Теплопроводность

Теплопроводность это теплообмен между частицами или элементами структуры материальной среды, находящимися в непосредственном соприкосновении друг с другом. Передача тепла происходит от более теплых слоев (поверхностей) к холодным. В теории теплопроводности пренебрегают (виду малости частиц и расстояний между ними) корпускулярным строением вещества, считая его сплошной средой.

Количество тепла при неизменном температурном перепаде (стационарный тепловой поток), проходящее через единицу площади согласно уравнения Фурье составит

, (2.8)

где - изменение (градиент) температур по толщине в направлении х.

Знак (-) в формуле показывает, что тепловой поток направлен в сторону понижения температуры.

При неустановившихся условиях (нестационарный поток) количество тепла, распространяющееся в направлении х изменяется, что связано с поглощением и отдачей тепла частицами материальной среды при изменении температуры с течением времени. В таком случае изменение потока находится дифференцированием предыдущего выражения

. (2.9)

Изменение потока тепла пропорционально теплоемкости материала сρ и может быть выражено зависимостью

или (2.10)

При отсутствии внутренних источников и стоков тепла изменение величины теплового потока связано только с поглощением тепла материалом и потому последние два выражения (3.9 и 3.10) равны между собой

. (2.11)

При неустановившемся распространении тепла по всем трем осям координат дифференциальное уравнение приобретает вид:

, (2.12)

где - оператор Лапласа.

В стационарных условиях теплопередачи изменение температуры во времени не происходит ( ), тогда уравнение Лапласа имеет вид

. (2.13)

При двумерном распространении тепла уравнение выглядит

. (2.14)

Для одномерного распределения тепла

. (2.15)