Чистый косой изгиб призматического бруса

В отличие от прямого изгиба общий случай изгиба, при котором плоскость действия момента не содержит главную ось инер­ции сечения, называется косым изгибом.

Косой изгиб удобнее всего рассматривать как одновременный изгиб бруса моментами Mz и Му, для которых оси z и у являются главными центральными осями инерции сечения, а плоскости дей­ствия xz и xу –главными плоскостя-ми бруса.

Рис.11.1 Зададим моменты M на торцах бру-са в силовой плоскости, составляющей с главной плоскостью ху угол β, показанный на рис.11.1, а как от­клонение от оси у силовой линии f – f – следа силовой плоскости на плоскости сечения бруса. Тогда Мz= Mcosβ , Mу= Msinβ (на рис.11.1, б)моментные векторы отложены на нормалях к плоскостям

действия моментов). Напряжение в точке (у,z) можно определить как алгебраи­ческую сумму напряжения от Mz и My :

 

Как и при прямом изгибе, напряжения распределяются по закону плоскости.

Так как в точках нейтральной оси сечения σх= 0, то уравнение этой оси будет

 

Другими словами, нейтральной осью при косом изгибе является прямая, проходящая через начало координат (центр тяжести сече­ния) и составляющая с осью z угол φ, определяемый из уравнения

tgtgβ

Минус показывает, что нейтральная ось и силовая линия лежат в двух смежных четвертях. При Iz Iy угол φ не равен углу β, т.е. нейтральная ось не перпендикулярна силовой плоскости, как это имело место при прямом изгибе.

К случаю, когда Iz = Iy и все центральные оси сечения яв­ляются главными, понятие "косой изгиб" неприменимо (φ = β ).

Определить примерное положение нейтральной оси можно, со­поставив знаки напряжений от моментов Mz и Му в четвертях. Нейтральная ось пройдет через те четверти, где эти напряжения вычитаются.

Линия равных напряжений в сечении

 

имеет тот же угловой коэффициент, что и нейтральная ось, т.е. параллельна ей. Это предопределяет характер эпюры σх (см. рис.11. 1,а). Поскольку напряжения σх распределяются по закону плоскости, проходящей через нейтральную ось, они будут наи­большими для точек, наиболее удаленных от этой оси.

Полный прогиб равен геометрической сумме перемещений w и v вдоль главных осей z и у:

 

Направление прогиба определим функцией

tgα = v/w.

Величины v и w пропорциональны соответственно

 

Mz /Iz = (M cosβ)/Iz и My /Iy = (M sinβ)/Iy .

Следовательно,

tgα = (Iy /Iz) ctgβ = k1.

 

В то же время угловой коэффициент нейтральной оси

tgφ = (Iz /Iy) tgβ = k2.

Так как k2 = 1/k1, то направление полного прогиба перпендикуля­рно нейтральной оси. Следовательно, плоскость изгиба нормальна к нейтральному слою.

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 867;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.