Чистый косой изгиб призматического бруса
В отличие от прямого изгиба общий случай изгиба, при котором плоскость действия момента не содержит главную ось инерции сечения, называется косым изгибом.
Косой изгиб удобнее всего рассматривать как одновременный изгиб бруса моментами Mz и Му, для которых оси z и у являются главными центральными осями инерции сечения, а плоскости действия xz и xу –главными плоскостя-ми бруса.
Рис.11.1 Зададим моменты M на торцах бру-са в силовой плоскости, составляющей с главной плоскостью ху угол β, показанный на рис.11.1, а как отклонение от оси у силовой линии f – f – следа силовой плоскости на плоскости сечения бруса. Тогда Мz= Mcosβ , Mу= Msinβ (на рис.11.1, б)моментные векторы отложены на нормалях к плоскостям
действия моментов). Напряжение в точке (у,z) можно определить как алгебраическую сумму напряжения от Mz и My :
Как и при прямом изгибе, напряжения распределяются по закону плоскости.
Так как в точках нейтральной оси сечения σх= 0, то уравнение этой оси будет
Другими словами, нейтральной осью при косом изгибе является прямая, проходящая через начало координат (центр тяжести сечения) и составляющая с осью z угол φ, определяемый из уравнения
tgtgβ
Минус показывает, что нейтральная ось и силовая линия лежат в двух смежных четвертях. При Iz ≠ Iy угол φ не равен углу β, т.е. нейтральная ось не перпендикулярна силовой плоскости, как это имело место при прямом изгибе.
К случаю, когда Iz = Iy и все центральные оси сечения являются главными, понятие "косой изгиб" неприменимо (φ = β ).
Определить примерное положение нейтральной оси можно, сопоставив знаки напряжений от моментов Mz и Му в четвертях. Нейтральная ось пройдет через те четверти, где эти напряжения вычитаются.
Линия равных напряжений в сечении
имеет тот же угловой коэффициент, что и нейтральная ось, т.е. параллельна ей. Это предопределяет характер эпюры σх (см. рис.11. 1,а). Поскольку напряжения σх распределяются по закону плоскости, проходящей через нейтральную ось, они будут наибольшими для точек, наиболее удаленных от этой оси.
Полный прогиб равен геометрической сумме перемещений w и v вдоль главных осей z и у:
Направление прогиба определим функцией
tgα = v/w.
Величины v и w пропорциональны соответственно
Mz /Iz = (M cosβ)/Iz и My /Iy = (M sinβ)/Iy .
Следовательно,
tgα = (Iy /Iz) ctgβ = k1.
В то же время угловой коэффициент нейтральной оси
tgφ = – (Iz /Iy) tgβ = k2.
Так как k2 = –1/k1, то направление полного прогиба перпендикулярно нейтральной оси. Следовательно, плоскость изгиба нормальна к нейтральному слою.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 867;