Тепловое излучение.

Любое твердое тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, излучает в окружающее пространство энергию. Выделение телом энергии длительно может происходить только тогда, когда энергия тела будет непрерывно пополняться или излучение происходит за счет химических процессов, совершающихся в излучающем теле, в результате которых непрерывно уменьшается запас внутренней энергии тела.

Тело можно заставить длительно светиться, нагревая его. Широкое распространение как источники излучения получили тела, нагреваемые электрическим током, проходящим через них. Ток, проходящий через нить накала электрической лампы, восполняет убыль энергии в результате излучения нитью потока излучения. [5].

Процесс излучения показывает, что различные тела, имеющие одну и ту же температуру, могут обладать различной энергетической светимостью, если они имеют различные коэффициенты поглощения. Все тела делятся на три класса: черные, серые и избирательные (селективные).

Под идеальным излучателем понимают тело, поглощающее всю падающую на него энергию. Коэффициент поглощения идеального излучателя α=1. Часто коэффициент поглощения называют поглощательной способностью тела. В природе идеальных излучателей нет: черный бархат имеет α=0,995…0,996, в то время как мел имеет α=0,15…0,22. Несмотря на то, что идеальные излучатели в природе отсутствуют, можно достаточно просто создавать модель такого тела. Это – полое тело, внутренняя поверхность которого выкрашена в черный цвет. Через небольшое отверстие поток излучения поступает в полость такого тела, где в результате многократных отражений полностью поглощается (рис.1.9). Нагревая такое тело, получаем из его отверстия излучение идеального излучателя. Все излучения реальных тел делят на серые и избирательные (селективные). Для серого излучения кривая спектральной плотности энергетической светимости М_e(λT) подобна кривой М_eS(λT) спектральной плотности излучателя при равенстве температуры тел.

Рис.1.9. Модель идеального излучателя энергетической

светимости идеального тела.

Для избирательного (селективного) излучения кривая спектральной плотности энергетической светимости М_e(λT) отличается от кривой М_eS (λT) при равенстве температур тел.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между способностями тела излучать и поглощать излучения: отношение плотностей излучения тел с одинаковой температурой равно отношению их коэффициентов поглощения:

(1.23)

Для ряда тел, имеющих одинаковую температуру закон Кирхгофа можно записать и в таком виде:

…= (1.24)

где М_еST, М_е1T, …, М_еnT – энергетические светимости черного и реальных тел, имеющих постоянную температуру Т; α_{e1T, …} α_enT – коэффициенты поглощения тех же тел при температуре Т.

Для монохроматических потоков излучения закон Кирхгофа имеет следующий вид:

(1.25)

где М_eS (λT), М_e1 (λT), М_en (λT), - спектральные плотности энергетических светимостей черного тела и различных излучателей для данной длины волны λ и температуры T; α_е1 (λT), α_е2(λT), …, α_еn(λT) – спектральные коэффициенты поглощения для тех же излучателей для данной длины волны λ и температуры T.

Из закона Кирхгофа можно сделать следующие выводы:

1. Любое реальное тело излучает с единицы поверхности всегда меньший поток излучения, чем черное тело при той же температуре.

2. Спектральная плотность энергетической светимости реального тела в любой области спектра всегда меньше спектральной энергетической светимости черного тела в той же области спектра при одинаковой температуре реального и черного тела.

3. Кривые М_e (λT) для серого и селективного излучателей всегда лежат внутри кривой М_eS (λT) для черного тела при равенстве температур этих тел.

Закон Стефана – Больцмана устанавливает связь между плотностью излучения тела и его температурой. Стефан и Больцман установили, что плотность излучения идеального излучателя зависит только от его температуры и пропорциональна четвертой степени ее:

М_eST=σT⁴, (1.26)

где М_eST – плотность излучения идеального излучателя, Вт·м^-2;

σ – постоянная, равная 5,672 · 10^-8 Вт·м^-2·град^-4;

Т – абсолютная температура, К.

Для практики весьма важно знать распределение энергии в спектре теплового излучения. Распределение энергии в спектре теплового излучения идеального излучателя тела описывается формулой Планка:

М_eS(λT)= (1.27)

где М_eS (λT) – спектральная плотность потока излучения идеального излучателя, Вт·м^-2·мкм^-1; с₁ – постоянная, равная 3,74 · 10⁸ Вт·м^-2·мкм^-4; с₂ – постоянная, равная 1,43 · 10⁴ мкм · град; е – основание натуральных логарифмов.

Продифференцировав уравнение (1.27) по λ и приравняв первую производную нулю, получим:

λ_maxT= 2896 мкм· град, (1.28)

где λ_max - длина волны, соответствующая максимуму кривой спектральной плотности потока излучения, мкм.

Уравнение (1.29) определяет положение максимума кривой спектральной плотности потока и излучения идеального излучателя и выражает закон смещения Вина: при повышении температуры излучающего тела максимум кривой спектральной плотности его потока излучения смещается в сторону более коротких длин волн (рис.1.10). В видимой части спектра максимум находится при температуре идеального излучателя тела в пределах 3750…7800 К. Вин, пользуясь законом Стефана-Больцмана и законом смещения, установил, что максимальное значение спектральной плотности потока излучения возрастает пропорционально пятой степени температуры тела,

1000 3000 5000

Рис.1.10. Спектральная плотность потока излучения идеального излучателя

при нагреве его до различных температур

то есть

М_eS (λT)_max=c₃T⁵, (1.29)

где c₃ – постоянная, равная 1,041 · 10^-11 Вт·м^-2·мкм^-1 · град^-5.

Основные законы теплового излучения позволяют сделать следующие выводы.

1. Поток излучения идеального излучателя тела пропорционален четвертой степени температуры нагрева.

2. Значение максимума спектральной плотности потока излучения идеального излучателя тела пропорционально пятой степени температуры нагрева.

3. С повышением температуры нагрева идеального излучателя тела максимум кривой спектральной плотности его потока излучения смещается в сторону более коротких длин волн.

Большое практическое значение имеет вопрос о характере зависимости эффективной отдачи потока излучения теплового излучателя от температуры нагрева.

Рассмотрим эту зависимость применительно к тепловому излучателю, используемому в качестве источника видимого излучения. Эффективная отдача потока излучения (световой КПД) в данном случае

. (1.30)

При повышении температуры излучателя световой КПД возрастает, что объясняется смещением максимума кривой спектральной плоскости потока излучения в сторону видимого излучения. Наибольшего значения (14,5%) световой КПД достигает при температуре идеального излучателя около 6500 К. Максимум кривой спектральной плотности излучения при этом оказывается в зоне видимой части спектра.

1000 3000 5000 7000 9000 Т,К

Рис.1.11. Зависимость светового КПД от температуры абсолютно черного тела

Дальнейшее увеличение температуры излучателя приводит к смещению максимума кривой φ(λ) в коротковолновую часть спектра. Значение светового КПД начинает уменьшаться (рис.1.11).

В таблице 1.3 приведены максимальные значения светового КПД и световой отдачи излучения для некоторых характерных тепловых излучателей [4,5].

Таблица 1.3 – Световая отдача и световой КПД излучателей

Тела, с которыми приходится иметь дело в практике светотехнических расчетов, не обладают в полной мере свойствами идеального излучателя, однако, пользуясь специальными переходными величинами, законы теплового излучения идеального излучателя можно приложить и к реальным телам.