Переходные процессы в длинных линиях

В длинных линиях после коммутаций не сразу наступает установившийся режим. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго. Практически его длительность зависит от первичных параметров линии (R₀, L₀, G₀, C₀, l) и внутренних сопротивлений источников и приемников.

Однако даже при небольшой длительности переходных процессов отказ от их учета может привести к неправильному выбору оборудования, что, в свою очередь, может вызвать пробой изоляции при перенапряжениях и ложную работу защиты, ведущую к отключению установок, при сверхтоках.

Анализ переходных процессов в однородных длинных линиях основан на дифференциальных уравнениях (13.2), записанных в начале раздела 13.2 относительно токов и напряжений в начале линии:

Для расчета установившегося режима достаточно знать граничные условия (например, сопротивление приемника и напряжение в конце линии). Во время переходного процесса характер изменения напряжения и тока зависит не только от граничных, но и от начальных условий, т.е. величин напряжений и токов в момент коммутации.

Следовательно, для определения напряжений и токов необходимо найти решение дифференциальных уравнений в частных производных, удовлетворяющее начальным (t = 0) и граничным (x = 0) условиям, а также значениям токов в тех точках линии, где они заданы.

Для упрощения нахождения этого решения можно ограничиться рассмотрением переходных процессов в линиях без потерь. В качестве таких линий можно рассматривать линии связи. Кроме того, такое допущение можно сделать для рассмотрения начальных стадий переходного процесса в линиях электропередачи, которые важны для определения возможных перенапряжений и сверхтоков.

В этом случае решение можно записать как сумму прямой и обратной волн

. (13.57)

Форма напряжения и тока прямой и обратной волн при движении остается неизменной.

Анализ переходных процессов с волнами произвольной (и даже синусоидальной) формы очень сложен. Поэтому ограничимся рассмотрением переходных процессов с волнами прямоугольной формы.

С помощью таких волн могут рассматриваться процессы в начальный период после коммутаций (оперативное включение, повреждения) на линиях средней длины, когда за время распространения волны синусоидальное напряжение или ток заметно не изменяются (рис. 13.19).

После замыкания рубильника напряжение в начале линии сразу станет равно напряжению источника – U₁. Возникнет прямая волна прямоугольной формы, перемещающаяся вдоль линии со скоростью v_ф. Эту волну принято называть падающей (рис. 13.20).

Ток падающей волны: .

Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошло волновое возмущение, называется фронтом волны.

Достигнув конца линии, волна отражается. Величина обратной волны определяется коэффициентом отражения (13.27)

При этом напряжение на нагрузке .

Ток в нагрузке .

Отсюда .

Тогда .

(13.58)

Исходя из этой формулы, можно составить эквивалентную схему замещения для расчета тока и напряжения в конце линии при произвольной нагрузке (рис. 13.21).

Отраженная волна, дойдя до начала линии, вновь отразится, но отражение уже будет происходить с другим знаком

. (13.59)