Основы теории сейсмических методов

В теории сейсмометод опирается на принципы и законы геометрической оптики. Также как оптика, геометрическая сейсмика использует понятие лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся известным законам отражения и преломления. Лучи представляют собой линии, перпендикулярные фронту волны, вдоль которых распространяются сейсмоволны.

В основе распространения сейсмических лучей в слоистых средах лежит принцип Ферма «сейсмическая волна, распространяясь в пространстве, выбирает такой путь, который требует минимального времени» (этот путь не всегда совпадает с геометрически кратчайшим расстоянием между данными точками).

Отсюда следует, что при переходе через скоростную границу сейсмический луч изменяет свое направление, т. е. преломляется (рис. 6.2). По закону Снелиуса синус угла падения α относится к синусу угла преломления β как скорости распространения волн в первом V₁ и во втором V₂пластах: sin α / sin β = V₁ / V₂.

Если V₂ > V₁, то, начиная с некоторого критического угла i, определяемого соотношением sin i = V₁ / V₂ (β = 90˚, sin β =1),падающие на границу сейсмолучи испытывает полное отражение внутри второго пласта, скользя вдоль поверхности раздела со скоростью V₂ (угол i называется углом полного внутреннего отражения). Образующиеся при этом сейсмоволны, называемые головными или преломленными, используются в методе преломленных волн.

Часть энергии падающих на границу сейсмоволн отражается от этой границы в виде отраженных сейсмоволн. Отраженные сейсмоволны образуются также и при V₁ > V₂, они используются в методе отраженных волн.

Как и в оптике, для сейсмолуча угол отражения γ равен углу падения α (см. рис. 6.2) - только по такому пути АСВ время распространения сейсмолуча будет минимальным.

График зависимости времени пробега изучаемой сейсмоволны от расстояния до пункта ее возбуждения называется годографом. Построение годографов для заданного разреза составляет прямую задачу сейсмометода.

Рассмотрим годографы основных сейсмоволн в простейшем случае - на прямолинейном профиле, проходящем через пункт возбуждения (ПВ), расположенный в точке О, для горизонтальной скоростной границы V₂ > V₁(рис. 6.3).

Исходящие из ПВ сейсмоволны до достижения скоростной границы распространяются по радиусам, проведенным из точки О. Поэтому вблизи ПВ на профиль первой приходит прямая сейсмоволна (распространяющаяся по прямой ОА) - поскольку пробег отраженной волны происходит по более длинному пути (ломаной ОСА). При достижении сейсмоволной критического угла падения i = arcsin (V₂ / V₁)на скоростной границе образуется головная волна и, начиная с соответствующей точки А, на профиль одновременно с отраженной волной выходит преломленная волна, далее опережающая отраженную волну. Вследствие большей скорости головной волны (V₂>V₁), начиная с некоторого расстояния ОВ, преломленная волна опережает также и прямую волну.

Из геометрических соотношений для соответствующих сейсмолучей (см. рис. 6.3) следует, что годографы прямой и преломленной волны – прямые линии t=x / V₁ и t=(x-2H tg i) / (V₂+2H / V₁ cos i),отраженной – гипербола t=[2√H²+(x / 2)²] / V₁.

Ввиду соответствующей симметрии скоростного разреза, левые ветви всех годографов (при x < 0, на рис. 6.3 не показаны) будут симметричны относительно оси t рассмотренным выше правым их ветвям (при x > 0).

Симметрия годографов нарушается при негоризонтальности скоростной границы - происходит наклон годографов отраженных и преломленных волн по падению скоростной границы и смещение минимума годографа отраженной волны по ее восстанию.

На профилях, не проходящих через ПВ, и для криволинейных скоростных границ формы годографов значительно сложнее.