Кривые намагничивания и петли гистерезиса

Основной характеристикой магнитного материала, используемой при расчетах электромагнитных элементов и устройств, является кривая намагничивания, под которой понимают зависимость магнитной индукции В от напряженности внешнего поля Н (рисунок 2.7). Вид этой кривой соответствует теории доменной структуры ферро магнетиков.

а)	б)
в)	г)
д)

Рисунок 2.7 Изменение намагниченности доменов в кристалле с ростом напряженности внешнего поля

Как отмечалось, в полностью размагниченном материале весь объем составляющих его кристаллов поровну разделен между доменами с противоположно направленными векторами спонтанной намагниченности. В результате этого намагниченность материала, а значит, и индукция относительно внешней среды равны нулю. На рисунок 2.7,а условно изображен один из кристаллов, где стрел ки обозначают направления намагниченности отдельных доменов.

При малых значениях напряженности внешнего магнитного поля происходит рост доменов, направление намагниченности которых близко к направлению поля, за счет уменьшения других доменов (рисунок .7,б). На участке ОА кривой намагничивания (рисунок 2.7,д) из менения границ доменов происходят плавно и являются обратимыми, т. е. исчезают с исчезновением внешнего поля. Наклон этого участка определяется величиной начальной магнитной проницаемости m_н.

С увеличением внешнего поля (участок АВ) изменение границ доменов происходит скачкообразно. Векторы намагниченности скачком поворачиваются на 90 или 180° в зависимости от направления их начальной ориентации в сторону оси легкого намагничивания, наиболее близкой к направлению внешнего поля. Домены, изменившие направление намагниченности, сохраняют новое направление после прекращения действия поля; этим объясняется явление остаточного магнетизма. Вблизи «колена» кривой намагничивания (точка В) весь кристалл становится однодоменным (рисунок 2.7,в).

Магнитный материал на участке АВ характеризуется максимальной магнитной проницаемостью m_max(рисунок 2.7,д).

Дальнейшее увеличение внешнего поля (участок ВС) приводит к постепенному повороту вектора намагниченности, который приближается к направлению поля. При этом направление намагничен ности отклоняется от оси легкого намагничивания (рисунок 2.7,г). Ког да векторы Н и J станут параллельными, материал будет насыщен и его индукция

B_s = m₀(H_s + J_s). (2.4)

В еще более сильных полях возможен парапроцесс, заклю чающийся в ориентации полем спиновых магнитных моментов, дез ориентированных тепловым движением (область СО). При этом вели чина спонтанной намагниченности J_s, стремится к наибольшему воз можному значению J₀ (см. рисунок 2.3,а). Этот процесс обусловливает дальнейшее увеличение индукции. Кроме того, в соответствии с фор мулой (2.2) индукция продолжает расти вследствие роста напряженности H. Поэтому, строго говоря, конечного значения индукции насы щения не существует, но в целях определенности за В_а принимают значение, соответствующее (2.4).

Кривую, изображенную на рисунок 2.7,д, называют начальной кривой на магничивания. Если после насыщения уменьшить внешнее поле, произойдет уменьшение индукции вследствие вращения векто ра J в сторону ближайшей оси легкого намагничивания. При H = 0 векторы J в каждом кристалле примут направление легкого намагни чивания, а индукция будет равна остаточной индукции В_r (рисунок.2.8,а).

Если затем создать внешнее поле противоположного (размагни чивающего) направления, то вследствие необратимого скачкообраз ного изменения границ доменов в отдельных зернах материала про исходит дальнейшее уменьшение индукции. При значении поля, равном коэрцитивной силе H_с, индукция материала рав няется нулю. В полях, больших коэрцитивного, индукция становит ся отрицательной и достигает индукции насыщения – В_s, когда век торы намагниченности всех доменов совпадут по направлению с от рицательным полем – H_s.

При циклическом изменении напряженности внешнего поля H зависимость В = f(H) принимает вид петли магнитного гистерезиса (рисунок 2.8,а). После ряда достаточно медленных циклов изменения поля образуется замкнутая статическая петля, называемая предельной, если Н_m®Н_s. Для получения петли, близкой к предельной, обычно достаточно максимальной напряжен ности Н_m, примерно в 5 – 10 раз превышающей Н_c.

Крутизна отдельных участков петли гистерезиса определяется дифференциальной магнитной проницаемостью

m_д = dB/dH. (2.5)

При небольших циклических изменениях напряженности индук ция изменяется по частным циклам, расположенным внутри предельной петли гистерезиса. Если при этом амплитуда индукции невелика и ее изменения носят обратимый характер, то частные циклы можно заменить прямой линией, соответствующей магнитной проницае мости, которую называют возвратной или обратимой, проницаемостью m_возвр (рисунок 2.8,а). Если к тому же индукция не имеет постоянной составляющей В, то частный цикл, называемый сим-метричным, может быть заменен прямой аb, характеризующейся проницаемостью, близкой к начальной.

При снижении напряженности внешнего магнитного поля до нуля остаточная индукция будет равна В_r только в случае замкнутого сер дечника с сечением, одинаковым по всей длине магнитной линии. Если сердечник имеет воздушный зазор d (рисунок 2.8,б), то индукция становится меньше, чем В_r. В самом деле, сумма н. с. должна быть равна нулю, потому что отсутствуют внешние токи:

Hl + H_dd = 0, (2.6)

где Hl = F – н. с. ферромагнитного сердечника;

H_dd = H_d – н. с. воздушного зазора.

а)	б)
в)	Вr – остаточная индукция Нс – остаточный магнитный момент

Рисунок 2.8 Статические петли магнитного гистерезиса

Но так как в зазоре длиной d с сечением S_d (приблизительно рав ным сечению сердечника S) существует поток с индукцией В, то

H_dd = Bd/m₀. (2.7)

Из равенства (2.5) и (2.6) следует, что

H = – H_dd/l = –Bd/m₀l = –Btgg, (2.8)

где tgg можно рассматривать как магнитное сопротивление воздушного зазора, приведенное к длине сердечника.

Следовательно, внутри сердечника существует напряженность так называемого размагничивающего поля, которая зависит от величины индукции и относительной длины зазора. Отрицательный знак этой напряженности при положительной индукции означает, что состояние материала сердечника определяется участ ком петли гистерезиса, расположенным во втором квадранте.

Однако такое объяснение является по существу формальным, потому что физически размагничивающего поля нет и индукция уменьшается в результате возросшего за счет воздушного зазора сопротивления магнитной цепи.

В текстурованных материалах при совпадении направления внеш него поля с направлением кристаллографических осей легкого намагничивания зерен скачкообразные повороты векторов намагниченности совершаются почти одновременно. Эти скачки происходят при напряженности, близкой к коэрцитивной, после чего векторы J и Н практически совпадают по направлению. Материалы с такой зависимостью В = f(H) называют материалами с прямоугольной пет лей гистерезиса (ППГ) и их качество оценивают коэффициентом прямоугольности:

a = B_r/B_m. (2.9)

Так как величина a изменяется в зависимости от максимальной индукции B_m, которой достигает материал под действием поля H_m необходимо указывать, во сколько раз поле H_m превышало коэрцитивную силу при изменении a.

Напряженность поля трогания H_т (рисунок 2.8,а) определяет услов ную границу, превышение которой приводит к резкому росту необ ратимых процессов перемагничивания.

Для анализа и расчета реле, стабилизаторов, преобразователей частоты и других подобных элементов часто вместо гистерезисной кривой используют среднюю кривую намагничи вания, проведенную через середины горизонтальных отрезков, соединяющих восходящую и нисходящую ветви петли гистерезиса (пунктир на рисунок 2.8,а), а также основную кривую на магничивания (пунктир на рисунок 2.8,в), представляющую со бой геометрическое место вершин симметричных частных циклов (один из них заштрихован).

Наименьшая величина напряженности, при которой перемагничивание происходит по циклу, близкому к предельному, может быть названа граничной H_гр. При напряженностях Н < H_гр материал перемагничивается по частным циклам. На рисунок 2.8,в сплошными ли ниями показаны частные циклы для случая, когда положительная напряженность равна или больше H_гр, а отрицательная – меньше H_гр; штрихпунктирными линиями – частные циклы для таких же по величине напряженностей, но с противоположными знаками. Точки пересечения каждой пары указанных циклов также лежат на основной кривой.

Для упрощения анализа работы электромагнитных устройств иногда применяют графические и аналитические виды аппроксимации кривой намагничивания или петли гистерезиса. Например: кусочно–линейными видами аппроксимации, примеры которых приведены на рисунок 2.9,а–г.

а)	б)
в)	г)

Рисунок 2.9 Кусочно–линейные аппроксимации кривой намагничивания и петли гистерезиса

Зависимость индукции от напряженности магнитного поля опре деляется статической петлей гистерезиса, как указывалось, лишь при достаточно медленных изменениях напряженности. При достаточно быстром перемагничивании может проявляться влияние вихревых токов в толще магнитного материала и влияние магнитной вязкости.

Вихревые токи экранируют внутреннее сечение сердеч ника от действия внешнего поля и вытесняют переменный магнитный поток из этого сечения, что вызывает уменьшение магнитной прони цаемости, вычисляемой для полного сечения сердечника. Описанное явление называют поверхностным эффектом; оно про является тем сильнее, чем выше частота перемагничивания и чем больше удельная проводимость и магнитная проницаемость материа ла, соответствующая статической петле гистерезиса.

Вихревые токи создают н. с., направленную навстречу н. с. об мотки. Поэтому при одинаковых изменениях индукции ток в обмотке должен быть тем больше, чем сильнее вихревые токи. Напряженность, вычисленная по току в обмотке, больше, чем напряженность, опреде ленная по статической петле гистерезиса для одних и тех же значе ний индукции. Это свидетельствует о расширении петли гистерези са, полученной на переменном токе. Такие петли гистерезиса называ ют динамическими.

Площадь динамической петли гистерезиса при некоторой частоте и определенной (например, синусоидальной) форме индукции характеризует потери энергии в единице объема ферромагнетика, превра щаемой в теплоту, за один цикл перемапщчивания. Эти потери создаются вихревыми токами, магнитной вязкостью и гистерезисом. Петля гистерезиса, представляющая собой предел, к которому стре мится динамическая петля при уменьшении частоты (ее можно на звать квазистатической, т. е. почти статической), харак теризует потери на гистерезис.

Для ослабления поверхностного эффекта сердечники набирают из листового материала, разделенного тонким слоем изолятора (лак, оксид магния и т.п.), который препятствует прохождению вихревых токов. Чем выше частота перемагничивания сердечника, тем тоньше выбирают материал. Рекомендуется, чтобы толщина материа ла d удовлетворяла условию

d £ Ör/m_{a max}f , (2.12)

где r – удельное сопротивление материала, Ом×мм²/м;

m_amax – максимальная абсолютная магнитная проницаемость материала, Гн/м;

f – частота перемагничивания, Гц.