Прочность при циклически меняющихся напряжениях

Большинство деталей машин в рабочих условиях испытывают переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. Они возникают в детали от изменения нагрузки, а также в связи с изменением положения их сечений по отношению к постоянной нагрузке (например, вращение детали). Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов нагружения может наступить внезапное разрушение детали. Это явление, называется усталостью материалов. Различают два вида усталости: многоцикловое усталостное разрушение, характеризуемое повреждением и разрушением материала за большое число циклов нагружения (более 10⁵) при напряжениях, меньших предела текучести материала, и малоцикловая усталость, которая наблюдается при относительно малом числе циклов (порядка 10³…10⁵), когда действующие напряжения вызывают упругопластические деформации, что характерно для высоконапряженных конструкций. Различие условий протекания повреждения и разрушения при многоцикловой и малоцикловой усталости определяет необходимость раздельного их рассмотрения.

Особенность многоцикловой усталости заключается в том, что предшествующие разрушению повреждения происходят в условиях очень малых или в отсутствии циклических макропластических деформаций. Разрушение при этом имеет хрупкий характер. Начальное повреждение и разрушение связано с наличием пластических деформаций в отдельных микрообъемах, что связано с неоднородностью структуры реальных материалов. Можно выделить три стадии этого процесса: накопление микроскопических повреждений до образования первых макротрещин; развитие одной или нескольких трещин; развитие разрушения с разделением тела на части. Эти три стадии хорошо отражаются в картине усталостного излома: наличие зоны зарождения трещины, как правило, около концентратора напряжений, зоны ее распространения (гладкая притертая зона) и зоны «долома».

Число циклов до разрушения зависит от характеристики цикла на-гружения. Законы изменения переменных напряжений могут быть различными, но все их можно представить в форме простейших гармоник синусоиды или косинусоиды. На рис. 10.3а показано периодическое изменение напряжений во времени от наибольшего s_мах до наименьшего s_min и обратно.

а б в

Рис. 10.3

Параметрами цикла являются:

– s_мах – максимальное (наибольшее по алгебраическому значению) напря-

жение цикла;

– s_min – минимальное (наименьшее по алгебраическому значению) напря-

жение цикла;

– s_m = – среднее напряжение или постоянная составляющая

цикла; (10.3)

– s_а = – амплитудное напряжение или переменная состав-

ляющая цикла. (10.4)

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному называют коэффициентом асимметрии цикла напряжений R_s = s_min / s_мах.

Цикл напряжения полностью определяется любыми двумя его параметрами. В зависимости от величины коэффициента асимметрии циклы напряжений разделяют на симметричные и асимметричные, на знакопостоянные и знакопеременные. Напряжения s_max, s_min и s_т могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Амплитуда s_а всегда положительна. В случае, когда s_max = – s_min, R_s = – 1, цикл напряжений называют симметричным (рис. 10.3 б),если s_min = 0, R_s = 0 – отнулевым (рис. 10.3 в).

Циклы, у которых коэффициенты асимметрии R_s одинаковы, называются подобными.

Из формул (10.3) и (10.4) следует, что s_max = s_т + s_а.

В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все приведенные выше термины и соотношения с заменой s на t. Если период цикла Т, то за промежуток времени t общее число циклов N = t / T.

Наиболее опасным является симметричный цикл нагружения (рис. 10.3 б).

Для расчетов на прочность при действии повторно-переменных напряжений необходимо знать механические характеристики материала. Они определяются путем испытаний образцов на специальных машинах. Наиболее простым и распространенным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений, когда R_s = – 1. Такой цикл обозначается R_–1. Симметричный цикл осуществляется, как правило, при нагружении образца по схеме так называемого кругового изгиба: цилиндрический образец вращается в плоскости действия постоянной изгибающей нагрузки, прикладываемой по схеме чистого или поперечного изгиба. При этом напряжения в периферийных точках сечения образца изменяются по синусоидальному закону. Широко используется также пульсирующий, или отнулевой цикл нагружения (рис. 10.3 б), легко реализуемый при испытании на пульсаторах.

Результаты испытаний представляются в виде кривых усталости, отражающих зависимость числа циклов до полного разрушения N_K от макси-мального по модулю напряжения цикла |s|_mах при заданном R_s (рис. 10.4).

После испытания первого образца на диаграмме появляется точка А, координаты которой N₁ и s_1max(или просто s₁).

Затем испытывают второй образец, создавая в нем несколько меньшее напряжение s₂. Естественно, что он разрушится при большем числе циклов N₂. На диаграмму наносят точку В с координатами N₂ и s₂ и т. д.

Испытав все образцы и соединив точки А, В, С и т. д. плавной линией, получим некото-

Рис. 10.4 рую кривую ABCD, которая называется кривой усталости (или кривой Вёлера).Для нее характерно то, что, начиная с некоторого напряжения, она идет практически горизонтально (участок CD). Это означает, что при определенном напряжении s_-1 образец может, не разрушаясь, выдержать бесконечно большое число циклов.

Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без разрушения неограниченно долго, называется пределом выносливости (пределом усталости) и обозначается s_-1.

Как показывает опыт, образец из углеродистой стали, выдержавший 10⁷ циклов (это число называется базой испытаний), при дальнейшем нагружении может выдержать неограниченное число циклов. Поэтому после прохождения 10⁷ циклов для стальных образцов опыты прекращают.

Напряжение s_-1, соответствующее N = 10⁷, принимается за предел выносливости.

Для цветных металлов и для закаленных сталей не удается установить такое число циклов, выдержав которое, образец не разрушился бы в дальнейшем. Для этих случаев введено понятие предела ограниченной выносливости как наибольшего по величине максимального напряжения цикла, при котором образец способен выдержать определенное число циклов (обычно N = 10⁸).

В настоящее время для многих материалов пределы выносливости найдены и приводятся в справочниках. Из этих данных видно, что для большинства металлов предел выносливости при симметричном цикле меньше предела текучести. Обычно для сталей предел усталости при изгибе составляет s_-1 » (0,4 ¸ 0,5) s_ВР . Для высокопрочных сталей s_-1 » (400 + 0,167 s_ВР) МПа. Для цветных металлов s_-1 » (0,25 ¸ 0,5) s_ВР . При кручении для обычных сталей имеем t_-1 » 0,56 s_-1 . Для хрупких металлов t_-1 » 0,8 s_-1 .

Естественно, что определить экспериментальным путем предел усталости для каждого из возможных значений коэффициента асимметрии цикла R невозможно. На практике поступают следующим образом: для нескольких характерных значений R находят предел усталости s_R и строят диаграмму усталостной прочности материала (рис. 10.5), где по оси абсцисс откладывают значения среднего напряжения s_m , а по оси ординат – амплитудного напряжения s_а предельных циклов.

Каждая пара значений s_m и s_а , характеризующая предельный цикл изображается точкой на этой диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую АВ (рис. 10.5), отделяющую безопасную область (содержащую начало координат) от области циклических раз-

Рис. 10.5 рушений. На рис. 10.5 точка А диаграммы

соответствует пределу прочности при статическом нагружении, а точка В – при симметричном цикле нагружения. Любой из возможных циклов может быть изображен на этой диаграмме рабочей точкой (P.T.) с координатами (s_m , s_а ) и в зависимости от того, в какую из областей попала точка можно судить о безопасности данного цикла.