Динамика текучего тела

Динамика изучает законы движения жидкости и газа в зависимости от приложенных сил. Параметры, характеризующие движение (скорость, ускорение, давление) изменяются в потоке жидкости в пространстве и во времени. В динамике часто выделяют раздел кинематики жидкости и газа, в котором изучают виды и кинематические характеристики движений жидкости, но не рассматривают силы, под действием которых происходит движение.

Тема 15 Основные понятия движения жидкости и газа

Мгновенная местная скорость u – скорость частицы жидкости в данный момент времени в каждой точке в пределах движущегося потока.

Векторное поле скоростей – совокупность мгновенных местных скоростей.

Векторными линиями поля скоростей являются линии тока.

Линия тока – кривая, в каждой точке которой в данный момент времени вектор местной скорости направлен по касательной. Важная особенность совокупности линий тока: в фиксированный момент времени они не пересекаются друг с другом.

Траектория движения частицы жидкости –это след движения отдельной частицы жидкости в пространстве.

При установившемся движении линии тока и траектории движения жидкой частицы совпадают.

Совокупность линий тока, проведенных через все точки бесконечно малого замкнутого контура, образует поверхность, называемую трубкой тока. Поверхность трубки тока является непроницаемой, то есть жидкость не может ни вытекать из неё, ни поступать в неё.

Элементарная струйка жидкости – масса жидкости внутри трубки тока.

Свойства элементарной струйки

1. Длина её неограниченна, а сечение очень мало.

2. Скорости во всех точках поперечного сечения струйки являются одинаковыми.

3. Поверхность является непроницаемой для частиц жидкости, движущихся в соседних струйках.

Совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями и скользящими одна по другой, называется потоком жидкости.

По характеру изменения поля скоростей во времени движение жидкости делится на установившееся и неустановившееся.

Неустановившееся (нестационарное) движение такое, при котором в точках области, где движется жидкость, местные скорости изменяются с течением времени. При неустановившемся движении все элементы движения (скорость u, ускорение j, давление р, плотность r, глубина h) являются функцией и координат (x, y, z) и времени t:

u = f(x, y, z, t);

j = f(x, y, z, t); (15.1)

p = f(x, y, z, t).

Установившееся (стационарное) движение такое, при котором поле скоростей не меняется с течением времени. В любой точке потока жидкости скорость, давление и ускорение остаются постоянными, то есть не изменяются во времени ни по величине, ни по направлению и являются функцией только координат:

u = f(x, y, z);

j = f(x, y, z); (15.2)

p = f(x, y, z).

Примером неустановившегося движения может быть течение в поршневых насосах и компрессорах, процессы наполнения или опорожнения резервуаров газохранилищ, обтекание здания при порывистом ветре.

Примером установившегося движения является истечение жидкости из резервуара при поточном расходе, обтекание потоком воздуха зданий при постоянной скорости ветра.

Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным.

Равномерным называется такое установившееся движение, при котором живые сечения потока и средняя скорость v в них одинаковы по его длине, а скорости в соответствующих точках всех живых сечений также одинаковы. При равномерном движении линии тока представляют собой систему прямых параллельных линий, поэтому такое движение называют также параллельно-струйным или продольно однородным.

Неравномерным называется такое установившееся движение жидкости, при котором живые сечения и средние скорости потока изменяются по его длине, скорости в соответствующих точках живых сечений не одинаковы.

Иллюстрацией равномерного движения является движение жидкости в трубе постоянного диаметра при постоянном давлении.

При неравномерном движении, когда линии тока непараллельны и (или) криволинейны различают:

· резкоизменяющееся движение;

· плавноизменяющееся движение, при котором можно пренебречь кривизной линий тока и их непараллельностью.

Движение жидкости можно рассматривать в одномерном приближении, когда продольные размеры потока во много раз превосходят его поперечные размеры. При этом на неподвижных границах скорость жидкости равна нулю.

В гидрогазодинамике потоки разделяют на напорные, безнапорные и струйные. Если поток со всех сторон ограничен твёрдыми стенками, то он называется напорным. Если только часть потока ограничена твёрдыми стенками, а на остальной части жидкость граничит с газом, в частности с атмосферой (поток имеет свободную поверхность), то такое движение называется безнапорным. Если поток не ограничен твёрдой поверхностью, то он называется струйным (или струёй). Струя жидкости может быть ограничена той же самой жидкостью (затопленная струя) или газом (свободная струя).

Объёмным расходом потока Q называется объём жидкости V, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, м³/с:

Q = . (15.3)

Массовым расходом потока Q_m называется масса жидкости m, проходящий в единицу времени t через живое сечение потока, кг/с:

Q_m = . (15.4)

Живым сечением потока w называют поперечное сечение потока, перпендикулярное его направлению.

Смоченный периметр c (хи) – часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R называют отношение площади живого сечения потока w к смоченному периметру c:

R = . (15.5)

Диаметр эквивалентный d_экв – отношение четырёх площадей живого сечения потока w к смоченному периметру c:

d_экв = = 4 × R. (15.6)

Средней скоростью потока v в данном сечении называют отношение объёмного расхода потока Q к площади его живого сечения w, м/с:

v = . (15.7)

Следовательно, средняя скорость, это та скорость, которую должны были бы иметь все частицы потока, чтобы через данное живое сечение прошёл расход Q, соответствующий действительным скоростям этих частиц.

Если речь идёт о массовом расходе, то средняя скорость определяется из выражения:

v = . (15.8)