Концепція зміни вартості грошей у часі. Методи оцінки вартості грошей у часі. Дисконтування. Компаундування

Унаслідок того, що інвестування є довгостроковим процесом, проектний аналіз стикається з проблемою порівняння грошових потоків від проекту, які будуть одержані в майбутньому з витратами, які вже були зроблені. Тобто треба порівняти різні за часом виникнення потоки. Головну роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі. Концепція такої оцінки базується на тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на грошовому ринку, у якості якої виступає позикова норма. Головними причинами зміни вартості грошей у часі є інфляція, ризик та схильність до ліквідності.

У процесі порівнянь вартості грошових потоків при їх вході в проект та виході використовують два основних поняття – майбутня вартість грошей та теперішня вартість.

Майбутня вартість грошей (FV)являє собою суму інвестованих в теперішньому коштів, в яку вони обернуться через певний період часу з урахуванням певної ставки проценту. Визначення майбутньої вартості грошей пов’язано з процесом нарощування.

Теперішня вартість грошей (PV)являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених до теперішнього періоду за допомогою певної процентної ставки, яку називають дисконтною. Визначення теперішньої вартості грошей пов’язано з процесом дисконтування. Основою дисконтування є поняття «часової переваги» або зміни цінності грошей у часі. Це означає, що раніше одержані гроші мають більшу цінність, ніж гроші, одержані пізніше, що зумовлюється зростанням ризиків і невизначеності у часі. Дисконтування означає перерахунок вигод і витрат для кожного розрахункового періоду за допомогою норми (ставки) дисконту. При дисконтуванні за допомогою приведеної процентної ставки, що визначається альтернативними інвестиційними можливостями, здійснюється розрахунок відносної цінності однакових грошових сум, одержуваних або сплачуваних у різні періоди часу. Приведення до базисного періоду витрат і вигод t-горозрахункового періоду проекту зручно здійснювати через їх множення на коефіцієнт дисконтування d, що визначається для постійної норми дисконту r як:

(3.1)

де t – номер кроку розрахунку.

Тоді теперішня вартість грошових потоків (PV) визначається наступним чином:

(3.2)

З погляду інвесторів, сума, яку вони одержать колись у майбутньому, має тим меншу цінність, чим довше її доводиться чекати, оскільки більшою буде сума втрачених за період очікування доходів. Результат порівняння двох проектів з різним розподілом витрат і вигод у часі може істотно залежати від норми дисконту. Питання визначення величини норми дисконту досить істотне. У стабільній ринковій економіці величина норми дисконту стосовно власного капіталу визначається з депозитного процента по вкладах з урахуванням інфляції та ризиків проекту. Якщо норма дисконту буде нижчою депозитного процента, інвестори волітимуть класти гроші в банк. Якщо норма дисконту істотно перевищуватиме депозитний банківський процент (з урахуванням інфляції та інвестиційних ризиків), виникне підвищений попит на гроші, а отже, підвищиться банківський процент. Норма дисконту стосовно позикового капіталу являє собою відповідну процентну ставку, яка визначається умовами процентних виплат і погашення позик.

У випадку змішаного капіталу норму дисконту приблизно може бути знайдено як середньозважену вартість капіталу (Wеighted Average Cost of Capital), розраховану з огляду на структуру капіталу, податкову систему, умови виплат тощо. Таким чином, якщо є п видів капіталу, вартість кожного з яких після сплати податків дорівнює Е_i і його частка у загальному капіталі становить А_і, то норма дисконту Е приблизно дорівнює

(3.3)

Але в проектному аналізі крім процесу дисконтування може використовуватися й процес нарощування, тобто протилежний процес.

Нарощування вартості (компаундування) може проводитися за простою або складною схемою. Коли сума процентів нараховується на первісну незмінну вартість йдеться мова про просте нарощування, а у випадку, коли кожна сума процентів приєднується до первісного капіталу й в свою чергу приносить прибуток – про складне

Просте нарощуванняхарактеризується тим, що сума процентів нараховується на первісну незмінну вартість.

Простим відсотком називають суму, що нараховується на первісну (теперішню) вартість у кінці кожного періоду виплат, обумовленого умовами вкладання грошових коштів:

(3.4)

I – сума відсотку за обумовлений період часу, усього

PV – первісна вартість (сума) грошей

t – кількість періодів, за якими здійснюється кожна відсоткова виплата, у загальному періоді,

r – відсоткова ставка у коефіцієнті

Тоді майбутню вартість (FV) внеску (грошей) з урахуванням простого % можна визначити так:

(3.5)

Суму майбутньої вартості внеску можна визначити ще шляхом додавання суми проценту до первісної суми внеску:

(3.6)

Множник називають коефіцієнтом нарощування простих процентів. Його значення завжди повинно бути більше 1.

Під час розрахунку суми простого проценту в процесі дисконтування вартості грошових коштів та теперішньої їх вартості слід використовувати наступні формули:

(3.7)

(3.8)

Складним відсотком називають суму приросту грошових коштів, що утворюється за умов, коли сума простого відсотку не сплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску та наступного періоду сама приносить дохід:

(3.9)

(3.10)

Множник називають множником нарощування складних процентів.

Окремі види грошових потоків, що оцінюються у часі, здійснюються послідовно через певні інтервали часу та в рівних обсягах. Така послідовність грошових потоків має назву ануїтет.Відповідно до періоду надходження грошових коштів виділяютьпотік пренумерандо та постнумерандо. Потік пренумерандо (авансовий) передбачає надходження, які генеруються в межах одного часового періоду за умов попереднього платежу. Потік постнумерандо (звичайний) передбачає надходження, які генеруються в межах одного часового періоду за умов наступного платежу.

Майбутню вартість ануїтету за умов попереднього платежу (пренумерандо) визначають наступним чином:

, (3.11)

FА_pre – майбутня вартість ануїтету на умовах пренумерандо;

R – член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;

r – відсоткова ставка;

n – кількість інтервалів, по яких здійснюється платіж.

Майбутню вартість ануїтету за умов наступного платежу (постнумерандо) визначають наступним чином:

(3.12)

FА_posr – майбутня вартість ануїтету на умовах постнумерандо;

Поточну вартість ануїтету за умов попереднього платежу (пренумерандо) визначають наступним чином:

(3.13)

РА_pre – поточна вартість ануїтету на умовах пренумерандо.

Поточну вартість ануїтету за умов наступного платежу (постнумерандо) визначають наступним чином:

(3.14)

РА_posr – поточна вартість ануїтету на умовах постнумерандо;