Момент инерции тела.

Моментом инерции материальной точкимассой относительно какой-либо оси z называется произведение массы точки на квадрат кратчайшего расстояния от этой точки до оси,

.

Соответственно, для системы материальных точек,

, (42)

- масса -той точки , - кратчайшее расстояние от -той точки до оси z.

Для сплошных тел момент инерции определяется через интеграл

, (43)

- расстояние от элемента массы тела до оси z.

Единица измерения момента инерции – [ J ] =кг·м².

Моменты инерции однородных тел простой геометрической формы обычно рассчитывают по формуле (43), а сложной определяют экспериментально. В таблице 1 приведены моменты инерции некоторых тел.

Таблица 1. Моменты инерции некоторых тел.

Теорема Штейнера. Если для какого-либо тела известен его момент инерции относительно оси , проходящей через центр масс тела, то момент инерции этого тела относительно оси , параллельной , равен

, (44)

- масса тела, - кратчайшее расстояние между осями и .