Проектируемого микроамперметра

Построение математической модели микроамперметра необходимо выполнить с учетом трех вариантов электрических схем, характеризующих работу микроамперметра на каждом из трех пределов: «Пр1», «Пр2» и «Пр3».

Этап 1. Моделирование микроамперметра при работе на пределе «Пр1».

Работа микроамперметра на пределе «Пр1» характеризуется электрической схемой рис. 4.2.

Рис. 4.2. Электрическая схема микроамперметра на пределе «Пр1»

На основании закона Ома для последовательно-параллельной цепи запишем два уравнения:

(4.1)

(4.2)

Из первого закона Кирхгофа для узла а следует уравнение

. (4.3)

Система уравнений (4.1) – (4.3) дает полное описание электрической схемы на рис. 4.2.

Этап 2. Моделирование микроамперметра при работе на пределе «Пр2».

Работа микроамперметра на пределе «Пр2»характеризуется электрической схемой рис. 4.3.

Рис. 4.3. Электрическая схема микроамперметра на пределе «Пр2»

По аналогии с предыдущей электрической схемой составим три уравнения, описывающих электрическую схему рис. 4.3:

; (4.4)

; (4.5)

. (4.6)

Система уравнений (4.4) – (4.6) дает полное описание электрической схемы рис. 4.3.

Этап 3. Моделирование микроамперметра на пределе «Пр3».

Работа микроамперметра на пределе «Пр3» характеризуется электрической схемой рис. 4.4.

Рис. 4.4. Электрическая схема работы микроамперметра на пределе «Пр3»

По аналогии с предыдущей электрической схемой составим три уравнения, описывающие электрическую схему рис. 4.4:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Система уравнений (4.7) – (4.9) дает полное описание электрической схемы рис. 4.4.

Этап 4. Определение расчетных значений сопротивлений шунтов R_ш1, R_ш2 и R_ш3.

В результате проведенного анализа нами получена система из девяти линейных уравнений (4.1) – (4.9), описывающая все рабочие состояния микроамперметра. Указанная линейная система содержит девять неизвестных: и может быть решена любым из известных методов. Поскольку все уравнения являются неполными, одним из простых и эффективных методов решения указанной системы может быть метод подстановки.

В результате последовательной подстановки и преобразования получим следующие решения:

(4.10)

(4.11)

(4.12)

где i₁, i₂ и i₃ – расчетные коэффициенты, определяемые соотношениями:

(4.13)

(4.14)

(4.15)

4.5. Анализ влияния выбора стандартных значений резисторов
на точность результатов измерений тока проектируемым