Способы получения свободных электронов в вакууме.

В приборах вакуумной электроники свободные электроны в вакуумном пространстве прибора получают в процессе их термоэлектронной эмиссии с поверхностей металлических или полупроводниковых электродов, называемых катодами.

То обстоятельство, что электроны удерживаются внутри твердого тела, указывает на то, что в поверхностном слое тела возникает задерживающее поле, препятствующее электронам выходить из него в окружающий вакуум. Схематическое изображение потенциального барьера на границе твердого тела дано на рис. 3. Чтобы покинуть кристалл, электрон должен совершить работу, равную работе выхода. Различают термодинамическую и внешнюю работы выхода.

Термодинамической работой выхода называют разницу между энергией нулевого уровня вакуума и энергией Ферми твердого тела.

Внешняя работа выхода (или электронное сродство) – это разность между энергией нулевого уровня вакуума и энергией дна зоны проводимости (рис. 3).

Рис. 3. Форма кристаллического потенциала U вдоль линии расположения ионов в кристалле и в приповерхностной области кристалла.

На рис. 3 положения ионов отмечены точками на горизонтальной линии; φ = –U/е – потенциал работы выхода; Е_F – энергия Ферми (отрицательная); Е_C – энергия дна зоны проводимости; W_O – термодинамическая работа выхода; W_a – внешняя работа выхода; заштрихованная область условно изображает заполненные электронные состояния

Можно указать две основные причины возникновения потенциального барьера на границе твердого тела и вакуума. Одна из них связана с тем, что электрон, вылетевший из кристалла, индуцирует на его поверхности положительный электрический заряд. Возникает сила притяжения между электроном и поверхностью кристалла, стремящаяся вернуть электрон обратно в кристалл. Другая причина связана с тем, что электроны за счет теплового движения могут пересекать поверхность металла и удаляться от него на небольшие расстояния (порядка атомных). Они образуют над поверхностью отрицательно заряженный слой. На поверхности кристалла в этом случае после выхода электронов формируется положительно заряженный слой ионов. В результате образуется двойной электрический слой. Он не создает поля во внешнем пространстве, зато на преодоление электрического поля внутри самого двойного слоя также требуется произвести работу.

Значение работы выхода для большинства металлов и полупроводников составляет несколько электрон-вольт. Например, для лития работа выхода равна 2,38 эВ, железа – 4,31 эВ, германия – 4,76 эВ, кремния – 4,8 эВ. В значительной степени величина работы выхода определяется кристаллографической ориентацией грани монокристалла, с которой происходит эмиссия электронов. Для (110)-плоскости вольфрама работа выхода составляет 5,3 эВ, для (111) и (100)-плоскостей эти значения равны соответственно 4,4 эВ и 4,6 эВ.

Рис. 4. Энергетическая диаграмма для электронов металла и для валентного электрона в атоме

Большое влияние на работу выхода оказывают тонкие слои, нанесенные на поверхность кристалла. Атомы или молекулы, осевшие на поверхность кристалла, часто отдают электрон в него или принимают электрон от него и становятся ионами. На рис. 4 показана энергетическая диаграмма металла и изолированного атома для случая, когда термодинамическая работа выхода электрона из металла W₀ больше, чем энергия ионизации Е_ион осаждающегося на его поверхность атома, В этой ситуации электрону атома энергетически выгодно туннелировать в металл и опуститься в нем к уровню Ферми. Поверхность металла, покрытая такими атомами, заряжается отрицательно и образует с положительными ионами двойной электрический слой, поле которого будет уменьшать работу выхода из металла. В частности, в случае кристалла вольфрама, покрытого монослоем цезия, реализуется ситуация, рассмотренная выше, так как энергия Е_ион цезия (3,9 эВ) меньше работы выхода вольфрама (4,5 эВ). В экспериментах работа выхода уменьшается более чем в три раза. Противоположная ситуация наблюдается, если вольфрам покрыт атомами кислорода. Поскольку связь валентных электронов в кислороде сильнее, чем в вольфраме, то при адсорбции кислорода на поверхности вольфрама образуется двойной электрический слой, увеличивающий работу выхода из металла. Наиболее часто реализуется случай, когда осевший на поверхность атом не отдает полностью свой электрон металлу или принимает в себя лишний электрон, а деформирует свою электронную оболочку так, что адсорбированные на поверхности атомы поляризуются и становятся электрическими диполями. В зависимости от ориентации диполей работа выхода металла уменьшается или увеличивается.

С поверхности нагретого катода эмиссия электронов становится достаточно интенсивной. Эффект интенсивной эмиссии с нагретой поверхности металла или полупроводника называется термоэлектронной эмиссией. Т.е., явлением термоэлектронной эмиссии называется испускание электронов нагретыми телами (эмиттерами) в вакуум или другую среду.

Рассмотрим, например, процесс термоэлектронной эмиссии с поверхности металлов.

Ход потенциала в металле можно представить себе, как мы уже не раз отмечали, в виде потенциального ящика или потенциальной ямы (см. рис. 5), содержащей в себе электроны. При этом, естественно, может возникнуть вопрос: существуют ли способы, с помощью которых можно было бы извлекать электроны из металла, являющегося практически неисчерпаемым их источником?

Металл можно заставить испускать электроны:

1) в результате нагревания металла до достаточно высокой температуры (так называемая термоэлектронная эмиссия);

2) в результате приложения к металлу достаточно сильного электрического поля (так называемое холодное вырывание, или холодная эмиссия);

3) в результате освещения металла светом достаточно большой частоты (так называемый фотоэлектрический эффект).

Рис. 5. Металл как потенциальная яма (а), функция распределения Ферми (б).

Рассмотрим первый из указанных способов. Среди электронов, наполняющих металл, могут покинуть его, т, е. уйти за его пределы, только те электроны, которые способны преодолеть потенциальный порог высоты W_m, изображенный на рис. 5а. Этот рисунок представляет повторение рис. 2.1 (вместо U стоит W; на рис. 5а изображены уровни энергии, занятые электронами при температуре абсолютного нуля). Очевидно, это могут сделать только те электроны, которые обладают достаточной скоростью в направлении, перпендикулярном поверхности металла. Если выбрать систему координат так, чтобы ось х была перпендикулярна поверхности металла, то будет существовать такая нижняя граница _x0 для составляющей скорости _x, что только электроны, для которых _x > _x0, смогут преодолеть потенциальный порог.

Скорость _x0 определяется из условия (см. рис. 5а)

.

Из рис. 5б, на котором изображена функция распределения Ферми, видно, что это те электроны, которые принадлежат самому «хвосту» функции распределения Ферми.

Для плотности термоэлектронного тока i, т. е. потока электронов, покидающих единицу поверхности, расчет дает

, (1)

что находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. Здесь величина (см. также рис. 5а) называется работой выхода. Это — константа, различная для разных металлов, могущая служить характеристикой металла. Работа выхода представляет собой ту минимальную энергию, которую должен затратить электрон, чтобы выйти из металла при температуре абсолютного нуля.

Согласно формуле (1) зависимость термоэлектронного тока i от температуры Т определяется как экспонентой, так и предэкспоненциальным множителем, которые действуют в одном и том же направлении (увеличение i при увеличении Т). Однако предэкспоненциальный множитель меняется с температурой очень медленно (по сравнению с резкой зависимостью от температуры экспоненциального множителя) и поэтому в первом приближении может считаться постоянным. Тогда

,

или

. (2)

Если по осям координат откладывать и , то уравнение (2) изобразится прямой, из наклона а которой может быть определена работа выхода (см. рис. 6). Обычно эта величина равна одному или нескольким электрон-вольтам.

Рис. 6. Зависимость термоэлектронного тока от температуры ( ).

Явление испускания электронов при нагревании металла называется эффектом Ричардсона.

По второму способу получения свободных электронов в вакууме металл можно заставить испускать электроны не нагревая его. Для этого достаточно поместить его в сильное внешнее электрическое поле. Представим себе два плоских электрода, расположенных один против другого, причем будем считать, что катодом служит исследуемый нами металл. Электрическое поле, напряженность которого обозначим через Е, направлено перпендикулярно к поверхности металла. На рис. 4.3 изображен жирной кривой ход потенциальной энергии электрона как функции х при наличии поля Е (напомним: ось х направлена перпендикулярно к поверхности металла). Тонкой кривой на рис. 7 изображен ход потенциальной энергии при отсутствии поля (при Е = 0). Мы видим, что наложение поля превращает потенциальный порог на границе металла в потенциальный барьер. При этом возникают два возможных механизма появления электронного эмиссионного тока.

Рис. 7. Ход потенциальной энергии электрона во внешнем

электрическом поле.

Прежде всего, внешнее поле приводит к понижению работы выхода на величину . Это облегчает термоэлектронную эмиссию, которая чрезвычайно чувствительна к величине (согласно (1) стоит в экспоненте). Таким образом, при наложении внешнего электрического поля термоэлектронная эмиссия делается заметной при более низких температурах, чем при его отсутствии. Если при отсутствии поля в электронной эмиссии могли участвовать только те электроны, для которых W > W₁(см. рис. 7; здесь W — по-прежнему, полная энергия электрона), то при наличии поля в игре могут участвовать электроны, для которых W₂ < W < W₁.

Кроме того, возможен другой механизм возникновения электронной эмиссии, в котором участвуют более медленные электроны. Речь идет об электронах, энергия которых W изображается на рис. 7 уровнем, лежащим ниже вершины барьера (W < W₂). Такие электроны (вспомним, что электроны — квантовые частицы) могут проникать в той или иной степени внутрь барьера. Для них существует некоторая отличная от нуля вероятность просачиваться сквозь барьер. Для классической частицы эта вероятность равна нулю. Вероятность прохождения сквозь барьер очень резко зависит от положения энергетического уровня W₃, на котором сидит электрон. Вероятность того, что электрон, принадлежащий металлу, окажется справа от барьера на рис. 7, т. е. покинет металл, тем больше, чем уже барьер и чем он ниже. Иначе говоря, тем меньше, чем больше площадь, заштрихованная на рис. 7.

Таким образом, электрон может покинуть металл, находящийся во внешнем электрическом поле, двумя путями: проходя поверх потенциального барьера (термоэмиссия) или сквозь барьер (так называемая холодная эмиссия). Первый путь превалирует при не слишком сильных полях; второй — при достаточно сильных.

При холодной эмиссии поток электронов i (имеется в виду плотность эмиссионного тока) зависит от напряженности приложенного поля Е, как показывает расчет, следующим образом:

(3)

В параметры а и входят универсальные константы h, е, m, а также . Таким образом, i не зависит от температуры Т, по зависит от , т. е. от природы металла. Ток i при заданном Е один и тот же при различных температурах, но различен для разных металлов. По своему внешнему виду формула (3) похожа па формулу (1), в которой температура Т заменена напряженностью поля Е. Однако механизм холодной эмиссии совсем иной, нежели термоэмиссии. Ток при холодной эмиссии столь же чувствителен к напряженности внешнего поля Е, сколь при термоэмиссии он чувствителен к температуре Т.

Вычисление показывает, что согласно формуле (3) холодная эмиссия должна делаться заметной при полях напряженности миллиард вольт на метр (10⁹ В/м). В действительности, однако, она наблюдается при более слабых полях, что объясняется неоднородностью поверхности, в отдельных точках которой могут возникать локальные перенапряжённости.