Аннуитет. Одним из ключевых понятий в финансовых расчетах является понятие аннуитета
Одним из ключевых понятий в финансовых расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, а также в анализе инвестиционных проектов.
Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Известны два подхода к его определению. Согласно первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно: элементы денежного потока одинаковы по величине. В дальнейшем изложении материала мы будем придерживаться именно второго подхода. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае:
С1 = Сз = ... = Сп = А.
Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений они могут быть существенно упрощены.
Формула для расчета текущей стоимости аннуитета имеет вид
PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 +A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.
Введем следующие обозначения
B=A/(1+i),
C=1/(1+i).
В результате получим
PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *
Умножая левую и правую части уравнения на величину C
PVA*С = B*(C+C2+C3+… +Cn) **
Вычитая уравнение ** из * получим
PVA*(1-С) = B*(1-Cn).
Или
PVA*[1-1/(1+i)] = A/(1+i)*[1-1/(1+i)n)].
Умножение обеих частей уравнения на величину (1+i) дает
PVA*i = A*[1-1/(1+i)n)]
Или
PVA = A*[1/i-1/(i*(1+i)n)].
Аналогичным образом может быть получено выражение для расчета будущей стоимости аннуитета.
FVA = A+A*(1+i)2 + A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.
Введем обозначения B=A*(1+i)/ и получим
FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).
Умножим обе части уравнения на величину B.
FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).
Вычитая данное уравнение из предыдущего получим,
FVA*(1-B) = A*(1-Bn).
Или
FVA = A/i*[(1+i)n-1].
По аналогии с функциями FM1(i,n)= (1+i)n и FM2(i,n)=1/(1+i)n функции FM3(i,n)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(i,n)=[1/i-1/(i*(1+i)n)] и табулированы для различных значений i и п. Экономический смысл FМЗ(i,п), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Множитель FМ4(i,п) показывает текущую стоимость аннуитета в одну денежную единицу при заданных значениях i и n.
При выполнении некоторых инвестиционных расчетов используется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).
В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение может быть получено на основе формулы
PVA = A*[1/i-1/(i*(1+i)n)]
при n стремящейся к бесконечности получаем:
PVA = A/i.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1042;