Морении

Метод гониометрического определения кристалличе­ского вещества и в известной степени его внутреннего строения по внешним формам кристаллов позволили Фе­дорову ввести в практику диагностики минералов кристаллохими ч е с к и й анализ.

соотношения его III

Открытие закона по­стоянства углов позволи­ло измерением гранных углов кристаллов и срав­нением данных измерения с имеющимися табличны­ми величинами устанав­ливать принадлежность исследуемого кристалла к определенному веществу. Федоров провел большую работу по систематизации огромного литературного материала но измерению кри­сталлов. Использовав его, а также собственные измере­ния кристаллов. Федоров написал монографию «Царство кристаллов» (1920).

Ученики и последователи Федорова —советский кри­сталлограф А. К. Болдырев, английский ученый Т. Бар-кер (1881 — 1931) значительно упростили методы опреде­ления кристаллов. В настоящее .время кристаллохимиче­ский анализ сводится к измерению на гониометре необходимых углов и к определению вещества по спра­вочным таблицам .

При гониометрическом измерении кристаллов непо­средственному определению подлежит внутренний угол между гранями (рис. 15, А\>,). Однако в сводных табли­цах с измеренными углами различных веществ всегда приводится угол, составленный нормалями к соответст­вующим граням (рис. 15, ї(1).Поэтому после- измере­ния следует произвести несложные вычисления по фор­муле о=180°- |5 (а=аь как углы с взаимно перпенди­кулярными сторонами) и по справочнику определить название минерала.

Симметрия вкристаллах

О существовании симметрии в природе мы узнаем с раннего детства. Крылья бабочки и стрекозы, лепестки и листья различных цветов и растений, снежинки и пти­цы убеждают нас в том, что в природе существует сим­метрия.

Симметричными называются тела, состоящие из оди­наковых, симметричных частей, которые могут сов­мещаться. Так, если бабочка сложит крылья, они у нее полностью совместятся. Плоскость, которая разделит бабочку на две части, будет плоскостью симметрии. Если на место этой плоскости поставить зеркало, то в нем мы увидим симметричное отражение другого крыла бабочки. Так н плоскость симметрии обладает свойством зеркаль­ности — по обе стороны этой плоскости мы видим сим­метричные, зеркально-равные половинки тела.

В результате изучения кристаллических форм мине­ралов выяснено, что и в неживой природе, в мире кри­сталлов, существует симметрия. В отличие от симметрии в живой природе она называется кристаллической сим­метрией.

Кристаллической симметрией называется правильная повторяемость элементов ограничения (ребер, граней, углов) и других свойств кристаллов по определенным направлениям.

Наиболее отчетливо симметрия кристаллов обнару­живается в их геометрической форме. Закономерное пов­торение геометрических форм можно заметить, если: 1) рассечь кристалл плоскостью; 2) вращать сто вокруг определенной оси; 3) сопоставить расположение элемен­тов ограничения кристалла относительно точки, лежащей внутри его.

Плоскость симметрии. Рассечем кристалл каменной |Јоли иа две половины (рис. 16). Проведенная плоскость «разделила кристалл на симметричные части. Такая плос-' кость называется плоскостью симметрии.

Плоскостью симметрии кристаллического многогран­ника называется плоскость, по обе стороны которой рас­полагаю! ся одинаковые элементы ограничения и повто­ряются одинаковые свойства кристалла.

Рис. 16. Плоскость сим­метрии (Р) в кристалле каменной соли

І і____ _4/:.

Рис. 17. Плоскости симметрии в кубе

Плоскость симметрии обла­дает свойством зеркальности: каждая из частей кристалла, рассеченного плоскостью сим­метрии, совмещается с другой, т. е. является как бы ее зер­кальным изображением. В раз­личных кристаллах можно про­вести разное количество плос­костей симметрии. Например, в кубе имеется девять плоско­стей симметрии (рис. 17), в гексагональной или шестигран­ной призме — семь плоскостей симметрии — три плоскости пройдут через противополож­ные ребра (рис. 18, плоскости а), три плоскости через середины противоположных граней (параллельных про­дольной оси многогранника — на рис. 18, плоскости Ь) и одна плоскость - перпендикулярно ей (рис. 18, плос­кость Л).

Плоскость симметрии обозначается заглавной бук­вой латинского алфавита Р, а коэффициент, стоящий пе­ред ней, показывает количество плоскостей симметрии в многограннике. Таким образом, для куба можно записать 9Р, т. е. девять плоскостей симметрии, а для гексагональ­ной призмы — 7 Р.

Рис. 18. Плоскости симметрии в гексагональной призме (слева) и схема расположения осей симметрии (в плане, справа)

Ось симметрии. В кристаллических многогранниках можно найти оси, при .вращении вокруг которых кри­сталл будет совмещаться со споим первоначальным по­ложением при повороте на определенный угол. Такие оси называются осями симметрии.

Ось симметрии кристаллического многогранника -это линия, при вращении вокруг которой правильно пов­торяются одинаковые элементы ограничения и другие свойства кристалла.

Оси симметрии обозначаются заглавной латинской буквой /-. При вращении кристалла вокруг оси симмет­рии элементы ограничения и другие свойства кристалла будут повторяться определенное количество раз. Если при повороте кристалла па 360° многогранник совмеща­ется со своим исходным положением дважды, имеют де­ло с осью симметрии второго порядка, при четырех- и шестикратном совмещениях - соответственно с осями четвертого и шестого порядков. Оси симметрии обозна­чаются: Ј²— ось симметрии второго порядка; и— ось симметрии третьего порядка; /И — ось симметрии четвер­тогопорядка; I^й -ось симметрии шестого порядка.

Я7

:м.

Порядком оси симметрии называется количество сов­мещений кристалла с первоначальным положением при повороте на 360°.

Рис. 19. Оси симметрии в кубе

В связи с однородностью кристаллического строение и благодаря закономерностям в распределении части' внутри кристаллов, в кристаллографии доказываете . возможность существования только вышеперечисленных

Рис 20. Оси симметрии шестого и второго поряд­ков (L4iU) п плоскости симметрии (7Р) в гекса­гональной призме

осей симметрии. Ось симмет­рии первого порядка в расчет не принимается, так как она совпадает с любым направле­нием каждой фигуры. В крис­таллическом многограннике может быть несколько осей симметрии различных поряд­ков. Коэффициент, стоящий пе­ред символом оси симметрии, показывает количество осей симметрии того нлп иного по­рядка. Так, и кубе три оси сим­метрии четвертого порядка 3// (через середины противополож­ных граней); четыре оси треть­его порядка —4Ь³ (проводятся через противоположные верши­ны трехгранных углов) и шесть осей второго порядка б/-² (че­рез середины противополож­ных ребер) (рис. 19).

В гексагональной призме можно провести одну ось шес­того порядка и б осей второго ' порядка (рис. 18 и 20). 28

В кристаллах наряду с обычными осями симметрии, охарактеризованными ранее, выделяют так называемые инверсионные оси.

Инверсионной осью кристалла называется линия, при вращении вокруг которой на некоторый определенный угол и последующим отражением в центральной точке многогранника (как в центре симметрии) совмещаются одинаковые элементы ограничения .

Инверсионная ось обозначается символом Z.,-. На мо­делях кристаллов, где обычно приходится определять инверсионные оси, центр симметрии отсутствует. Дока­зана возможность существования инверсионных осей следующих порядков: первого Lt_t, второго Lt_t, третьего Li , четвертого 1.^, шестою L,_e . Практически приходит­ся иметь дело лишь с инверсионными осями четвертого и шестого порядков (рис. 21).

Иногда инверсионные оси обозначаются цифрой, сто­ящей справа внизу от символа осн. Так, инверсионная ось второго порядка обозначается символом Li, третье­го — L₃, четвертого L,„ шестого L_e.

Инверсионная ось представляет собой как бы сово­купность простой оси симметрии и центра инверсии (сим­метрии). На приводимой схеме (рис. 21) показаны две инверсионные осп Li _ь и Lj₄. Разберем оба случая нахож­дения данных осей в моделях. В трпгональной призме (рис. 21,/) прямая LL — ось третьего порядка /А В то же время она одновременно является инверсионной ОСЬЮшестого порядка. Так, при повороте на 60° вокруг оси любых частей многогранника и последующего отражения их в центральной точке фигура совмещается сама с со­бой. Иными словами, поворот ребра АВ этой призмы па 60" вокруг LL приводит его в положение А\В\, отраже­ние ребра A\Bi через центр совмещает его с DF.

В тетрагональном тетраэдре (рис. 21,//) все грани состоят из четырех совершенно одинаковых равнобедрен­ных треугольников. Ось LL—ось второго порядка /А При повороте вокруг нее па 180° многогранник сопме-

Т

Рис. 21. Инверсионные оси шесто­го (/) п четвертого (//) порядков

іцается с первоначальным положением, а грань ABC переходит на место ABD. В то же время ось I.² является и инверсионной осью четвертого порядка. Бели повер­нуть грань ABC на 90° вокруг оси LL, то она займет по­ложение A\B\d. При отражении ЛібіСі в центральной точке фигуры грань совместится с положением BCD (точка Л| совпадает с С, В_х — с D и С, — с В). Проделав такую же операцию со всеми частями тетраэдра, заме­тим, что он совмещается сам с собой. При повороте тет­раэдра на 360^е' полу­чим четыре таких сов­мещения. Сл едова тел ь-но, LL — инверсионная ось четвертою порядка Li,.