Поверочные и проектные расчеты. Для обеспечения прочности бруса необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения в опасном сечении
Для обеспечения прочности бруса необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения в опасном сечении, где момент имеет наибольшее значение (рассматриваются только балки с постоянным по всей длине поперечным сечением), не превосходили соответствующих допускаемых напряжений.
Обозначим ht – расстояние до наиболее удаленного от нейтральной оси растянутого волокна, hc – расстояние до наиболее удаленного сжатого волокна. Тогда наибольшее растягивающее напряжение
σxt mах = (Mzht)/Iz ;
наибольшее сжимающее напряжение (взятое по абсолютному значению)
σxc mах = (Mzhc)/Iz.
Для хрупких материалов допускаемые напряжения на растяжение и сжатие различны: σc adm в несколько раз больше σt adm. Поэтому для балок из таких материалов обычно подбирают сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечение ориентируют таким образом, чтобы ht < hc, т.е. чтобы обеспечивалось неравенство max σxt<max σxc. В таких случаях применяются два условия прочности:
σxt max = (Mzht)/Iz ≤ σt adm;
σxc max = (Mzhc)/Iz ≤ σc adm,
Если сечение балки симметрично относительно нейтральной оси (такие сечения целесообразно применять для балок из пластичных материалов, имеющих одинаковые величины σadm на растяжение и сжатие), т.е. ht= hc= h/2, условие прочности имеет вид
Величина Wz называется моментом сопротивления изгибу поперечного сече-ния. Для прямоугольника
для круга
для кольца
где D(d) – диаметр наружной (внутренней) окружности.
Для прокатных профилей значения моментов сопротивления указаны в таблицах сортамента.
Допускаемый изгибающий момент определяется по формуле
Найдя Mz adm и зная связь между Мz и нагрузкой, можно определить допуска-емую нагрузку.
Для подбора сечения бруса используется зависимость
Wz ≥ Mz /σadm.
Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид
τмах≤ τadm.
Главные напряжения (см. п.4.2) следует проверять (σred ≤ σadm) в сечениях, где одновременно имеют большие значения и изгибающий момент (определяющий σх), и поперечная сила (определяющая τху), в точках, в которых напряжения σх и τху достигают значительных величин.
При подборе сечений брусьев стремятся удовлетворить условиям прочности при наименьшем расходе материала, пропорциональном площади сечения, если последняя сохраняется постоянной. Значит, чем больше момент сопротивления при одной и той же площади, тем рациональнее сечение.
Поскольку наибольшие нормальные напряжения при изгибе действуют в слоях, удаленных от оси бруса, то стандартные прокатные профили (двутавр, швеллер) наиболее экономичны. Для этих профилей характерна концентрация материала в периферийных зонах, где напряжения имеют наибольшие значения. Вблизи оси бруса (зона минимальных напряжений) находится лишь незначительная часть материала, что необходимо для работы сечения как единого целого. По этой же причине балка круглого сечения будет весьма нерациональна.
Отношением Wz /A = kh можно оценить степень экономичности профиля при сохранении постоянной высоты сечения h. Для прямоугольника
W/A = [(bh2/6)]/(bh) = 0,17h .
Для круга k = 0,125; для прокатных двутавров k = 0,29...0,31; для прокатных швеллеров k = 0,27...0,31. Для балки прямоугольного сечения при фиксированной площади выгодно (до известных пределов) увеличивать h. Однако высокие, но узкие профили обладают малой жесткостью относительно другой главной оси и неустойчивы при изгибе.
При различном сопротивлении материала растяжению и сжатию наиболь-шего эффекта можно достичь, используя несимметричное относительно оси z сечение, о чем говорилось выше.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 892;