Лекция 11. Ядерные реакции. Общее рассмотрение

11.1. Определение и классификация ядерных реакций. Существуют различные толкования термина ядерные реакции. В широком смысле ядерной реакцией называется любой процесс, начинающийся столкновением двух, редко нескольких, частиц (простых или сложных) и идущий, как правило, с участием сильных взаимодействий. Этому определению удовлетворяют и ядерные реакции в узком смысле этого слова, под которыми понимаются процессы, начинающиеся столкновением простой или сложной частицы (нуклон, α-частица, γ-квант) с ядром. Отметим, что определению реакции удовлетворяет, как частный случай, и рассеяние частиц.[95] Два примера ядерных реакций приведены ниже.

Исторически первая ядерная реакция (Резерфорд, 1919 г. – открытие протона):

α + ¹⁴N → ¹⁷О + р.

Открытие нейтрона (Чедвик, 1932 г.):

α + ⁹Ве → ¹²С + n.

Изучение ядерных реакций необходимо для получения информации о свойствах новых ядер и элементарных частиц, возбужденных состояний ядер и т.д. Не следует забывать, что в микромире из-за наличия квантовых закономерностей на частицу или ядро нельзя «посмотреть». Поэтому основным методом изучения микрообъектов является изучение их столкновений, т. е. ядерных реакций. В прикладном отношении ядерные реакции нужны для исполь­зования ядерной энергии, а также для получения искусственных радионуклидов.

Ядерные реакции могут происходить в естественных условиях (например, в недрах звезд или в космических лучах). Но их изучение обычно проводят в лабораторных условиях, на экспериментальных установках. Для осуществления ядерных реакций необходимо сблизить частицы или ядра с ядрами до расстояний порядка радиуса действия ядерных сил. Сближению заряженных частиц с ядрами препятствует кулоновский барьер. Поэтому для осуществления ядерных реакций на заряженных частицах используют ускорители,[96] в которых частицы, разгоняясь в электрическом поле, приобретают энергию, необходимую для преодоления барьера. Иногда эта энергия сравнима с энергией покоя частицы или даже превышает ее: в этом случае движение описывается законами релятивистской механики. В обычных ускорителях (линейный ускоритель, циклотрон и т.п.) более тяжелая из двух сталкивающихся частиц, как правило, покоится, а более легкая на нее налетает. Покоящаяся частица называется мишенью (англ. – target). Налетающие, или бомбардирующие, частицы в русском языке специального названия не получили (в английском языке употребляется термин projectile – снаряд). В ускорителях на встречных пучках (коллайдерах) обе сталкивающиеся частицы движутся, так что разделение на мишень и пучок налетающих частиц теряет смысл.

Энергия заряженной частицы в реакции может быть и меньше высоты кулоновского барьера, как это было в классических опытах Дж. Коккрофта и Э. Уолтона, которые в 1932 г. осуществили искусственное расщепление ядер лития путем бомбардировки их ускоренными протонами. В их опытах проникновение протона в ядро мишени происходило путем тунелирования через кулоновский потенциальный барьер (см. Лекцию 7). Вероятность такого процесса, разумеется, очень мала из-за малой прозрачности барьера.

Для символической записи ядерных реакций существует несколько способов, два из которых приведены ниже:

Совокупность сталкивающихся частиц в определенном квантовом состоянии (например, р и ⁷Li) называют входным каналом ядерной реакции. При столкновениях одних и тех же частиц (фиксированный входной канал) в общем случае могут появляться различные продукты реакции. Так, при столкновениях протонов с ⁷Li возможны реакции ⁷Li(p, 2α), ⁷Li(p, n)⁷Be, ⁷Li(p, d)⁶Be и др.[97] В этом случае говорят о конкурирующих процессах, или о множестве выходных каналов.

Часто ядерные реакции записывают в еще более короткой форме: (a, b) – т.е. указывая только легкие частицы и не указывая ядра, участвующие в реакции. Например, запись (p, n) означает выбивание протоном нейтрона из какого-либо ядра, (n, γ) – поглощение нейтрона ядром с испусканием γ-кванта, и т.п.

Классификация ядерных реакций может быть проведена по следующим признакам:

I. По типу протекающего процесса

1) радиационный захват: (n, γ), (p, γ)

2) ядерный фотоэффект: (γ, n), (γ, p)

3) нуклон-нуклонные реакции:

а) выбивание нуклона или группы нуклонов (n, p), (p, α) и т.п.

б) «испарение» нуклонов (p, 2n), (p, 2p) и т.п.

в) срыв (d, p), (d, n) и подхват (p, d), (n, d)

4) деление: (n, f), (p, f), (γ, f)

5) синтез (слияние)

6) неупругое рассеяние: (n, n’)

7) упругое рассеяние: (n, n)

II. По признаку выделения или поглощения энергии

1) экзотермические реакции

2) эндотермические реакции

III. По энергии бомбардирующих частиц

1) малых энергий (< 1 кэВ)

2) средних энергий (1 кэВ-10МэВ)

3) высоких энергий (> 10 МэВ)

IV. По массе бомбардируемых ядер

1) на легких ядрах (А < 50)

2) на ядрах средних масс (50 < А < 100)

3) на тяжелых ядрах (А > 100)

V. По виду бомбардирующих частиц

1) на заряженных частицах (p, d, α и более тяжелые ионы)

2) на нейтронах

3) на фотонах (фотоядерные реакции)

11.2. Закон сохранения энергии. Для ядерной реакции самого общего вида

A + B → C + D + E + …

запишем закон сохранения энергии через энергии покоя и кинетические энергии:

Величина Q, определяемая как разность энергий покоя:

, (11.1)

называется энергией реакции. Очевидно, что

.

Если Q > 0, то такая реакция называется экзотермической. В этом случае Q – это разность кинетических энергий всех участников реакции до и после разлета, определенная в системе координат, связанной с центром инерции (СЦИ, или ц-системе). Экзотермическая реакция может идти при любом значении кинетической энергии сталкивающихся частиц, в том числе, и при нулевой.

Если Q < 0, то реакцию называют эндотермической. Реакция обратная экзотермической реакции всегда эндотермическая, и наоборот. Величина –Q в ц-системе – это минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, при которой еще возможна реакция, или, порог реакции.

При переходе в лабораторную систему координат (рис. 11.1), ЛСК, или просто л-систему, в которой покоится одна из реагирующих частиц – мишень значение порога реакции Е_пор увеличивается, т.к. часть кинетической энергии идет на бесполезное для реакции движение центра инерции. Действительно, кинетическая энергия дви­жения центра инерции может быть сколь угодно велика, но если частицы покоятся друг относительно друга, реакция не пойдет.

Для определения порога реакции в л-системе воспользуемся тем, что масса, а значит и энергия покоя есть инвариант, т.е. величина, не зависящая от выбора системы координат. Так как , то для любого числа частиц

(11.2)

Если в рассматриваемой реакции мишенью является частица В, то в л-системе

.

В ц-системе

.

Как было сказано выше, порогу в ц-системе соответствует рождение частиц С, D и т.д. с нулевыми кинетическими энергиями, т.е. и т.д. и . Инвариант массы в л-системе

.

Отвечающий порогу инвариант массы в ц-системе

.

Если теперь приравнять два полученных инварианта при , то

,

откуда

Таким образом, порог эндотермической реакции всегда больше энергии обратной экзотермической реакции Q. Как видно из полученного выражения, порог эндотермической реакции тем ниже, чем больше масса мишени.

11.3. Роль орбитального момента.Момент импульса частицы с импульсом р, налетающей на неподвижное ядро, равен pb, где b – прицельный параметр. По классическим представлениям реакция может произойти только в тех случаях, когда этот прицельный параметр меньше радиуса действия ядерных сил, т.е. b < R. В квантовой механике значение орбитального момента

( – длина волны де Бройля). Тогда должно выполняться неравенство

. (11.4)

Для нейтрона с энергией T = 1 МэВ , т.е. сравнима с размерами ядра. Для нейтронов и протонов с меньшей энергией она значительно больше. Т.о., для частиц малых и средних энергий неравенство (11.4) выполняется, строго говоря, лишь при условии l = 0 (реже при l = 1).

С учетом квантовых свойств системы реакция в принципе возможна при любых l, но вероятность реакции резко падает, если соотношение (11.4) не выполняется. Причина в том, что нейтронам в этом случае необходимо преодолеть центробежный барьер. Но, как это было показано при рассмотрении испускания ядрами γ-квантов (Лекция 9), коэффициент прозрачности центробежного барьера

,

т.е. резко уменьшается с ростом l. Если длинноволновое приближение перестает выполняться (т.е. бомбардирующие частицы имеют очень высокую энергию), взаимодействие возможно и с l, отличным от нуля.

11.4. Сечение и выход ядерной реакции.Количественное описание ядерных реакций с точки зрения квантовой механики может быть только статистическим, т.е. таким, в котором принципиально можно говорить лишь о вероятности акта самой реакции.Основными вероятностными характеристиками ядерных реакций являются сечение и выход, определение которых дается ниже. Пусть при падении потока частиц А на тонкую (но макроскопическую) мишень, содержащую ядра В, в ней образуется dN_С ядер С (рис. 11.2). Это количество пропорционально числу частиц А, плотности числа частиц мишени n_B (м^–3) и толщине мишени dx (м):

.

Сечение реакции А + В → С + ··· определяется тогда как коэффициент пропорциональности, т.е.

, (11.5)

Из определения (11.5) следует, что сечение имеет размерность площади (м²). В ядерной физике в качестве единицы сечения используется 1 барн: 1 б = 10^–28 м².

Наглядно сечение можно рассматривать как эффективную площадь мишени, попадая в которую частица вызывает требуемую реакцию. Но из-за волновых свойств частиц такое толкование имеет ограниченную область применимости. Ведь с точки зрения квантовой механики для частицы существует ненулевая вероятность пройти без отклонения через область, в которой на нее действуют силы. Тогда действительное сечение реакции окажется меньше поперечного сечения области, в которой происходит взаимодействие. В этом случае, по аналогии с оптикой, ядро-мишень называют частично прозрачным, или серым.

В реальных физических опытах далеко не всегда удается измерить сечение реакции. Непосредственно измеряемой величиной является выход реакции, определяемый как доля частиц пучка, вступивших в реакцию с ядрами мишени. Выразим выход реакции через ее сечение при условии, что последнее остается постоянным при прохождении падающих частиц через мишень. Число ядер С, образовавшихся в тонком слое мишени в результате реакции с частицами А, равно

,

где N₀ – общее число частиц А, попавших в слой толщиной dx, N_A – число частиц, прошедших слой без реакции. Отсюда . Тогда, в соответствии с (11.5),

Число частиц А, прошедших слой мишени конечной толщины h, найдем интегрированием этого уравнения:

,

или

Используя определение выхода реакции как доли частиц, испытавших превращение, находим, что

. (11.6)

Тонкая мишень соответствует малому по сравнению с единицей показателю экспоненты. В этом случае разложение (11.6) в ряд Тейлора дает

.

11.5. Механизмы ядерных реакций.Помимо классификации, приведенной в п. 11.1.,ядерные реакции различаются по времени и в связи с этим по механизму их протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время – время пролета частицы через ядро: τ_я = 2R/v ≈ 10^–22 с (п. 2.2). Очевидно, что τ_яд – минимальное время, необходимое для завершения элементарного акта самой быстрой реакции.

Будем использовать следующую классификацию реакций по механизму протекания. Если время элементарного акта t_р ≈ τ_яд, такие реакции называются прямыми. В случае прямых реакций частица a передает энергию одному или нескольким нуклонам ядра A, после чего они сразу же покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными:

a + A → b + B .

Если t_р >> τ_яд, то реакция идет через стадию образования составного ядра:

a + A → С* → b + B .

Представление о составном ядре было введено в физику Н. Бором в 1936 г. Составное ядро С* – возбужденное состояние ядра С, причем энергия возбуждения

(11.7)

где T_a – кинетическая энергия частицы а, W_a – энергия отделения ее от ядра С.[98] Энергия возбуждения делится между А + а нуклонами составного ядра, и в среднем на один нуклон приходится

. (11.8)

Таким образом, у каждого из нуклонов в отдельности энергия недостаточна для вылета. В результате множества столкновений частица а «запутывается» в ядре и теряет свою индивидуальность. Лишь через время t_р >> τ_яд в результате случайного перераспределения энергии достаточное ее количество может сконцентрироваться на одном из нуклонов (или группе нуклонов). В этом случае нуклон (группа нуклонов) покидает составное ядро – происходит его распад.

Приближенно оценить среднее время жизни составного ядра С* можно следующим образом. Примем, что сразу после столкновения частиц имеет место распределение n квантов энергии возбуждения между f однонуклонными степенями свободы. Общее число возможных распределений равно

. (11.9)

Вывод формулы (11.9) можно проиллюстрировать следующей наглядной схемой: [xx|xxx|xxxxxx|xxxx|xxxxx|x|xxx|x] – распределение n квантов-крестиков по f ячейкам, отделенным друг от друга f минус однойчерточкой. Общее число перестановок (т.е. общее число состояний системы) всех крестиков и всех черточек равно (n + f – 1)! Однако перестановки только крестиков и только черточек, числа которых равны n! и (f – 1)! соответственно, не приводят к новым состояниям. В результате истинное число состояний оказывается в n!(f – 1)! раз меньше.

Примем далее для простоты рассуждений, что реакция вылета нуклона происходит под действием частиц низкой энергии, так что E* ≈ W_a. Тогда для протекания реакции необходимо сосредоточить все n квантов на одной степени свободы, Число состояний в этом случае просто равно f. Отношение w = f/g и будет определять вероятность вылета нуклона из составного ядра, т.е. реакции.

Энергия связи нуклона с ядром составляет в среднем около 8 МэВ. Величина кванта возбуждения – порядка 0,5 МэВ. Тогда n = 8 МэВ/0,5 МэВ = 16. Учитывая при этом, что в результате реакции наиболее вероятно отделение нуклона лишь с внешней оболочки, можно положить f ≈ n. Подставляя это в (11.9), найдем, что

. (11.10)

Для n = 16 имеем w = 5∙10^–8. Изменения состояния ядра происходят с частотой 1/τ_яд, поэтому постоянная распада составного ядра λ_С* = w /τ_яд, а среднее время жизни τ_С* = 1/ λ_С* – порядка 10^–14 с. Таким образом, действительно τ_С* >> τ_яд.

Можно заметить, что составное ядро принципиально не отличается от радиоактивного ядра. Оно так же стремится потерять энергию за счет любого возможного в данных условиях процесса. Один из таких процессов (отрыв нуклона) уже рассматривался выше. Для составного ядра может существовать одновременно несколько каналов распада. Кроме того, переход в основное состояние может произойти в результате испускания γ-кванта (такую реакцию называют радиационным захватом). Высвечивание ядром γ-квантов происходит под действием электромагнитных сил, т.е. в ядерном масштабе времени также достаточно медленно (через 10^–11–10^–7 с – см. п. 9.3). Таким образом, реакции радиационного захвата также идут через составное ядро.

Сечение реакции, идущей через составное ядро, можно записать в виде

, (11.11)

где w_b – вероятность распада составного ядра по каналу b, причем

.

Зависимость сечения ядерной реакции от кинетической энергии налетающих частиц называется функцией возбуждения.