Основные определения. Определение 2.5. Картографической проекцией называют математически определенный способ отображения поверхности геоида (эллипсоида) на плоскости

Определение 2.5. Картографической проекцией называют математически определенный способ отображения поверхности геоида (эллипсоида) на плоскости. Картографическая проекция устанавливает соответствие между географическими (геодезическими) координатами точек геоида (земного эллипсоида, шара ) и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости.

Эта зависимость в географической системе координат может быть выражена в общем виде двумя уравнениями

.

называемыми уравнениями картографических проекций.

В геодезической системе координат также используется два уравнения

.

Каждая пара уравнений позволяет вычислять прямоугольные координаты x и y изображаемой точки по геодезическим координатам B и L или по координатам j и l в случае географической системы координат. Число возможных функциональных зависимостей не ограничено. Необходимо только, чтобы изображение было однозначным и непрерывным (рис. 2.8).

а	б
Рис. 2.8. Формирование непрерывного изображения а – объекты на поверхности эллипсоида, б – изображение объектов на карте

Поскольку поверхность геоида, эллипсоида или шара даже нельзя развернуть в плоскости без искажений, непрерывность и однозначность изображения на плоскости достигаются как бы за счет неравномерной деформации поверхности геоида, эллипсоида или шара при совмещении её с плоскостью. Отсюда следует, что масштаб изображения объектов на плоскости не может быть постоянным. Причем меняется масштаб не только от точки к точке, но и в одной и той же точке в зависимости от направления.

Определение 2.6. Главный масштаб длин – это масштаб, который показывает во сколько раз уменьшены линейные размеры объектов на поверхности эллипсоида[2] или шара при их отображении на карте. Он сохраняется не по всей карте, а только в отдельных ее точках или линиях, где нет искажения длин.

Линейный масштаб во всех остальных точках характеризуется частным масштабом длин, выраженным в долях главного масштаба.

Определение 2.7. Частным масштабом длин называют отношение длины бесконечно малого отрезка на карте dS' к длине соответствующего бесконечно малого отрезка dS на поверхности эллипсоида или шара

На карте чаще всего подписывается главный масштаб длин.

Определение 2.8. Главный масштаб площадей есть отношение, показывающее во сколько раз уменьшены площадные размеры поверхности эллипсоида или шара при их отображении на карте.

Он сохраняется на картах только в тех местах, где нет искажений площадей. В других местах карты масштабы площадей отличаются от главного и их называют частными масштабами площадей.