Расчет вязкости по методу М. В. Охотина 6 страница

Коэффициент пропорциональности В (оптический коэффициент напряжений) является константой для данного материала и характеризует двойное лучепреломление стекла, возникающее при действии напряжений ~0,1 МПа. При комнатной температуре для монохроматического излучения с длиной волны 550 нм коэффициент В в зависимости от состава может иметь значения от – 2,3·10^–12 1/Па до 3·10_–12 1/Па или от – 2,3 до 3 единиц брюстера (1 брюстер = 1-10¹² 1/Па). Разность хода лучей Δ определяют оптическими методами, после чего рассчитывают напряжения, действующие на образец, по формуле

σ = Δ/В l. (2.42)

Фотоупругие свойства оптических стекол используют для расчета режимов отжига и закалки, определения остаточных и закалочных напряжений в стекле, определения аберрации объективов, при подборе составов стекол для изготовления оптических квантовых генераторов.

В закаленном стекле закалочные напряжения по значению сравнимы с прочностью закаленного стекла.

Степень закалки стекла можно характеризовать разностью хода лучей на единицу пути Δ/l, нм/см; относительной величиной N, равной отношению разности хода лучей Δ/l в веществе к некоторой постоянной разности хода лучей, задаваемой в полярископе-поляриметре (например, 540 нм), т. е. числом порядков N = (Δ/l)/540. Для закаленных стекол степень закалки должна характеризоваться значениями N от 2 до 4 порядков.

Отражение и рассеяние света. Явления отражения на границе раздела фаз «стекло – воздух», «стекло – металл», «стекло – керамика», «воздух – стекло» и т. д. определяются относительным показателем преломления.

Отражение света от гладкой поверхности под углом, равным углу падения, называется зеркальным отражением. Доля отраженного света от одной поверхности раздела в этом случае определяется по уравнению Френеля

P = (n – 1)²/(n + 1)². (2.43)

Коэффициент отражения Р растет с увеличением показателя преломления и угла падения света на поверхность раздела «воздух – стекло». Для стекла с показателем преломления 1,5 при нормальном падении луча (угол падения равен 0º) коэффициент отражения по формуле Френеля составляет 4,3 %. Для плоскопараллельной пластины отражение от двух поверхностей составляет 8,6 %. При увеличении угла падения луча до 50 ºС Р возрастает до 6,6 %, при 80 ºС – до 39 %, а при 89 ºС – до 91 %, при 90º луч света полностью отражается от поверхности раздела «воздух – стекло».

С увеличением показателя преломления до 1,9 Р возрастает до 10 % при нормальном падении света. Высокая отражательная способность поверхностей стекол имеет важное значение для художественных хрустальных изделий, при исследовании полированных аншлифов в отраженном свете, полупрозрачных зеркал и т. д.

В сложных оптических приборах с большим числом оптических деталей и, как следствие, большим числом поверхностей раздела «воздух-стекло» высокая отражательная способность поверхностей является нежелательным эффектом. Суммарные потери на отражение могут достигать 60-90 %. Задача состоит в том, чтобы при высоких значениях коэффициентов преломления стеклянных оптических деталей сделать низкими потери на отражение, повысив светопропускание (светосилу) оптики.

С этой целью на поверхность стеклянных изделий наносят тонкую пленку, показатель преломления которой должен быть меньше показателя преломления стекла: n_пл = νn_ст, а геометрическая толщина пленки должна составлять 1/4 длины волны света в той области спектра, где необходимо получить минимальное пропускание.

Создать поверхностный слой со слабым отражением можно следующими способами:

1) травлением поверхности стекла водными растворами кислот и солей с целью образования поверхностного кремнеземистого слоя;

2) нанесением раствора этилового эфира ортокремниевой Si(OC₂H₅)₄ или ортотитановой Тi(OC₂H₅)₄ кислот в обезвоженном этиловом спирте на поверхность стекла с последующим гидролизом и термической обработкой;

3) вакуумным испарением оксидов и фторидов металлов.

Если показатель преломления поверхностного покрытия выше показателя преломления стекла, то коэффициент отражения повышается. Этот эффект находит практическое применение при изготовлении полупрозрачных зеркал, светоделителей, интерференционных светофильтров, в декоративных целях для создания ирризирующих слоев, окрашенных в интерференционные тона, и т. д.

В большинстве случаев поверхность стекол не является идеально гладкой, вследствие чего отражение света оказывается диффузным (рассеянным). Диффузное отражение возникает из-за наличия мелких дефектов поверхности, царапин, пылинок и т. д.

В технологии стекла существует несколько способов регулирования диффузного отражения и пропускания света. К этим способам относятся матирование поверхности изделий или глушение стекол (молочные стекла), эмалей, глазурей. Показатель преломления частиц глушащей фазы должен отличаться от показателя преломления стекла, а размер частиц должен быть близок к длине волны падающего света. С этой целью используют диоксид титана, фториды натрия, кальция фосфаты, хлориды и другие соединения.

В оптически однородных пpoзрачных стеклах долю рассеянного света обычно не учитывают вследствие малого ее значения по сравнению с другими источниками потерь. Натуральный показатель рассеяния света, характеризующий потери света вследствие рассеяния (%/см пути луча) для стекол оптического каталога составляет от 0,004 до 0,08. Присутствие в стекле части второй фазы (в стеклообразном или кристаллическом состоянии) размером менее 10 нм не вызывает нарушения видимой однородности стекла. Частицы размером 10-50 нм вызывают появление слабого рассеяния света при сохранении достаточно высокой прозрачности. Частицы размером порядка 100 нм вызывают помутнение и опалесценцию стекла, а частицы больших размеров – интенсивное рассеяние света.

При падении света на поверхность раздела «стекло – воздух» со стороны более плотной среды, например стекла, проявляется эффект полного внутреннего отражения. Сущность эффекта состоит в том, что, начиная с некоторого угла падения, вся световая энергия отражается oт границы раздела фаз в сторону более плотной среды (см. рис. 2.10). Угол падения, начиная с которого вся световая энергия отражается в более плотную среду, называется предельным углом полного внутреннего отражения. Связь между предельным углом и относительным показателем преломления выражается соотношением sin i_пр ≈ 1/n. Для стекла с n_d = 1,555 значение предельного угла равно ~ 40º, для тяжелых флинтов ~ 34º.

Схематическое изображение хода лучей в поворотной призме показано на рис. 2.17, б. Луч света, падающий перпендикулярно боковой грани призмы, не преломляясь, входит внутрь призмы. Угол падения луча на основную грань призмы составляет 45 º, что превышает i_пр = 40º, вследствие чего свет полностью отражается от основной грани и выходит через вторую боковую грань.

Направление распространения луча оказывается повернутым на 90º. Поворотные призмы выполняют функции системы зеркал.

Призматические стекла применяют для создания направленного светового потока, например: при освещении дороги (фары автомашины), для увеличения дальности действия световых сигналов (линзы светофоров) и для уличной сигнализации (линзы Френеля).

Передача светового сигнала по оптическому волокну происходит за счет многократного полного внутреннего отражения света от стенок волокна (рис. 2.17, в). Световой луч «канализован» в волокне, и его распространение не зависит от степени изогнутости светопровода. В стеклянном волокне диаметром 50 мкм и длиной порядка 0,3 м луч испытывает около 4000 последовательных отражений, при этом интенсивность выходящего света составляет около 98 % интенсивности падающего света. Преимущество стеклянного световода в том, что отражательная способность стекла одинакова для различных длин волн, вследствие чего не искажается спектральный состав передаваемого излучения.

Рис. 2.17. Полное внутреннее отражение (а) и ход лучей А в стеклянной поворотной призме (б), в стеклянном световоде (в): 1 – стекло; 2 – воздух

Расчет оптических свойств стекла

Средний показатель преломления и значение средней дисперсии стекол можно рассчитать по химическому составу стекла.

Для расчета показателя преломления и средней дисперсии стекол Л. И. Демкина предложила эмпирические формулы, позволяющие получить их значения с точность до 0,001:

; , (2.44)

где Р₁, Р₂ ,..., Р_m – содержание оксидов в стекле в мас. %;

S₁, S₂, … , S_m – молекулярный вес соответствующих оксидов;

n₁, n₂, … , n_m – коэффициенты преломления для оксидов и их групп;

Δ₁, Δ₂, Δ_m – средние дисперсии (n_f – n_c) для отдельных оксидов.

Значения расчетных коэффициентов n и Δ по данным Л. И. Демкиной приведены в табл. 2.18.

Таблица 2.18

Значения расчетных коэффициентов n и Δ по данным Л. И. Демкиной

А. А. Аппен для расчета показателя преломления и средней дисперсии стекол предложил усредненные парциальные факторы, причем значения факторов для кремнезема, борного ангидрида и оксида свинца зависят не только от природы указанных оксидов, но также от количественного их содержания в стекле (табл. 2.19).

Таблица 2.19

Усредненные парциальные факторы по Аппену

* приблизительная величина;

** величины, заключенные в скобках, используются для расчетов щелочных силикатных стекол при отсутствии оксидов группы RO.

Значения факторов для SiO₂, PbO и B₂O₃ рассчитывают по следующим эмпирическим формулам:

• для SiO₂ n^/_SiO2 = 1,475 – 0,0005 (N_SiO2 – 67), (2.45)

где N_SiO2 – содержание SiO₂ в стекле, мол. %. Если количество SiO₂ меньше 67 мол. %, то значение n_SiO2 принимается равным 1,475;

• для PbO (при условии, если 50 <Σm < 80)

n^/_PbO = 2,350 – 0,0067(Σm – 50); (2.46)

Δ^/_PbO = 0,07440 – 0,00072 (Σm – 50), (2.47)

где Σm – содержание в стекле суммы оксидов SiO₂ + B₂O₃ + Al₂O₃ в мол. %, при этом, если Σm > 80 %, можно принять значение Σm = 80 %:

• фактор для B₂O₃ рассчитывают по эмпирическим формулам в зависимости от содержания в стекле кремнезема и численного значения ψ.

, (2.48)

где N_Me2O – количество молей щелочных оксидов;

N_MeO – количество молей щелочноземельных оксидов.

При вычислении ψ содержание в стекле PbO и ZnO в расчет не принимают, если их общее количество не превышает количества B₂O₃ больше чем вдвое. В табл. 2.20 приведены эмпирические формулы для вычисления n^/_B2O3 и Δ^/_B2O3 в зависимости от численного значения ψ.

Средние отклонения расчетных величин (по методу Аппена) от экспериментальных для обычных промышленных стекол не превышают при расчете n_D 0,13-0,25 и Δ 0,09-0,6 %.

Таблица 2.20

Эмпирические формулы для вычисления среднего показателя преломления и средней дисперсии при разном содержании кремнезема

Пример. Определить показатель преломления (по Аппену) для стекла следующего состава (мол. %): SiO₂ – 73; CaO – 12; Na₂O – 15.

Рассчитываем n^/_SiO2 = 1,475 – 0,0005 (73 – 67) = 1,472.

Значение n определяем по формуле (2.44):

n = (73·1,472 + 15·1,590+12·1,730)/100 = 1,5270.

Пример. Определить коэффициент средней дисперсии (по Демкиной) для стекла состава (мас. %): SiO₂ –72; К₂O – 8; Na₂O – 10; PbO – 10.

Расчет проводим по формуле (2.44)

Δ = [(72 / 60) 0,00695 + (10 / 223) 0,0770 + (8 / 94) 0,0120 + (10 / 62) 0,0140] / [72 / 60 + 10 / 223 + 8 / 94 + 10 / 62] = 0,05233.

Задание 2

1. Выполнить задания для самоконтроля
2. Выполнить расчеты

Расчет вязкости

Расчет плотности

Расчет КТР

Расчет ТK100

Расчет показателя преломления

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что является основным параметром, определяющим вязкость? (Проанализируйте рис. 2.2):

1) свободная энергия активации;

2) универсальная газовая постоянная;

3) температура;

4) константа, зависящая от химической природы вещества.

1. В каком интервале вязкости идет выработка стекла?

1) 10-10² Па·с;

2) 10²-10⁸ Па·с;

3) 10⁸-10¹⁰ Па·с;

4) 10¹⁰-10¹⁴ Па·с.

1. Как изменяется величина вязкости при введении в состав стекла тугоплавких оксидов Al₂O₃, SiO₂, ZrO₂?

1) увеличивается;

2) не изменяется;

3) уменьшается.

1. Рассчитайте температурный интервал выработки для «длинного» и «короткого» стекла, пользуясь рис. 2.1.
2. Соотнесите влияние вязкости расплава стекла на длительность стадии осветления стекол:

1. Как изменяется поверхностное натяжение на границе раздела фаз «газообразная фаза – расплав» при введении в расплав осветлителей?

1) увеличится;

2) не изменится;

3) уменьшится.

1. Расположите в порядке возрастания плотности стекол:

1) щелочно-силикатное;

2) свинецсодержащее;

3) кварцевое.

1. В каком состоянии стекло имеет большую плотность?

1) жидком;

2) твердом.

1. Значение прочности стекол больше:

1) при сжатии (σ_сж);

2) при растяжении (σ_рас).

1. Прочность при сжатии больше:

1) у отожженного стекла;

2) у закаленного стекла.

1. Расположите виды стекла в порядке увеличения коэффициента теплопроводности:

А) кварцевое;

Б) листовое;

В) тарное;

Г) оптическое.

1. Как влияет закалка на термостойкость стекла?

1) уменьшает;

2) не влияет;

3) увеличивает.

1. Термостойкость изделий из стекла более высокая к резкому:

1) охлаждению;

2) нагреванию.

1. Чем ниже КТР, тем термостойкость стекла:

1) выше;

2) ниже.

1. КТР больше у стекла:

1) закаленного;

2) отожженного.

1. Как изменяется КТР стекла при введении в его состав щелочных металлов?
2. Чем является кварцевое стекло по своей электропроводности?

1) проводником;

2) полупроводником;

3) изолятором.

1. Как изменяется химическая устойчивость стекла при увеличении в составе содержания щелочных компонентов?
2. К реагентам какой группы химическая устойчивость стекла в 100 раз ниже?

1) первой (вода, растворы кислот, нейтральные растворы солей);

2) второй (растворы щелочей, карбонатов, фосфорная и плавиковая кислоты).

1. К какому гидролитическому классу относится листовое стекло?

1) не изменяемые водой;

2) устойчивые стекла;

3) твердые аппаратные;

4) мягкие аппаратные;

5) нестойкие стекла.

1. С помощью табл. 2.14 и 2.21 рассчитайте состав стекла, КТР которого был бы больше 100·10^–7 град^–1, если известно, что в исходном составе присутствуют SiO₂ ≥ 60 мас. %, щелочные и щелочноземельные оксиды.

Таблица 2.21

Задания для расчетов

Расчет вязкости

Рассчитать вязкость стекла по методу М. В. Охотина. Номер задания соответствует номеру студента в списке группы и определяет состав стекла (табл. 1).

Исходные данные к заданию

Расчет плотности

Рассчитать плотность стекла по методу Аппена. Номер задания соответствует номеру студента в списке группы и определяет состав стекла (табл. 1).

Исходные данные к заданию

Расчет КТР

Рассчитать коэффициент термического расширения стекла по методу Аппена. Номер задания соответствует номеру студента в списке группы и определяет состав стекла (табл. 1).

Исходные данные к заданию<
/p>

Расчет ТK₁₀₀

Рассчитать величину удельного электрического сопротивления стекла по методу Мазурина. Номер задания соответствует номеру студента в списке группы и определяет состав стекла (табл. 1).

Исходные данные к заданию

Расчет показателя преломления

Рассчитать показатель преломления стекла по методу Аппена. Номер задания соответствует номеру студента в списке группы и определяет состав стекла (табл. 1).

Исходные данные к заданию

Таблица 1

Составы промышленных стекол, масс %