ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОГО, ЕМКОСТНОГО И ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассмотрим цепь, содержащую только резистор R с омическим сопротивлением R (рис. 1).

Сопротивление R резистора называют активным, так как в нем происходит необратимая потеря электрической энергии, переходящей в тепловую.

Рис.1

К зажимам цепи приложено переменное напряжение

U_R = U_max * Cos t (1)

где u_max – амплитудное значение напряжения, - круговая частота.

Величину тока, проходящего через резистор, определим исходя из закона Ома:

t = J _max cos wt (2)

где - амплитудное значение силы тока. Из формул (1) и (2) видно, что сила тока и напряжение на активном сопротивлении изменяются в одной фазе – гармонически (рис.2), их можно представить с помощью векторной диаграммы (рис.3).

Вектор, изображающий амплитудное значение силы тока J_max , обычно откладывается вдоль горизонтальной оси, взятой за начало отсчета.

Рис.2

Угол между амплитудным значением тока и напряжением называют фазовым. В цепи, содержащей только активное сопротивление, сдвиг фаз между силой тока и напряжением отсутствует, а поэтому вектор напряжения будет направлен так же, как и вектор тока, т.е. вдоль оси токов (рис.3).

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивности с индуктивностью L (рис.4), омическое сопротивление которой будем считать равным нулю.

Рис.4

Напряжение на зажимах цепи будет:

U_L = U_max * cos t (3)

По закону Ома для участка цепи при R = 0 будем иметь

U_L = ₁ - ₂ = _L (4)

(будем считать, что приложенное напряжение уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции, равно ей по значению и противоположно по направлению),

где _L - ЭДС самоиндукции, которая по основному закону электромагнитной индукции будет равна:

_L = - L (5)

Учитывая формулы (3) , (4) и (5), получим :

U_max Cos t = L (6)

Выделив переменные в (6) и проинтегрируя его, найдем :

I = Sin t = J_max cos ( t - ) , (7)

где I_max = - амплитудное значение тока. R_L = L – называется индуктивным сопротивлением. На индуктивном сопротивлении не происходит потери энергии и его называют реактивным сопротивлением.

Из (7) и (3) следует, что сила тока отстает от напряжения (рис. 5). Причиной этого является ЭДС самоиндукции. На рис. 6 представлена векторная диаграмма напряжения и тока в цепи с индуктивностью.

Рассмотрим цепь, содержащую конденсатор емкостью С (рис. 7).

Напряжение на зажимах цепи:

U_c = U_max cos t (8)

А сила тока

I = , (9)

На основании (8) получим:

I = - U_max c Sin t = J_max Cos ( t + ), (10)

где J_max = U_max c (11)

J_max - амплитудное значение силы тока.

Величина

называется емкостным сопротивлением и так же как индуктивное называется реактивным сопротивлением. Оно зависит от емкости конденсатора и частоты.

Из /8/ и /10/ следует, что в цепи с емкостным сопротивлением напряжение на конденсаторе отстает по фазе от колебаний силы тока на величину π/2.

Векторная диаграмма полученных результатов представлена на рис.9.

Рассмотрим цепь, содержащую резистор, катушку и конденсатор /рис.10/.

Как было изложено выше, сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, т. е. если сила тока изменяется по закону:

то напряжение по закону :

где φ-сдвиг фаз между током и напряжением. Полное сопротивление цепи называется импедансом и обозначается Ż.

Для нахождения импеданса и сдвига фаз, воспользуемся векторной диаграммой / рис.11/.Амплитуды напряжений на всех участках будем
откладывать относительно силы тока, т.к. она во всей цепи одинакова. На резисторе векторы напряжения и силы тока совпадают, т.к. они не имеют разности фаз.

На индуктивном сопротивлении вектор напряжения опережает силу тока по фазе на π/2, а на емкостном- отстает на π/2. Результирующий вектор найдем путем сложения трех векторов. Векторы U_maxL и U_maxC направлены по одной прямой в противоположные стороны. Полученные векторы (U_maxL- U_maxC) и U_maxR складываются по правилу параллелограмма и находится результирующий вектор U_max0,т.е.:

/13/

Учитывая, что

; U_maxL=I_max*ωL; U_maxc=I_max* . (14)

получим:

I²_max R²₀ = J²_max R² + J²_max (R_L – R_c )² (15)

Обозначим R₀ через Z – полное сопротивление цепи или импеданс, тогда

Z = (16)

Из рис. 11 получаем

tg = (17)

Закон Ома для рассматриваемой цепи будет иметь вид:

J_{max =} (18)

Электроизмерительные приборы показывают не амплитудные значения тока и напряжения, а эффективные, которые связаны между собой следующим образом:

I_эф = U_эф= ,

Тогда выражение /18/ примет вид:

/19/

II. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Переносной измерительный комплект типа К-50 имеет постоянно смонтированную схему и предназначен для постоянных измерений силы тока, напряжения и мощности в однофазных и трехфазных цепях переменного тока.

На общей панели смонтированы все элементы схемы измерительного комплекта К-50. Все необходимые соединения между элементами схемы выполнены постоянным монтажом.

Рис.12

Кроме крышек измерительных приборов над лицевой стороной панели выступают: ручки переключателей, зажимы, крышка фазоуказателя и кнопка, карболитавая панель со штырьковым переключателем и потенциальными зажимами. Корпус комплекта имеет съемную крышку, на внутренней стороне которой укреплена табличка- инструкция К-50.

Схема включения измерительного комплекта приведена на рис. 12.

Комплект включения в сеть через ЛАТP РН.

III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНЯ РАБОТЫ.

ВНИМАНИЕ: подключение комплекта К-50 можно производить только при отключенном источнике питания.

1. Установите комплект в горизонтальное положение.

2. Подключите источник питания к группе зажимов, обозначенных “ген”, нагрузку подключите ко второй группе зажимов, имеющих обозначение ”нагр”. /рис.13/.

3. Установите переключатель фаз комплекта в положение “0”, переключатель номинальных напряжений в положение 600 В, переключатель номинальных токов в положение 50 А, переключатель полярности ваттметра в положение”+”, колодку “К” (штыковый переключатель с обозначением стрелки) установите стрелкой в сторону приборов (рис. 13).

4. Установите стрелки приборов с помощью корректоров на нулевые отметки шкал.

5. Поставьте переключатель фаз в положение фазы, в которой хотят произвести измерения.

Если отклонение стрелки амперметра будет меньше 50 % верхнего предела измерения (отметка 50), то переключатель номинальных токов перевести на меньший предел измерения.

Если отклонение стрелки вольтметра будет меньше 50 % от верхнего предела измерения (отметка 75), то переключатель напряжений перевести на меньший предел измерений.

ЗАДАНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

1. Подключите к клеммам «нагр» ламповый реостат – позиция 1. (рис. 14), определяя при этом I_эф и U_эф по амперметру и вольтметру.

2. Определите активное сопротивление по формуле:

R =

ЗАДАНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ.

1. Подключите к клеммам «нагр» ламповый реостат и катушку индуктивности (поз. II. Рис. 14).

2. Изменяя подаваемое в схему напряжение U с помощью ЛАТР – а РН, запишите соответствующее ему значение силы тока I_эф.

3. Рассчитайте полное сопротивление Z = при различных напряжениях и найдите Z _ср.

4. Рассчитайте индуктивное сопротивление R_L = и индуктивность катушки

L =

где = 2 f, f = 50 Гц, (активное сопротивление катушки указано на его корпусе); R – активное сопротивление катушки и лампового реостата.

5. Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1.

Рис. 14.

Таблица 1

Результаты измерений и вычислений R_L и L

ЗАДАНИЕ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И МКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

1. Подключите к клеммам «нагр» ламповый реостат, и конденсатор (поз.III рис. 14).

2. Последовательно подавая в цепь различные напряжения U_эф , (изменяя его ЛАТРом РН), измерьте соответствующие силы токов I_эф.

3. Рассчитайте полное сопротивление Z при различных напряжениях и найдите его среднее значение Z_ср .

4. Рассчитайте емкостное сопротивление и емкость конденсатора:

R_c = ; C =

5. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.

Таблица 2.

Результаты измерений и вычислений R_c и С