Расчёт коэффициента гидравлического трения

Расчёт коэффициентов сопротивления

Движение жидкости (газа) происходит под действием перепада давления на входе и выходе трубопровода (канала). Часть этого перепада давления идет на разгон и подъём движущегося вещества, а часть — на преодоление различных гидравлических сопротивлений. Часть перепада давления, идущая на преодоление гидравлического сопротивления; называется потерянным давлением или потеря­ми давления ΔР_пот ,Па.

По геометрическим условиям и сущности процесса различают гидравличе­ские сопротивления по длине и местные сопротивления.

Расчёт коэффициента гидравлического трения

Сопротивления по длине распределены равномерно по всей длине трубопровода в виде "гидравлического трения". Потери давления на трение в чистом виде имеют место в прямых трубах постоянного сечения при равномерном дви­жении жидкости, когда значение средней скорости и распределение скоростей ос­таются неизменными по длине трубы.

Потери давления на трение определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

, (1)

где λ — коэффициент гидравлического трения;

l — длина трубы, м;

ρ — плотность, кг / м³;

w — средняя по сечению скорость, м/с;

d_э — эквивалентный диаметр канала, м.

Эквивалентным диаметром называется отношение учетверённой площади живого сечения А к смоченному периметру П, т. е.

.

Живым сечением называют часть поперечного сечения канала, заполненную жидкостью. Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сече­ния, по которой жидкость соприкасается со стенками канала.

Для каналов с прямоугольным сечением со сторонами айв эквивалентный диаметр определяется по формуле

.

Для каналов с прямоугольным сечением со сторонами айв эквивалентный диаметр определяется по формуле

. (2)

Для каналов кольцевого сечения с внешним диаметром D и внутренним d эквивалентный диаметр определяется по формуле

. (3)

Эквивалентные диаметры каналов прямоугольного сечения со сторонами а и в и круглого сечения с расположенным внутри пучком труб, омываемых про­дольным потоком, определяются соответственно по формулам

(4)

, (5)

где п — число труб в канале; d_н — наружный диаметр труб.

Коэффициент гидравлического трения λв общем случае зависит от числа Рейнольдса (Re) и от относительной шероховатости D/d, т. е.

,

где ∆ — эквивалентная абсолютная шероховатость.

Под эквивалентнойшероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая даёт при подсчёте одинаковую с заданной шероховатостью величину λ. Значения эквивалентной шероховатости для различных материалов и состояния труб приведены в таблице 1 (таблица 4.1 [1])

Таблица 1— Средние значения эквивалентной шероховатости

При ламинарном режиме жидкость прилипает к стенкам и происходит тре­ние жидкости о жидкость, в результате чего коэффициент трения X не зависит от состояния внутренней поверхнорти трубы и определяется по формуле Пуазейля

, (6)

где Re= число Рейнольдса;

— кинематическая вязкость, м² /с (значения v для некоторых жидкостей и га­зов приведены в приложении Б). Потери давления в этом случае пропорциональны первой степени скорости.

При турбулентном режиме зависит от Rе и от Δ/d. По характеру и степе­ни влияния этих факторов при турбулентном режиме различают зоны гидравли­чески гладких и гидравлически шероховатых труб, разделённых переходной зо­ной. Трубы, в которых коэффициент трения не зависит от шероховатости сте­нок, а только от числа Rе, называют гидравлически гладкими. В этом случае коэффициент трения определяется по формуле Блазиуса

(7)

Трубы, в которых коэффициент не зависит от вязкости жидкости (числа Rе), а только от относительной шероховатости, называют вполне шероховаты­ми. В этом случае потери давления по длине пропорциональны точно квадрату скорости, в силу этого обстоятельства зону гидравлически шероховатых труб на­зывают зоной квадратичного сопротивления.

В зоне квадратичного сопротивления коэффициент трения является функ­цией только относительной шероховатости и определяется по формуле Шифрин-сона

(8)

В зависимости от числа Rе одна и та же труба может быть и гидравлически гладкой и вполне шероховатой. В переходной зоне зависит от Rе и от относи­тельной шероховатости и определяется по формуле А.Д. Альтшуля

(9)

Формула А.Д. Альтшуля применима для определения коэффициента во всех областях турбулентного режима движения жидкости. Следует отметить, что во всех этих формулах берётся эквивалентный диаметр, который вычисляется по формулам (2) - (5) (в случае трубы круглого сечения он, как известно, равен гео­метрическому диаметру).