ДОЛГОВРЕМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ В РЕАКТОРЕ

Снижение реактивности со временем. Протекающие в реакторе процессы вызывают ухудшение размножающих свойств среды со временем и без механизма восстановления реактивности (ρ=(k-1)/k) реактор не смог бы работать даже малое время. Каждый акт деления уменьшает число атомов делящегося материала, а значит, и снижает коэффициент размножения нейтронов. Правда делящиеся атомы частично восстанавливаются за счет поглощения избытка нейтронов ядрами ²³⁸U c образованием ²³⁹Pu. Однако накопление нового делящегося материала обычно не компенсирует потерь делящихся атомов, и реактивность убывает. Кроме того, каждый акт деления сопровождается появлением двух новых атомов, ядра которых, как и другие ядра, поглощают нейтроны. Накопление продуктов деления также снижает реактивность.

Ядерный реактор может работать с заданной мощностью в течение длительного времени только в том случае, если в начале работы имеет запас реактивности (загрузку делящегося материала заметно больше критического значения). Освобождение связанной реактивности, компенсирующей ее естественные потери, обеспечивает поддержание критического состояния реактора в каждый момент его работы. Первоначальный запас реактивности создается в активной зоне с размерами, значительно превышающими критические.

А чтобы реактор не становился надкритичным, искусственно снижается коэффициент размножения нейтронов посредством введения в активную зону веществ поглотителей нейтронов, которые могут удаляться из активной зоны в последующем (механическим извлечением или выгоранием при облучении нейтронами). Вещества-поглотители могут входить в состав материала стержней, перемещающихся по соответствующим каналам активной зоны. Стержни, предназначенные для компенсации начального избытка реактивности называются компенсирующими. Регулирующие стержни с меньшим весом предназначены для тонкого поддержания критического состояния реактора в любой момент времени и для перехода с одного уровня мощности на другой. Для аварийной остановки цепной реакции в активной зоне используют аварийные стержни, обладающие наибольшим весом. Они сбрасываются или вводятся в активную зону реактора очень быстро. В качестве поглощающих нейтроны материалов в тепловых реакторах используются бор, кадмий, гафний. В реакторах на быстрых нейтронах – тантал и европий.

Иногда элементы управления реактором делаются не из поглощающихся материалов, а из делящихся. Они, в отличие от поглощающих, вводятся в активную зону для компенсации выгорания топлива в активной зоне.

Для регулирования мощности и компенсации выгорания топлива иногда применяют подвижные рассеиватели на периферии активной зоны, которые возвращают в активную зону нейтроны утечки. От положения рассеивателей зависит количество возвращаемых нейтронов.

Кампания реактора. Когда весь запас реактивности реактора исчерпан, т.е. когда все компенсирующие стержни заняли свое конечное положение, цепная реакция прекращается. Она может быть возбновлена только после догрузки делящегося материала в активную зону. Эта процедура называется перегрузкой топлива: выгоревшее ядерное топливо меняется на свежее или менее выгоревшее. Время работы реактора с одной загрузкой ядерного топлива называется кампанией реактора. Продолжительность кампании энергетических реакторов хочется иметь как можно большей, но она ограничивается критмассой в конечном состоянии – ядерное топливо нельзя выжечь до конца.

Накопление продуктов деления. Накопление продуктов деления и поглощение ими нейтронов ведет к отравлению реактора и снижению длительности кампании реактора.

Глубина выгорания. Накопление продуктов деления наиболее просто определять по выгоранию топлива, т.к. оно дает количество разделившихся ядер, а по нему легко вычислить число образовавшихся продуктов деления. Для тепловыделяющих элементов с конкретным видом топлива и для конкретной конструкции его производителем задается предельное выгорание, для которого задается граничное значение вероятности отказа. 10 МВт.сут/кг соответствует делению около 1% тяжелых атомов (урана и плутония).

Накопление плутония. В каждом акте деления нейтронов освобождается больше, чем требуется для поддержания цепной реакции деления. Поскольку наряду с делением неизбежно происходит радиационный захва нейтронов делящимися ядрами, то на возбуждение каждого следующего акта деления требуется в среднем не один, а (1+α) нейтронов. Остальные нейтроны поглощаются в других материалах или выходят за пределы активной зоны реактора. Наибольшая часть нейтронов, избежавших утечки из активной зоны реактора поглощается в ²³⁸U c дальнейшим превращением в ²³⁹Pu, который является делящимся веществом. При длительной работе реактора происходит накопление ²⁴⁰Pu, который делится только быстрыми нейтронами и далее - ²⁴¹Pu, который делится тепловыми нейтронами.

Отношение числа вновь образовавшихся делящихся атомов к числу выгоревших делящихся атомов называется коэффициентом воспроизводства К_В. Этот коэффициент тем больше, чем меньше обогащение урана. Для естественного урана К_В=0,8. Это начальный коэффициент, поскольку с увеличением выгорания число мишеней уменьшается, что приводит к уменьшению коэффициента воспроизводства. Для реакторов с обогащенным ураном К_В=0,5-0,6.

Уже при выгорании около 3,5 МВт.сут/кг количество ²⁴⁰Pu в составе плутония достигает 20% и такой плутоний не представляет собой чистый делящийся материал. Правда быстрыми нейтронами ²⁴⁰Pu делится гораздо легче, чем ²³⁸U или ²³²Th. Порог деления ²⁴⁰Pu около 0,2 МэВ, а начиная с 1 МэВ сечение деления ²⁴⁰Pu даже выше, чем для ²³⁵U. И если иметь ввиду плутоний, как топливо для реакторов на быстрых нейтронах, то примесь изотопа ²⁴⁰Pu не является недостатком. Но такой плутоний оказывается неприменимым для военных целей. Присутствие в делящемся материале заметного количества ²⁴⁰Pu является причиной преждевременного теплового взрыва при достижении надкритического состояния в ядерном оружии. Дело в том, что ²⁴⁰Pu имеет малый по сравнению с другими тяжелыми ядрами период полураспада по отношению к спонтанному делению (1,2.10¹¹ лет), что соответствует самопроизвольному делению 460.000 ядер в секунду в килограмме ²⁴⁰Pu. Каждый акт деления приводит к появлению 2,2 свободных нейтронов. Наличие большого числа нейтронов в начале цепной реакции деления приводит к преждевременному разбрасыванию ядерного материала и уменьшению силы взрыва.

Таким образом, требования к длительности облучения топлива в реакторе для мирных и военных целей оказываются противоречивыми. Кроме того, доля ²⁴⁰Pu увеличивается при температуре активной зоны, т.к. при этом увеличивается энергия теплового движения нейтронов, а при энергии 0,3 эВ у ²³⁹Pu имеется первый резонанс поглощения нейтронов. Требование низкой температуры облучения для военных целей так же противоречит эффективности теплового цикла при мирном использовании ядерной энергии.

Временное увеличение коэффициента размножения. Сечение поглощение тепловых нейтронов ²³⁹Pu в 1,5 раза больше, чем для ²³⁵U. Поэтому даже при К_В=0,8 накопление плутония сопровождается повышением поглощения нейтронов делящимися ядрами по сравнению с поглощением в ²³⁸U. Поскольку число вторичных нейтронов при поглощении в ²³⁹Pu больше, чем в ²³⁵U, это значит увеличение числа вторичных нейтронах, приходящихся на один поглощенный нейтрон при накоплении ²³⁹Pu. В итоге накопление ²³⁹Pu приводит к увеличению коэффициента размножения k и появлению в реакторе избыточной реактивности. С течением времени при выгорании делящихся ядер эта избыточная реактивность исчезает. Однако можно сконструировать такую активную зону, что время проявления этой избыточной реактивности окажется очень большим. Такому реактору потребуется минимальный начальный запас реактивности и фактически всю кампанию реактор сможет проработать за счет эффекта временного увеличения реактивности.

Расширенное воспризводство топлива. Если К_В>1, то воспроизводство ядерного топлива называется расширенным. Природный уран содержит всего 0,7% делящегося изотопа ²³⁵U, из которых только около половины используется в реакторах на тепловых нейтронах. Значит почти весь добываемый уран идет в отвал. Ситуация немного улучшается за счет накопления в реакторе плутония, который может быть выделен химически из ядерного топлива. Если К_В=0,8 и пренебречьпотерями при переработке, то при многократной переработке топлива (без потерь) можно сжечь 0,7% ²³⁵U и еще 2,8% ²³⁸U, превращенного в плутоний.

Но если осуществить расширенное воспроизводство топлива с К_В>1, то прогрессия при многократной переработке топлива оказывается расходящейся и можно, начав с ²³⁵U, использовать весь ²³⁸U и даже весь ²³²Th, которого в природе значительно больше, чем ²³⁸U.

Однако расширенное воспроизводство в реакторах на тепловых нейтронах с ²³⁵U или ²³⁹Pu в качестве топлива оказывается невозможным вследствие большой доли радиационных захватов нейтронов ядрами этих нуклидов. Возможности воспроизводства определяются избытком нейтронов деления, остающихся после затраты их числа на поддержание цепной реакции. Поскольку с процессом деления конкурирует радиационный захват, то на возбуждение каждого деления требуется (1+α) нейтронов из полного числа ν, освободившихся в предыдущем делении. Можно использовать величину:

,

Которая есть число вторичных нейтронов на каждый захват нейтрона делящимся веществом, который приводит или к делению ядра или к реакции радиационного захвата. Из этого количества один нейтрон идет на поддержание цепной реакции деления, а избыток составляет (η-1). Этот избыток растрачивается на утечки, захват ядрами замедлителя, теплоносителя и конструкционных материалах, а также в ²³⁸U. Данные о величинах η и величинах потерь нейтронов показывают, что на ²³⁵U или ²³⁹Pu расширенное производство ядерного топлива в реакторе на тепловых нейтронах невозможно. И только при использовании в таком реакторе ²³³U при минимуме потерь можно добиться К_В>1.

Значительно больше единицы коэффициент воспроизводства можно получить только в реакторе на быстрых нейтронах. Для быстрых нейтронов фактор α значительно меньше, чем для тепловых, поэтому η приближается к ν, а ν увеличивается при увеличении энергии нейтронов. Избыток (η-1) становится значительно больше единицы. Число нейтронов, теряемых в быстром реакторе на утечку и захваты (нет замедлителя), не больше, чем в тепловом реакторе, т.е. коэффициент воспроизводства значительно возрастает.

Реактор на быстрых нейтронах. Без замедления нейтронов получение цепной самоподдерживающейся реакции деления возможно только с обогащенным ураном. Учитывая большую долю конструкционных материалов и теплоносителя для достижения критичности обогащение топлива по делящимся нуклидам должно быть выше 20-25%. Из-за малых сечений поглощения нейтронов при больших энергиях критические размеры и массы оказываются довольно большими.

При большой утечке нейтронов из сравнительно небольшой (по сравнению с тепловыми реакторами) активной зоны эффективно используются боковые и торцовые отражатели из обедненного урана (можно тория). Кроме возврата нейтронов в активную зону они выполняют функцию зоны воспроизводства, потому что именно в этой зоне идет значительное накопление плутония.

Если в качестве первичной загрузки используется плутоний, имеющий наибольшее значение η, то коэффициент воспроизводства ядерного топлива может составлять 1,5 и даже выше. Причем, чем жестче спектр нейтронов, тем вышее К_В. В эксперименте с чисто плутониевой активной зоной и в предположении бесконечного экрана из ²³⁸U было получено К_В=2,5.

Отравление реактора. Накопление продуктов деления в топливе со временем приводит к дополнительному захвату нейтронов и снижению коэффициента размножения нейтронов в реакторе. Из-за низкой концентрации продуктов деления в сравнении с ядрами ²³⁵U их влияние может стать заметным лишь при наличии очень высоких сечений поглощения нейтронов. Среди таких продуктов деления особенно важен радионуклид ¹³⁵Хе, имеющий усредненное сечение поглощения тепловых нейтронов 1,6-2,4.10⁶ барн в зависимости от температуры топлива. Он образуется по следующей схеме:

(7.1)

Массовое число цепочки находится вблизи максимума выхода тяжелых осколков, поэтому выход указанной цепочки велик и составляет около 6,5%. Собственным выходом ¹³⁵Хе (~0,3%) можно пренебречь, считая его продуктом распада ¹³⁵I. Составим систему дифференциальных уравнений для определения динамики изменения ¹³⁵Хе в активной зоне реактора.

Пусть число ядер делящегося материала в единице объема реактора есть N₅ (см^-3), а средняя плотность потока нейтронов в реакторе – φ (см^-2с^-1). Тогда число делений в 1 см³ в 1 с равно σ_f5φN₅, а число образующихся при делении ядер ¹³⁵I равно ησ_f5φN₅. Тогда балансовые уравнения запишутся в виде:

(7.2)

Влияние ¹³⁵Хе на работу реактор определяется соотношением:

. (7.3)

Определим динамику изменения концентрации ¹³⁵Хе в реакторе в различные периоды его работы:

1. Стационарная концентрация

При длительной работе реактора на постоянной мощности устанавливаются равновесные концентрации ¹³⁵I и ¹³⁵Хе в реакторе, которые определяются из уравнений (7.2) при условии стационарности dN_I/dt=0 и dN_Xe/dt=0:

(N_I)_ст=ησ_f5φN₅/λ_I ; (N_Xe)_ст= . (7.4)

Концентрация ¹³⁵Хе зависит от плотности потока нейтронов и при больших значениях ее (σ_Xeφ>>λ_Xe) достигает максимальных (предельных) значений:

(N_Xe)_пред=ησ_f5N₅/σ_Xe ; (7.5)

Подставив соотношение (7.5) в соотношение (7.3), получим:

(q_Xe)_пред=ησ_f5/σ₅,

Т.е. не зависит ни от спектра нейтронов, ни от сечения захвата ксенона. Подставив сечения для ²³⁵U, получим: (q_Xe)_пред 0,05.

Условие σ_Xeφ>>λ_Xe выполняется при φ>>10¹³ нейтр/(см²с). Для современных энергетических реакторов это условие выполняется.

2. Выход реактора на мощность

Накопление ¹³⁵Хе в ядерном топливе при выходе реактора на мощность идет по сложной зависимости (см. соотношения (7.2)), определяемой сначала ¹³⁵I с периодом полураспада 6,7 часа, а затем – ¹³⁵Хе с периодом полураспада 9,1 часа (см. рис. 7.1).

Рис. 7.1 Накопление ¹³⁵Хе в топливе при выходе реактора на мощность

3. Остановка реактора

Сразу после остановки реактора, перед этим долго работавшего на постоянной мощности, равновесие (см. соотношение (7.2)) нарушается: ¹³⁵Хе перестает выгорать, т.к. поток нейтронов после остановки реактора равен нулю, а за счет распада ¹³⁵I концентрация ¹³⁵Хе после остановки реактора растет до тех пор, пока не начинает сказываться распад ¹³⁵Хе, в результате которого в конце концов концентрация ¹³⁵Хе снижается до нуля. Этот эффект снижения реактивности после остановки реактора известен под названием йодная яма. (см. рис. 7.1). Для эксплуатации ядерных реакторов йодная яма крайне нежелательна, поскольку надо либо ждать 20-30 часов, пока концентрации ¹³⁵Хе вернется к той, которая была до остановки реактора, либо иметь большой запас реактивности, чтобы этот запас использовать для вывода находящегося в йодной яме реактора на мощность, но это экономически не выгодно и конструктивно сложно.

На рис. 7.2 приведен график изменения концентрации ¹³⁵Хе в топливе после остановки реактора. Из графика видно, что при увеличении удельной мощности в МВт, снимаемой с 1 тонны ²³⁵U, глубина и ширина йодной ямы возрастают.

Рис. 7.2 Увеличение концентрации ¹³⁵Хе в топливе после остановки реактора

В современных энергетических реакторах φ~5.10¹³ н/(см²с), P_o~2000 МВт/т, поэтому:

(q_Xe)_max~2(q_Xe)_cт~0,1. В таком случае для выхода из йодной ямы необходимо иметь дополнительный запас реактивности Δk/k=(q_Xe)_max - (q_Xe)_cт ~ 0,05. Ясно, что такой запас реактивности для выхода из йодной ямы держать накладно.

Максимум отравления после остановки реактора достигается через ~ 10 часов практически независимо от мощности, на которой реактор работал до остановки. Концентрация ¹³⁵Хе возвращается к исходному значению через 20-30 часов; это время тем больше, чем выше была мощность реактора.