Спокойное, бурное и критическое состояние потока.

Действительную глубину потока обозначим h.

1. h > h,спокойное состояние потока (при равномерном или неравномерном движении)

2. h < h –бурное состояние потока

3. h = h– критическое состояние потока, всегда равномерное движение.

Исследование форм свободной поверхности потока при i > 0.

Интегрирование дифференциального уравнения неравномерного движения воды в случае, когда i > 0 по способу Бахметьева.

Б.А. Бахметьев предложил для интегрирования уравнения (3.23) в случае i > 0 использовать показательную зависимость

(3.24)

где x – называется гидравлическим показателем русла;

h – действительная глубина в рассматриваемом поперечном сечении;

h₀ – нормальная глубина, определяемая по формуле Шези;

К, К₀ – модули расхода, отвечающие этим глубинам.

Логарифмируя (3.24), получим

(3.25)

Модуль расхода определен точно для некоторых типов русел: весьма узкие прямоугольные, х = 2,0; широкие прямоугольные, х = 3,4; узкие параболические, х = 3,7; широкие параболические, х = 4,4; треугольные, х = 5,4.

Для трапецеидального русла

(3.26)

где b – ширина русла по дну;

m – коэффициент откоса;

Рассмотрим интегрирование уравнения (3.23) по методу Б.А.Бахметьева

1. Уклон дна i > О

(3.27)

Введем дополнительное обозначение

(3.28)

где h/h₀ – относительная глубина, откуда h = ηh₀ или

Учитывая принятое обозначение (3.28), уравнение (3.27) запишется

(3.29)

Разделяя переменные, получим

(3.30)

или

Прежде чем проинтегрировать уравнение (3.30), рассмотрим продольный разрез потока (рисунок 3.14) и выделим часть потока сечениями 1–1 и 2–2. Обозначим:

l – длина кривой свободной поверхности между сечениями;

h₁, h₂ – глубина потока в верхнем и нижнем сечениях потока;

h₀ – нормальная глубина.

Дифференциальное уравнение было составлено для произвольной элементарной части потока длиной dl. Интегрируя уравнение (3.30) от сечения 1–1 до сечения 2–2, получим

(3.31)

Считая, что для данного русла х = const; подынтегральную функцию в уравнении (3.31) следует рассматривать как функцию только η. Поэтому можно записать

(3.32)

Окончательно уравнение кривой свободной поверхности запишется

(3.33)

В этом уравнении

– относительные глубины в соответствующих сечениях;

j₁, j₂ – коэффициент изменения кинетической энергии;

j_c0,5(j₁+j₂) – вычисляются по зависимости соответствен но для глубин h₁ и h₂.

Величины были вычислены путем разложения подынтегральной функции (3.32) в ряд для различных значений η и x. Результаты вычислений сведены в таблицу [6], [16].

Пользуясь уравнением (3.33), можно решить следующие задачи:

1) известна глубина h₁ (или h₂), требуется определить глубину h₂ (или h₁) в сечении потока, расположенном на заданном расстоянии l от сечения с глубиной h₁ (или h₂);

2) известны h₁ и h₂, требуется определить расстояние l между сечениями с заданными глубинами;

3) известны глубины h₁ и h₂, требуется построить кривую свободной поверхности АВ.