Особенности гравитационных и магнитных аномалий

Если обозначим V – гравитационный потенциал, U – магнитный потенциал, то для точки, лежащей вне притягивающей массы М при условии, что притягивающая масса –точка или сфера

. (3.28)

Если масса имеет произвольную форму, то потенциал во внешней точке определяется, как объемный интеграл

, (3.29)

где k - гравитационная постоянная, σ(x,y,z) - функция плотности объекта, dx dy dz - элемент объема, - расстояние от начала координат до центра элементарного объема. При этом справедливо уравнение Лапласа:

(3.30)

или в другой записи Vxx + Vyy + Vzz = 0.

То есть гравитационное поле нацело определяется тем, как распределены массы внутри притягивающего объекта.

Магнитный потенциал определяется поверхностным и объемным интегралами следующим образом:

, (3.31)

где – угол между направлением намагниченности J объекта в данной точке его поверхности и нормалью к этой поверхности.

Обозначим . Эту величину называют поверхностной плотностью намагничения. Величина называется объемной намагниченностью, в которой J_x, J_y ,J_z - составляющие вектора намагниченности по осям координат. Поскольку , dx dy = dS, а dx dy dz = dV, можно записать:

. (3.32)

При однородном намагничивании J = const и div J = 0 . Тогда:

. (3.33)

Формула (3.33) означает, что при однородной намагниченности объекта магнитное поле определяется только тем, как распределены полюса по поверхности тела. При интерпретации мы не знаем закона распределения намагниченности внутри тела, поэтому всегда предполагается однородная намагниченность объекта. Если же мы знаем, что объект намагничен неоднородно, обычно разбиваем его на более мелкие тела, намагниченные однородно.

Формулами (3.29) и (3.32) определяются основные различия между гравитационными и магнитными аномалиями.

Связь же между гравитационными и магнитными аномалиями при однородной намагниченности объектов определяется уравнением Пуассона:

, (3.34)

где U и V - соответственно магнитный и гравитационный потенциалы, σ- плотность объекта, J- его намагниченность с составляющими по осям J_X,J_Y,J_Z. Формулу (3.34) обычно приводят в более короткой записи

. (3.35)

При вертикальной намагниченности J_X = J_Y = 0, J_Z = J и формулу (3.35) можно записать таким образом:

, (3.36)

то есть ускорение силы тяжести пропорционально магнитному потенциалу.

Если продифференцировать левую и правую части уравнения (3.35) по направлениям x, y, z , получим:

(3.37)

где , , - соответственно северная, восточная горизонтальные и вертикальная составляющие (проекции) полного вектора магнитной индукции.

Для двухмерных объектов J_Y = 0, поэтому:

(3.38)

При вертикальной намагниченности объектов (с чем чаще всего приходится сталкиваться при интерпретации) J_X = J_Y = 0, J_Z = J. Тогда :

(3.39)

А если профиль направлен в плоскости намагничения двухмерного объекта, то

(3.40)

Формулы (3.39) – (3.40) означают, что из составляющих магнитного поля , , при определенных условиях можно получить соответствующие производные ускорения силы тяжести Vzx, Vzy, Vzz и способы интерпретации графиков этих составляющих будут аналогичны.

Таким образом, можно сформулировать различия между гравитационными и магнитными аномалиями.

1. Величина гравитационного потенциала и силы притяжения – функции объемного распределения масс, а магнитный потенциал и напряженность для однородно намагниченных тел можно рассматривать как функцию поверхностного распределения магнитных полюсов или как функции непрерывного объемного распределения намагниченности внутри тел.

2. Магнитные массы полюса расположены попарно, поэтому всегда есть силы притяжения и отталкивания.

3. Напряженность магнитного поля теоретически никогда не бывает направлена в центр тела, а всегда по касательной к силовым линиям. Полная напряженность гравитационного поля теоретически всегда направлена в центр тяжести тела.

4. График поля силы тяжести Vz при симметричном объекте всегда симметричен относительно его эпицентра и наоборот – при несимметричном объекте график несимметричен. График вертикальной составляющей вектора магнитной индукции Z может быть несимметричным относительно центра объекта при симметричности объекта и наоборот – при несимметричном объекте графики могут симметричны в зависимости от направления намагниченности объекта, т. е. расположения полюсов по его поверхности.

5. Напряженность гравитационного поля изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до источника, а напряженность магнитного поля – обратно пропорционально кубу этого расстояния, поэтому магнитные аномалии по сравнению с гравитационными более чувствительны к неглубоко залегающим объектам.

6. При вертикальной намагниченности объектов аномалии Vz ( ) пропорциональны аномалиям магнитного потенциала. Все способы интерпретации аномалий Z можно применять для интерпретации аномалий Vzz и наоборот.

Исходя из перечисленных особенностей магнитных аномалий форма магнитных аномалий Н, Z и ΔТ зависит не только от формы аномалиеобразующего объекта, но и от направления его намагниченности. Если при симметричном объекте аномалии гравитационного поля Vz и Vzz всегда также симметричны, то, то магнитные аномалии Z и ΔТ могут быть несимметричны при симметричном объекте и, наоборот, могут быть симметричны при несимметричном объекте. Например, формулы для расчета вертикальной (Z) и горизонтальной (Н) составляющих полного вектора магнитной индукции (Т) над круговым горизонтальным цилиндром имеют вид, показанный на рис. 3.21. На рис. 3.22 - 3.24 показан вид графиков Z и Н над круговым горизонтальным цилиндром, намагниченным в разных направлениях. Следует обратить внимание на то, что при вертикальном намагничении совпадают графики Z и ΔТ, а при горизонтальном намагничении совпадают графики Н и ΔТ. При наклонном же намагничении все графики не совпадают. Надо иметь в виду, что Т и ΔТ – это не одно и то же. Для наших широт при вертикальном намагничении можно считать, что Z = ΔТ, что видно и из приведенных графиков.

Рис.3.21. Вид формул Z и Н для расчета магнитных полей

горизонтального кругового цилиндра

Рис. 3.22. Графики Z, Н и ΔТ для кругового горизонтального цилиндра

при вертикальном намагничении. Совпадают графики Z, и ΔТ .

Рис. 3.23. Графики Z, Н и ΔТ для кругового горизонтального цилиндра

при наклонном намагничении под углом 60⁰.

Рис. 3.24. Графики Z, Н и ΔТ для кругового горизонтального цилиндра

при горизонтальном намагничении. Совпадают графики Н и ΔТ .