3 страница. Здесь (-1)g – множитель для определения знака i1n, g – число внешних зацеплений

(10)

Здесь (-1)^g – множитель для определения знака i_1n, g – число внешних зацеплений

Частный случай: при ; ; и т.д. получим:

(11)

z₂, z₃, z₄ … z_(n-1) не влияют на величину передаточного отношения. Такие колеса называются паразитными (потери), а механизмы паразитным рядом.

Для уменьшения габаритов передачи

2. Планетарные механизмы (ω≥1)

Имеется хотя бы одно зубчатое колесо с подвижной геометрической осью. Такое колесо называется сателлитом.

Все планетарные механизмы делятся на две группы:

Дифференциальные механизмы (ω≥2); и планетарные передачи (ω=1)

А) Дифференциальные механизмы

	х-х – основная ось
а,в – центральные колеса (солнечные колеса)
g,f – сателлит (в данном случае двухвенцевой)
h – водило

Число сателлитов h_w ≥ 2 (всегда) чаще n_w = 3

Все сателлиты кроме одного являются пассивными звеньями и их на схеме не изображают.

а,в,h – основные звенья их признаки:

1)вращаются вокруг собственной оси

2)воспринимают нагрузки от внешних моментов

Число степеней свободы w определяется:

,т.е. имеются 2-обобщенные координаты (положение звеньев будет характеризоваться углами поворота двух любых основных звеньев).

Для проведения кинематического анализа диф. механизма используется метод инверсии.

Метод состоит в мысленной остановке подвижного звена механизма при сохранении относительных движений всех звеньев

Так если всему механизму мысленно задать вращение с угловой скоростью (-ω_h) , равной, но противоположной угловой скорости ω_h водила h, то водило как бы , остановится, а механизм из планетарного превратится в простой рядный с неподвижными осями колес

Учитывая (10), помня, что в данном случае одно внешнее зацепление, можно записать

(1)

Величина является передаточным отношением механизма с неподвижными осями полученного из планетарного остановкой водила, а формула (1) устанавливает однозначную связь между ω_а ;ω_в ;ω_h основных звеньев с одной стороны и числом зубьев всех колес с другой. Поэтому зная любые две угловые скорости найдем третью.

Аналогично можно получить передаточное отношение при остановке колеса в.

(2)

Сложим (1) и (2)

(3)

Из уравнения (1) или (2) выразим ω_а , с учетом (3)

Введя индексы а → μ; в → ν; h → τ получим:

(4)

Дифференциальные механизмы применяются:

1) для функционального сложения движения

Например, при и

2) для обеспечения движения звеньев с различными скоростями при сохранении соотношения моментов на валах (например в транспортных машинах). В этом случае одно из основных звеньев (обычно водило) является входным, а два других – выходным. Не учитывая потери на трение и другие виды потерь, считая мощность на входном валу положительной, а на выходных – отрицательной, имеем

(5)

Где , , - крутящие моменты на соответствующих валах

Применив метод обращения движения, мысленно остановим звено τ из (5) получим:

Т.е. отношение моментов на двух основных звеньях обратно пропорционально отношению их угловых скоростей относительно третьего основного звена взятого с обратным знаком.

2.Планетарные передачи

Образуются из дифференциальных механизмов за счет введения дополнительных связей двумя путями :

А) путем закрепления одного из центральных колес (П.П. с неподвижным солнечным колесом)

Б) путем введения дополнительной кинематической цепи, обычно зубчатой, между любыми двумя основными звеньями.

Тогда определим - ?
Используя (3) получим
(6)
здесь (8)

Величина и знак определяют кинематический эффект передачи : он особенно большой если положительно и приблизительно равно 1.

Покажем это на примере механизма типа «Д»

	Если: zв = 101
zд = 99
Za = zf = 100
однако КПД

Механизм типа «А» получается из «В» если z_д = z_f

	кинематический эффект небольшой
Здесь КПД выше, чем у механизма с неподвижным водилом

Большого кинематического эффекта при высоком КПД можно достичь последовательным соединением нескольких планетарных передач (например типа «А»)

Передача типа «Е» (в данной передаче чаще всего z_a = z_в)

	Широко применяется в дифференциальных механизмах транспортных машин (дифференциал автомобиля) Найдем передаточное отношение при неподвижном водиле (знак находим с помощью правила стрелок)
(при zb = za)

Механизмы ABD и E относятся к типу (2k-h) т.е. основными звеньями являются 2 центральных колеса и водило h.

Передача 3k (основными звеньями являются 3 центральных колеса а водило не является основным, так как не воспринимает нагрузку от внешних моментов, оно только поддерживает сателлиты)

	Определим число степеней свободы.
ω =
- ?

Очевидно, что у этой передачи можно получить большой кинематический эффект за счет знаменателя (если подбирать числа зубьев так, чтобы знаменатель → к 0). Реальное передаточное отклонение

Широко применяются в планетарных рядах.

О замкнутых планетарных передачах

Для них передаточное отношение определяется их 2-х уравнений

1)уравнение для планетарной цепи 2)уравнение для замыкающей цепи Решая совместно эти два уравнения получаем конкретное число передаточного отношения

3. Волновые передачи

Отличительный признак – наличие в передаче хотя бы одного колеса специально деформируемого в процессе зацепления.

	h – генератор волн
Для двухволнового генератора zm-zn=2 (min разность)
Если неподвижно гибкое колесо:

Достоинства:

1. Высокий кинематический эффект.

2. Высокий КПД.

3. Простота монтажа

4. Плавность передачи, способность передать вращение через перегородку

Недостатки:

1. Сложность изготовления гибкого колеса

2. Относительная маломощность

3. Невозможность получения небольших передаточных отношений

4. Качество смазки, и трудность подбора материала колеса (нагрузочная цикла)

Синтез зубчатых механизмов.

Важнейшая задача синтеза обеспечить для пары колес постоянство передаточного отношения, причем не только для полного оборота,

но и для бесконечно малых углов поворота

Для ступенчатых рядных механизмов

i₁₂ > i₂₃ > i₃₄ и тд. (Это необходимо для уменьшения габаритов). Для планетарных механизмов необходимо дополнительно 3 условия:

1) Условие соосности (оси центровых колес и водила должны совпадать) для передач А: z_а + z_д = z_в – z_д ; Б: z_а + z_д = z_в – z_f (при равных модулях)

2) Условие соседства: вершины зубьев соседних симметрично расположенных сателлитов не должны соприкасаться (это накладывает ограничение на число сателлитов). При n_w = 3– это условие выполняется автоматически.

3) Условие сборки: зубья сателлитов должны входить во впадины между зубьями центральных колес.

Для (А) => , где Ц – целое число (особо жестко для этого типа П.П.)

(В), (Д), ЗК => ; ;

Основной закон зацепления

Отмечалось, что важнейшей задачей синтеза является обеспечение

в этом случае

ω (полюс зацепления) он один для заданного i

Пусть передача вращения осуществляется звеньями с профилями П₁ и П₂

	Точка К – точка контакта t-t – общая касательная к профилю N-N – общая нормаль, пересекает линию центров О1О2 в некоторой точке W
и Проекции этих скоростей на N-N должны быть одинаковыми (условие правильного зацепления)
	(1)
Действительно, другого быть не может, если , то профиль 1 врезается в 2, если то профиль 1 не касается 2. Скорость || t-t характеризует скольжение профилей П1 и П2

;

Мы видим, что ;

С учетом равенства (1) получим

Или

	(2) поскольку ∆b2O2W подобен ∆b1O1W То тогда
	(3) – основной закон зацепления

- Общая нормаль N-N к профилям П₁П₂ в точке контакта К делит линию центров О₁О₂ (внешним или внутренним образом) в отношении обратном отношению угловых скоростей.

Другими словами: если мы хотим чтобы i₁₂ = const, то общая нормаль в точке касания профилей всегда должны проходить через заданный полюс зацепления W.

Кроме этого основного кинематического требования , при выборе кривых П₁ и П₂ необходимо учитывать и другие:

А) Динамические (зубья должны иметь достаточную прочность и передавать постоянную мощность без резких изменений усилий)

Б) Технологические (зубчатые колеса должны быть просты в изготовлении)

В) Эксплуатационные (передачи должны быть долговечными, простыми в монтаже, бесшумными и компактными).

В качестве кривых образующих профиль зубчатых колес используется циклоидальные кривые, дуги окружности, но такие кривые используются редко т.е. сложны в изготовлении и чувствительны к ошибкам сборки, являются парными т.е. работают в одном сочетании чисел зубьев.

Эвольвенты окружностей – колеса с такими зубьями наиболее просты в изготовлении и непарные. Передачи мало чувствительные к ошибкам изготовления и сборки. Поэтому в настоящее время наиболее широко применяемы.

Дадим понятие эвольвенты окружности

Важные свойства эвольвенты: 1.Все точки эвольвенты, кроме одной, находятся вне основной окружности. 2. Точка В является мгновенным центром скоростей прямой N-N и центром кривизны эвольвенты в точке K, т.е. N-N является нормалью KB – радиус кривизны. 3. Форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности , чем больше радиус тем меньше кривизны эвольвенты. Поэтому рейка эвольвентного зацепления имеет трапецеидальный профиль.

Сущность эвольвентного зацепления можно продемонстрировать на примере перематывания нити (нерастяжимой) с барабана на барабан.

Любая точка К на отрезке b1b2 имеет постоянную скорость при ω1 = const, ω2 = const Но если рассмотреть движение точки K в координатах системы жестко связанных с барабаном то она будет описывать эвольвенты Э1 и Э2 которые различны если . В любой момент эвольвенты касаются друг друга и имеют общую нормаль. N-N по которой и движется точка K. При изменении O2O1 и меняются, но не изменяется форма эвольвенты и величина

Основные параметры прямозубых цилиндрических колес

1. d_н – начальная окружность (касание в полюсе зацепление (.) W)

2. d_осн – d_нcosα - диаметр основной окружности

3. α – угол зацепления 20^о

4. P_t – шаг зацепления по делительной окружности

5. m – модуль зацепления

6. окружности выступов и впадин (d_a, d_f)

7. коэффициент перекрытия

Для гарантированного безударного зацепления необходимо чтобы , чем больше тем выше плавность работы передачи. численно равен среднему числу пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении

Косозубые передачи с параллельными осями валов.

В косозубых передачах с параллельными осями валов углы наклона винтовой линии зуба к начальному цилиндру должны быть равны по величине и противоположны по направлению для внешнего зацепления и одинаковы для внутреннего. В машиностроении как правило

Кинематические зависимости для косозубых колес такие же как и для прямозубых

В соответствии с расположением секущей плоскости на косозубом колесе различают торцевой P_t, нормальный P_n, и осевой P_x шаги и соответствующие им модули m_t, m_n и m_x cвязь между которыми очевидна.

В торцевом сечении геометрия зацепления косозубых колес аналогична геометрии зацепления прямозубых

Коэффициент перекрытия косозубых передач больше чем у прямозубых

КПД косозубых передач примерно такой же как и у прямозубых. Изготавливаются теми же инструментами, но с поворотом заготовки на угол .

Недостаток - дополнительная осевая сила, возникающая при работе. Можно ликвидировать - сделать шевронный зуб, однако это сложно.

Конические зубчатые передачи

Применяются для передачи вращения между валами оси которых пересекаются под некоторым углом , как правило

Для пары конических колес передаточное число обычно назначают для понижающих передач 1 ≤ u ≤ 6,3 для повышающих передач 1 ≤ u ≤ 3,2. КПД передачи обычно 0,98-0,96

При высоких угловых скоростях вместо прямозубых конических колес используют более сложные в изготовлении конических колеса с косыми, дуговыми или спиральными зубьями, которые работают более плавно за счет увеличенного коэффициента перекрытия.

Тема №7 Винтовые механизмы

Предназначены для преобразования вращательного движения в поступательное, причем поступательное движение может выполняться с очень высокой точностью. Звено, выполняющее поступательное движение, движется, как правило, с небольшой скоростью. Используются в механизмах, где необходимо обеспечить достаточно высокую точность позиционирования звена движущегося поступательно.

Подвижность винтового механизма определяется:

; ;

Перемещение поступательного звена, если (шаг винта), определяется

Где – угол поворота винта, – число полных оборотов винта.

Учитывая, что перемещение определяется

Скорость перемещения поступательного звена легко определяется.

Усилие, передаваемое винтовой передачей, может достигать значительных усилий, но велики потери на трение в паре. Поступательное движение может выполнять как гайка так и винт (см. рис).

Пара “гайка-винт” образуют кинематическую пару 4 класса имеющую две степени свободы одна из которых поступательное движение звеньев друг относительно друга. Поэтому для уменьшения трения и “заедания” в месте контакта необходим подбор материалов винта и гайки. Как правило используются пары “сталь-сталь”, “сталь-бронза” , “сталь-латунь” и т.п.

Профиль винтовой линии выполняется, как правило, треугольным или прямоугольным, в зависимости от назначения механизма.

Для значительного уменьшения трения в винтовой паре используется шарико-винтовой механизм

В данном случае трение скольжения заменяется трением качения .

В качестве тел качения используют стальные шарики высокой твердости и различного диаметра. Как правило используются стандартные шарики, применяемые в шарикоподшипниках. Смазка пары выполняется консистентной или жидкой смазкой, в зависимости от условий работы механизма.

Недостатком винтовых механизмов является то, что они преобразуют вращательное движение в поступательное. Обратное преобразование – поступательное во вращательное, возможно только в случае очень большой величины шага винтовой линии, но в этом случае потери будут велики, что приведет к значительному уменьшению к.п.д.

- полезная (движущая сила):

- реакция. С ростом угла , увеличивается, следовательно тоже возрастает следовательно уменьшается действие силы , при уменьшении угла уменьшается значение – определяющей крутящий момент на звене 2 и ее значение, при определенном значении будет равно – вращение станет невозможным.

Шариковинтовая передача более сложна в изготовлении т.к. необходимо обеспечить высокую точность изготовления винтовых профильных канавок на винте и гайке. Кроме того разноразмерность шариков по диаметру не должна превышать мкм.