Разряд конденсатора через сопротивление

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из конденсатора емкостью С и сопротивления R, соединенных с источником тока как показано на рис. 1.

1 К 2

С R

Е

Рис. 1

С помощью ключа К конденсатор присоединяется к источнику напряжения и заряжается. Обозначим напряжение на обкладках конденсатора . Если теперь ключ К повернуть в положение (2), то конденсатор начнет разряжаться через сопротивление R, напряжение на обкладках конденсатора постепенно спадает до нуля. Ток в цепи, начиная от нуля, быстро достигает максимального значения , а затем уменьшается до нуля. Весь этот процесс длится небольшой промежуток времени (доли секунды), величина которого зависит от величины сопротивления R и емкости C конденсатора.

Такой процесс, когда при замыкании цепи величина тока устанавливается не сразу, а постепенно, называется переходным. Запишем второй закон Кирхгофа для цепи, содержащей конденсатор С и сопротивление R:

(1)

Так как , а , то (2)

Подставив выражение (2) в уравнение (1), получим дифференциальное уравнение первого порядка:

или

(3)

Решение этого уравнение имеет вид:

, (4)

где - напряжение на обкладках конденсатора в начальный момент времени ( ). Произведение , стоящее в показателе степени имеет размерность времени и называется постоянной временицепи с и С, обозначается :

Тогда уравнение (4) перепишется:

(5)

Уравнение (5) выражает закон изменения напряжения со временем на обкладках конденсатора при его разряде.

Выясним физический смысл постоянной времени. Если , то или .

Следовательно, постоянная времени - это промежуток времени, за который напряжение на обкладках конденсатора при разряде уменьшается в раз.

Величина, обратная , называется коэффициентом затухания.

Коэффициент затухания характеризует скорость уменьшения напряжения при разряде конденсатора. Чем больше R и С, тем меньше , т.е. тем медленнее происходит разряд конденсатора.