На велостанке

У 18,5

18,0 17,5 17,0

⁰ 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 11,0 * Рис. 2.19. Прямолинейная положительная регрессия

121 торая бы ближайшим образом отстояла от всех точек. Экспери­ментальные точки буквально на такой линии не расположены, т.е. реальные показатели рассеяны статистически: одни — ближе к линии, выражающей закономерную зависимость результативного признака от факторного, а другие — дальше от этой линии и т.д. В целом выявляется тенденция расположения показателей. Таким образом, можно увидеть реальную зависимость одного признака от другого, выраженную геометрически.

Следует отметить, что линия проводится визуально, поэтому ее координаты не являются точными. В специальном разделе мате­матики — аналитической геометрии — приводятся точные мето­ды проведения линии регрессии на основе экспериментальных точек. Здесь эти сведения не приводятся, так как их понимание требует специальной математической подготовки.

Линия регрессии, представленная на рис. 2.19, является пря­молинейной, так как имеет форму прямой. Совершенно очевид­но, что какие-либо другие исходные данные могут расположить­ся в соответствии с криволинейной регрессией, т. е. вдоль кривой линии. Такое положение отражает пример 2.52.

Пример 2.52. Исследованы 6 гандболистов по двум показате­лям: х, — время оперативного мышления (с), у/ — результатив­ность броска мяча в ворота (% за игру).

Исходные данные приведены в табл. 2.85. Установите характер влияния оперативного мышления на результативность игры.

Экспериментальные точки наносим на координационное поле (рис. 2.20).

Линия регрессии нанесена визуально на основе всех экспери­ментальных точек. Поскольку линия зависимости результативного признака от факторного имеет вид кривой, то в примере 2.52 имеет место криволинейная регрессия.

Таким образом, характер влияния оперативного мышления на результативность игры соответствует линейной регрессии.

В заключение отметим, что частным случаем линейной диаграммы является диаграмма рядов динамики, отражающая линейную за­висимость признака от определенных моментов времени.

Радиальная диаграмма — наглядное представление статисти­ческих данных, при котором в качестве графического поля высту­пает круг, а вместо координатных осей — радиусы круга. Радиаль­ные диаграммы бывают спиральные, замкнутые («срез») и сек­торные.

Спиральную диаграмму покажем на примере 2.53.

Пример 2.53. В течение года у конькобежца 6 раз (каждые 2 мес) измерялось время забега (с) на дистанцию 200 м х,. Оцените дости­жения спортсмена. Исходные данные представлены в табл. 2.86.

На рис. 2.21 представлена диаграмма отражающая динамику за­бега спортсмена.

Для построения спиральной диаграммы изобразим круг, в ко­тором проведем шесть радиусов на одинаковом расстоянии друг от друга: 360°/6 = 60°, т.е. угол между радиусами составляет 60°. Каждый радиус отражает координатную ось одного измерения, а всего шесть измерений. Каждая ось имеет масштаб от нулевой точ­ки (точки внутреннего круга) до наибольшего значения, окайм­ляемого внешним кругом. Само обозначение масштабных единиц может быть указано на одной оси (лучше всего — на горизонталь­ном радиусе) или на каждой оси. Каждое измерение откладывает­ся на своей оси от 28,5 до 23,0 с, для этого можно использовать циркуль. Полученные точки соединяются отрезками прямых — это и есть спиральная радиальная диаграмма.

Если отвлечься от построения диаграммы и сосредоточиться на ее виде, можно заключить, что диаграмма представляет собой

Таблица 2.85