Изотермическая атмосфера

Если принять, что температура газа не изменяется с изменением высоты, а уравнение состояния записать в следующем виде

откуда – постоянная величина.

Подставив последнее соотношение в предыдущее уравнение, получим

или

(2.24)

Полученное уравнение отличается от основного уравнения гидростатики жидкости тем, что давление газа по высоте с учетом его сжимаемости в изотермических условиях распределяется не по линейному, а по логарифмическому закону.

Запишем предыдущее уравнение для двух высот: на поверхности земли, где z₀ = 0, давление p = p₀, на высоте z давление будет р. Обозначим z – z₀= h и , учитывая, что , получим , откуда

.

(2.25)

Вывод: Давление уменьшается по высоте по экспоненциальному закону.

Примечание: Полученной формулой можно пользоваться, если высота изменяется на небольшую величину, в пределах нескольких сот метров, т.к. в других случаях формула дает погрешность более 5%.