ВЫПУКЛОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Множество U En называется выпуклым множеством, если

Определение:

Множество U Eⁿ называется выпуклым множеством, если

Геометрический смысл:

x

x-y U

z

y

Таким образом, можно сказать, что U выпуклое, если наряду с любыми двумя своими точками содержит и весь отрезок, соединяющий эти точки.

Примеры:

1.) – гиперплоскость. Доказать, что множество U – выпуклое.

Доказательство:

.

Возьмем и докажем, что :

Ч.т.д.

2.) – полупространство. Доказать, что множество U – выпуклое.

E²

x₂

x₁

Доказательство:

Ч.т.д.

3.) U _,r ={ x Eⁿ: ||x- ||≤ r } шар в Eⁿ . Доказать, что множество U – выпуклое.

Доказательство:

||z- ||≤ r

Ч.т.д.