Умножители частоты

Умножители частоты представляют собой генератор с внешним возбуждением, колебательный контур которого настроен на частоту, кратную частоте входного сигнала. Так как входной сигнал гармонический, то для обогащения его спектра он испытывает нелинейные преобразования (п.2.7.). При выборе точки покоя на ВАХ в начале координат или левее начала имеет место последовательность импульсов тока, как показано на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Примерный вид последовательности импульсов тока через нелинейный элемент

Половина фазового угла, в пределах которого протекает ток через нелинейный элемент, называется углом отсечки. Итак, на рис. 3.8 – угол отсечки, который зависит как от положения точки покоя П, так и от амплитуды входного сигнала. С увеличением амплитуды входного сигнала в импульсах тока может появиться провал. При использовании в качестве нелинейных элементов транзисторов и электронных усилительных ламп провал вызван появлением обратного тока при больших амплитудах входного сигнала (см. лабораторную работу «Исследование генератора с внешним возбуждением»).

Спектр последовательности импульсов тока через нелинейный элемент

(3.9)

имеет амплитуды гармоник, убывающие с номером гармоник. Постоянная составляющая тока I₀ и амплитуды гармоник зависят от угла отсечки и могут быть вычислены через коэффициенты Берга (А.И.Берг – советский радиофизик, академик АН СССР):

; ; ;…, (3.10)

где I_mи – амплитуда импульса (максимальное значение импульса);

, , , …, – коэффициенты Берга, зависящие от угла отсечки и вычисляемые по следующим формулам:

; (3.11)

, (3.12)

где n = 1, 2, 3,…

На рис. 3.9 приведены графики Берга.

Рис. 3.9. Графики Берга

При выделении контуром n-ой гармоники мощность выделенных колебаний Р_к и коэффициент полезного действия генератора вычисляются по следующим формулам:

; (3.13)

, (3.14)

где Е_К – напряжение источника питания (например, коллекторное напряжение);

Р_И – мощность, затрачиваемая источником питания;

– коэффициент использования напряжения источника питания.

При умножении частоты электрическая энергия, поступаемая в колебательный контур в тормозящую фазу (см. принципы генерирования электромагнитных колебаний) первого периода колебания (рис. 3.10), поддерживает постоянное значение амплитуды сигнала на отрезке времени подачи этой энергии. Затем амплитуда убывает по экспоненциальному закону:

, (3.15)

где , r – сопротивление контура, учитывающее потери энергии в контуре, L – индуктивность колебательного контура.

Рис. 3.10: а – примерный вид напряжения на контуре (на выходе генератора) в режиме умножения частоты n=2; пунктиром показана зависимость затуханий свободных колебаний; б – импульсы тока активного нелинейного элемента (например, транзистора), квадрат площади которых пропорционален электрической энергии, поступающей в контур через период собственных колебаний; импульсы поступают в тормозящую фазу напряжения

Очевидно, что чем меньше значение величины , тем стабильнее по амплитуде будут колебания на выходе умножителя частоты. Потери энергии в контуре учитываются добротностью контура

, (3.16)

где – энергия, запасенная в контуре;

– энергия потерь в контуре за период колебания;

.

.

Интеграл берется по частям:

,

где ;

Подставляя в (3.16) и энергию потерь Е_пот, и учитывая, что добротность контура Q определяется на резонансной частоте , окончательно получаем

, (3.17)

где – волновое сопротивление контура.

Вывода выражения для волнового сопротивления контура можно произвести из равенства энергий запасенных в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора:

. Откуда , .

Добротность нагруженного контура Q_Н, то есть вычисляемая по определению (114), когда выход генератора с внешним возбуждением подключен к нагрузке, равна:

Q_Н = 150…200, (3.18)

а волновое сопротивление контура

= 50…200 (3.19)

в зависимости от диапазона радиочастот.

При высокой добротности Q_Н, то есть очень малых потерях электрической энергии за один период колебания, амплитуда затухающих колебаний на интервале времени t [0, 7Т] меняется несущественно; и этим фактором, влияющим на амплитудную стабильность умножителя частоты, можно пренебречь.

Другим, существенным фактором, влияющим на стабильность амплитуды колебаний с выхода умножителя частоты, является угол отсечки . Так как импульсы тока поставляют энергию в колебательный контур, то их длительность не должна превышать Т/2, где Т – период колебаний в контуре (см. рис. 3.10). Только в этом случае вся поступающая в контур энергия приходится на тормозящую фазу напряжения (электрического поля) и кинетическая энергия носителей зарядов в активных нелинейных элементах переходит в электрическую энергию колебаний в контуре. Следовательно, с увеличением кратности умножения частоты входного сигнала угол отсечки должен уменьшаться. Уменьшение приведет к уменьшению амплитуды импульса тока I_mи, а это, в свою очередь, приведет к уменьшению амплитуды гармоники на выходе умножителя частоты (3.10). Если угол отсечки не изменять, то импульсы тока будут иметь длительность . Это приведет к существенной амплитудной нестабильности колебаний, так как энергия будет поставляться в контур не только в тормозящую фазу, но и в ускоряющую фазу колебаний. Легко экспериментально убедиться в том, что при происходит срыв колебаний в контуре (лабораторная работа: «Исследование генератора с внешним возбуждением»).

Двухкаскадная схема умножителя частоты входного сигнала показана на рис. 3.11. Первый каскад собран на транзисторе VT1, а второй на транзисторе VT2. Резисторы R_б обеспечивают замыкание контура для протекания тока базы I_б и создают отрицательные смещения на базах своих транзисторов за счет постоянной составляющей тока базы I_б0.

Рис. 3.11. Двухкаскадная схема умножителя частоты

Пример: для обеспечения некоторого угла отсечки необходимо точку покоя П сместить влево от начала координат (см. рис. 3.8) на 0,2 В. Импульсы тока базы i_б(t) следует написать в форме (3.9), где . Тогда R_б = U_бэ0 /I_б0 = 0,2/I_б0. При I_б0 = 30 мкА, R_б = 6,8 кОм.

Усилитель ,собранный на транзисторе VT2, предназначен для усиления гармоники частотой f₀ = mf_АГ до уровня нормальной работы второго каскада умножения. Усилитель должен работать в линейном режиме. Он собран по схеме с фиксированным напряжением на базе и эмиттерной стабилизацией (см. расчет данного усилителя).

Резистор R_э обеспечивает температурную стабилизацию точки покоя. Конденсатор С_э исключает отрицательную обратную связь (ООС) по переменному напряжению; для этого необходимо выполнение следующего условия: Х_сэ << R_э.

Резисторы R_к обеспечивают расчетные значения напряжений между коллектором и эмиттером U_кэ транзисторов.

Емкости фильтров С_ф1 и С_ф2 выбираются из условия развязки каскадов по композиционным частотам, близким к резонансным частотам колебательных контуров f₀₁ и f₀₂.

Как уже отмечалось, для увеличения кратности умножения частоты одним каскадом необходимо уменьшать угол отсечки , что приводит к уменьшению амплитуды импульсов I_mи и, следовательно, амплитуды выделяемой контуром гармоники кратной частоты, а это, в свою очередь, ограничивает кратность умножения. Для повышения кратности умножения частоты одним каскадом необходимо в него включить дополнительно два устройства: ограничитель и линейный резистивный усилитель, как показано на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Каскад умножителя частоты, включающий ограничитель на транзисторе VT1, линейный усилитель на транзисторе VT2 и генератор с внешним возбуждением на транзисторе VT3

Резистивный усилитель, собранный на VT2, является усилителем с фиксированным током базы, подробный расчет которого дан в следующем разделе. Этот усилитель увеличивает амплитуду импульса, не изменяя угла отсечки , который задается выбором точки покоя П ограничителя, собранного на VT1. Положение точки покоя на входной характеристике транзистора VT1 определяется расчетом резистора R_б1. Подстроечный резистор R_б2 позволяет установить критический режим работы генератора с внешним возбуждением (см. Генератор с внешним возбуждением).