол .

В расчете обычно пользуются средней величиной окружной скорости

Окружная скорость составляет одну из сторон треугольника, изменение которой при c₁=const вызывает изменение величины и направления относительной скорости . Для того чтобы обеспечить безударный вход потока воздуха на всем входном сечении компрессора, нужно увеличивать угол загиба лопаток в направлении от втулки к периферии, чтобы на любом диаметре он соответствовал углу . В межлопаточных каналах воздух вращается вместе с рабочим колесом и под действием центробежных сил перемещается от центра к периферии. Таким образом, воздух совершает вращательное движение вместе с колесом и относительное движение по каналам, а абсолютная скорость воздуха складывается из переносной (окружной) скорости и и относительной скорости . Относительная скорость, по ширине канала на данном диаметре D будет : возрастать по направлению движения. Давление на набегающую стенку 1 будет больше, чем на сбегающую 2 (рис. 8.6), поэтому возникает разность давлений по обе стороны лопатки Δр = р₂ - р₁. Усилие Δр создает момент сопротивления, для преодоления которого надо подвести к колесу внешний крутящий момент, равный по величине моменту сопротивления.

Рис. 8.6

Характер распределения относительной скорости и давления в межлопаточном канале на произвольном диаметре D показан на рис. 8.6. Здесь же изображен треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса. Окружная (переносная) скорость и₂ направлена по касательной к окружности рабочего колеса. Относительная скорость отклонена от радиального направления на угол в направлении, обратном вращению, что является следствием отмеченной неравномерности распределения потока воздуха по межлопаточным каналам. Частицы воздуха вследствие инерции как бы отстают от вращающегося колеса. Проекции векторов скорости с_г и на два взаимно перпендикулярных направления дают радиальные и окружные составляющие этих скоростей. Из рис. 8.6 следует, что радиальная составляющая абсолютной скорости с₂_r равна радиальной составляющей относительной скорости ,

(8.19)

Для предотвращения вихреобразования и обратного течения воздуха в межлопаточном канале по рекомендации Б.С. Стечкина принимается .

Окружная составляющая относительной скорости

(8.20)

Окружная составляющая абсолютной скорости

Отношение

(8.21)

называется коэффициентом мощности, или коэффициентом уменьшения энергии. Оно зависит от числа и длины лопаток рабочего колеса: чем больше число и длина лопаток, тем меньше отклонение и тем, следовательно, больше величина

(8.22)

С учетом зависимости (8.20) = 0,85 ÷ 0,92.

Работа L_K, сообщаемая в компрессоре 1 кг воздуха, по уравнению Л. Эйлера составляет

(8.23)

где с_1и — окружная составляющая абсолютной скорости на входе в колесо (закрутка потока). При осевом входе с_1и = 0 (см. рис. 8.4); и_ср - окружная скорость рабочего колеса на среднем радиусе; L_rK - работа трения диска о воздух, находящийся в зазорах между корпусом и колесом компрессора.

При осевом входе воздуха с_1и=0