Інтерференція хвиль
Узгоджене проходження в часі і просторі декількох коливань або хвильових процесів пов'язується з поняттям когерентності.
Дві хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі.
Інтерференцією хвиль називається явище, яке відбувається при накладанні двох або кількох когерентних хвиль, при якому має місце стійке в часі їх взаємне підсилення в одних точках простору і ослаблення в інших в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль.
Розглянемо накладення двох плоских хвиль, які випромінюються точковими джерелами S1 і S2 (рис.1) з амплітудами А1 і А2 , частотами ω1 і ω2, хвильовими числами к1 і к2.
Точкові джерела S1 і S2 випромінюють в напрямі точки М плоскі хвилі, рівняння яких мають вигляд
(5)
де r1 і r2 – відстані від джерел хвиль до точки М;
к1 і к2 – хвильові числа;
φ1 і φ2 – початкові фази обох хвиль;
ω1 і ω2 – циклічні частоти хвиль.
Рис. 1
Результуючу амплітуду при накладанні двох однаково направлених хвиль (5) знаходимо графічним методом (з допомогою векторної діаграми)
. (6)
Розглянемо окремі випадки:
1. Нехай ω1≠ ω2, к1≠к2, φ1≠φ2.
В цьому випадку жодна складова правої сторони рівняння (6) не дорівнює нулю, а тому можна визначити лише середнє значення результуючої амплітуди. Оскільки середнє значення косинуса за час в один період дорівнює нулю, то
(7)
Рівняння (7) показує, що в цьому випадку в точці М відбувається просте додавання інтенсивностей (I ~ A2)
2. Нехай ω1 = ω2, к1=к2, φ1= φ2, A1 = A2 = A0.
В цьому випадку рівняння (7) матиме вигляд
. (8)
Вираз під функцією косинуса в рівнянні (8) не залежить від часу , а тому не підлягає усередненню. Результуюча інтенсивність при накладанні двох хвиль в цьому випадку буде дорівнювати
(9)
Рівність (9) показує, що розподіл інтенсивності при накладанні двох хвиль з рівними циклічними частотами, хвильовими числами й початковими фазами в різних точках простору буде різною. Такі хвилі називаються когерентними, а явище називається інтерференцією.
Проведемо аналіз співвідношення (9).
а) якщо кΔr =± 2nπ, де n = 1, 2, 3, … і к = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати
. (10)
Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається ціле число хвиль, то при їх накладанні інтенсивність зростає в 4 рази. Ця умова є умовою максимумів інтерференції, тобто
, де n = 0, 1, 2, 3, … ─ умова максимумів інтерференції.
б) якщо кΔr = ± (2n +1), де n = 1, 2, 3, … і к = ─ інтенсивність при накладанні двох когерентних хвиль буде дорівнювати
(11)
Якщо в різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається непарне число півхвиль, то при їх накладанні результуюча інтенсивність буде дорівнювати нулю. Ця умова є умовою мінімумів інтерференції, тобто
Δr= ±(2n+1) , де n=0, 1, 2, 3,… ─ умова мінімумів інтерференції.
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 774;