Лекция 13. Цепная реакция деления ядер

13.1. Деление под действием нейтронов. История открытия.Напомним,что в Лекции 10 рассматривался процесс спонтанного (самопроизвольного) деления тяжелых атомных ядер. Оказывается, деление ядер можно вызвать и искусственно, сообщив им извне такую энергию, чтобы образующиеся осколки смогли преодолеть потенциальный барьер. Наилучшим образом для этого подходит облучение нейтронами, так как между нейтронами и ядрами нет кулоновского отталкивания, и нейтроны легко проникают внутрь ядер, возбуждая их. Деление может идти и под действием других частиц: фотонов, протонов, и т.д. Однако практического приложения эти реакции пока не нашли.

Начало работам, которые привели к открытию деления под действием нейтронов, было положено в 1934 г. Э. Ферми и его сотрудниками, которые обнаружили, что при облучении нейтронами урана образуется множество β-радиоактивных ядер с разными периодами полураспада. Особое внимание было уделено двум периодам: 13 мин и 90 мин, так как среди элементов с атомными номерами от 86 до 92 не было известно ни одного изотопа с таким периодом полураспада. В связи с этим Ферми предположил, что β-излучение исходит от элементов с Z = 93 и выше, т.е. трансурановых элементов.

Возможность образования трансурановых элементов вызвала большой интерес среди ученых и подверглась интенсивному исследованию. Наиболее детально реакция урана с нейтронами изучалась в 1936-1938 гг. О. Ганом, Ф. Штрассманом и Л. Мейтнер в Германии и И. Кюри и П. Савичем во Франции. Последние обнаружили среди продуктов радионуклид с периодом полураспада 3,5 ч. Исследование показало, что по всей совокупности своих химических свойств этот продукт является лантаном (Z = 57). Однако то, каким образом лантан получается из урана, Кюри и Савич объяснить не могли.

Проверив и подтвердив результаты Кюри и Савича, Ган и Штрассман независимым путем показали, что при облучении нейтронами урана (а также тория) действительно образуются изотопы химических элементов, лежащих где-то посередине периодической таблицы. К ним, в частности, относятся не только лантан, но также барий (Z = 56) и церий (Z = 58).

Природа наблюдаемого явления была понята лишь в 1939 г. Л. Мейтнер и О. Фришем.[106] Они предположили, что возбужденное ядро урана или тория, образующееся при захвате нейтрона, делится на два почти одинаковых по массе осколка. Практически сразу же эта гипотеза была подтверждена опытами Фриша и (независимо) Ф. Жолио-Кюри, которым удалось экспериментально установить характер превращения: регистрируемые продукты реакции могли быть только ядрами с большими массами, зарядами, избытком нейтронов и огромной энергией. В отсутствие урана или источника нейтронов осколки не наблюдались, что говорило об их появлении только в самый момент реакции. С другой стороны, осколки наблюдались гораздо чаще, если между ураном и источником нейтронов помещали слой парафина.

Тогда же, в 1939 г. Н. Бором и Д. Уиллером (и независимо и даже несколько раньше Я.И. Френкелем) была разработана теория деления ядра. Ее основные положения применительно к спонтанному делению изложены в п. 10.2. Поэтому далее будем рассматривать особенности только вынужденного деления под действием нейтронов различных энергий.

13.2. Энергия активации деления. Как уже отмечалось ранее, энергия возбуждения составного ядра, образовавшегося при захвате нейтрона ядром с массовым числом А, складывается из энергии связи нейтрона в составном ядре и кинетической энергии нейтрона:

. (13.1)

Очень небольшая часть кинетической энергии нейтрона идет на сообщение составному ядру энергии отдачи. Если деление происходит на нейтронах, кинетическая энергия которых – порядка 0,025 эВ (тепловые нейтроны), то . Для ядер ²³⁶U и ²³⁹U (составные ядра при захвате нейтрона ядрами ²³⁵U и ²³⁸U) эта величина составляет 6,4 и 5,0 МэВ соответственно.

Составное ядро может потерять энергию возбуждения, испустив γ-квант (в этом случае произойдет реакция радиационного захвата) или нейтрон (тогда произойдет упругое рассеяние нейтрона). Главным образом, эти два процесса являются конкурирующими по отношению к реакции деления.

Если Q_f – энергия, выделяющаяся при делении ядра, то необходимое условие деления:

, (13.2)

т.е. энергия возбуждения должна быть больше, чем величина E_a, которую называют энергией активации деления(рис. 13.1). Точное значение R_B, соответствующее максимуму кулоновского барьера, определить довольно сложно. В связи с этим энергию активации (МэВ) чаще всего определяют через параметр деления Z²/A по эмпирической формуле:

. (13.3)

Для ²³⁵U и ²³⁸U энергия активации равна 5,5 и 5,8 МэВ соответственно. Сравнивая величины энергий активации и энергии связи нейтрона,[107] можно видеть, что деление ²³⁵U возможно при любой энергии нейтронов, а для деления ядра ²³⁸U требуются нейтроны с энергией не менее 0,8 МэВ.

13.3. Распределение энергии деления. При делении одного ядра урана освобождается огромная энергия: ~200 МэВ. Эту оценку выделяющейся энергии достаточно просто получить, если учесть, что энергия активации E_a мала по сравнению с Q_f. В этом случае можно напрямую обратиться к результату, полученному для спонтанного деления ядер (E_f, п. 10.1). Более того, для деления под действием нейтронов малых энергий справедливы все выводы, которые были сделаны относительно спонтанного деления (механизм процесса, β^–-радиоактивность осколков, асимметрия деления, испускание мгновенных и запаздывающих нейтронов и γ-квантов и др.).

Значительная часть деления энергии выделяется в виде кинетической энергии осколков. Данный вывод следует из того, что кулоновская энергия двух соприкасающихся осколков (за вычетом собственной кулоновской энергии каждого из них) приблизительно равна энергии деления. Под действием сил отталкивания кулоновская энергия переходит в их кинетическую энергию. Тогда из (13.2) следует, что

,

где R_B = R₁ + R₂ – сумма радиусов осколков. Так как , при R₀ = 1,5 фм

.

Считая, что произошло деление ядра урана-235 под действием нейтрона, причем заряды и массы осколков относятся как 2:3, имеем: T ≈ 200 МэВ. Отметим, что мы использовали довольно грубую оценку для высоты барьера, поэтому результат оказался несколько завышен. Реальное распределение Q_f между различными частицами при делении ядра ²³⁵U приведено в табл. 13.1.

Таблица 13.1.

Распределение энергии деления ²³⁵U тепловыми нейтронами

13.4. Цепная реакция деления ядер. Ядерный реактор. Испускание вторичных нейтронов в реакции деления принципиально важно, т.к. позволяет реализовать цепную реакцию – реакцию, продукт которой(нейтрон) является одновременно одной из частиц, вступающих в реакцию (рис. 13.2).[108]

Таблица 13.2.

Среднее число вторичных нейтронов

Важнейшей величиной, характеризующей цепную реакцию деления, является среднее число ν вторичных нейтронов, испускающихся при делении одного ядра. Другая величина η характеризует уже не отдельное ядро, а однородную среду из одинаковых ядер, причем размеры среды принимаются бесконечно большими. η – среднее число вторичных нейтронов, приходящееся на единичный акт захвата нейтрона ядром. Числа ν и η не совпадают между собой, так как нейтроны в среде не только вызывают деление ядер, но могут захватываться без деления (рассеяние нейтронов на ядрах в данном случае не имеет значения). Особенно интенсивно процесс радиационного захвата идет в резонансной области энергий нейтронов (2-500 эВ). Если σ_f – сечение деления, а σ_с – сечение захвата без деления (радиационный захват), то

. (13.4)

Величины, входящие в (13.4), зависят от энергии нейтронов, и эта формула относится только к моноэнергетическим нейтронам. В табл. 13.2 приведены значения ν и η для ядер, делящихся тепловыми и быстрыми нейтронами. В области не слишком больших возбуждений ядра (до 10 МэВ) при увеличении энергии возбуждения на 1 МэВ ν увеличивается примерно на 0,11.

Если η ≥ 1, в бесконечной среде из делящихся ядер одного и того же сорта возможна самоподдерживающаяся цепная реакция деления (в противном случае она затухает). Отметим, что в результате деления одного ядра возникает 2-3 вторичных нейтрона. Обратившись к табл. 13.1, найдем, что на каждый нейтрон в среднем приходится около 2 МэВ, т.е. нейтроны деления являются быстрыми. Энергетический спектр мгновенных нейтронов приведен на рис. 13.3.

Устройство, в котором происходит управляемая цепная реакция деления ядер, называется ядерным реактором. Вещества, используемые в ядерных реакторах для осуществления цепной реакции деления, называются ядерным топливом. Далеко не все даже самые тяжелые ядра подходят для этого. В этом смысле в природном уране ядерным топливом является практически только изотоп ²³⁵U (содержание около 0,72%). В обогащенном уране содержание последнего доводится до 2-5%, а иногда и выше. Обогащение природного урана проводится путем разделения изотопов. Это длительный и дорогостоящий процесс. Его практически невозможно осуществить химическими методами, так как химические свойства всех изотопов урана почти одинаковы. Для разделения приходится применять физические методы, использующие небольшие различия в массах атомов. К таким методам относятся газовая диффузия через пористые перегородки, термодиффузия, центрифугирование, электромагнитное разделение изотопов.

Еще три вида ядерного топлива получаются искусственно:

Изотопы урана 233 и 235 и изотопы плутония 239 и 241 называют делящимися материалами. Отличительное свойство делящихся материалов – это возможность деления нейтронами любых энергий (все они – нечетные ядра с повышенным сродством к нейтрону). Такие ядра, как ²³⁸U и ²³²Th, делятся только быстрыми нейтронами, при этом сечения деления невелики. Это приводит к тому, что основной реакцией нейтронов с такими ядрами становится радиационный захват. Для делящихся материалов радиационный захват является конкурирующим, но не доминирующим процессом. В табл. 13.3 приведены значения сечений деления и радиационного захвата для изотопов урана 235 и 238.

Таблица 13.3.

Сечения деления и захвата нейтронов для изотопов урана

Приведенные в табл. 13.2 значения η справедливы, если ядерное топливо состоит только из одного сорта ядер. Такой идеальной ситуации на практике не встречается. В связи с этим коэффициент η (произведение среднего числа нейтронов ν, порождаемых при одном делении, и доли нейтронов, вызывающих последующие акты деления) должен быть переопределен. В бесконечной среде из ядер разного сорта он будет включать в себя отношение макроскопического сечения реакции деления (т.е. произведения σ_fN_f, где N_f – число делящихся ядер) к сумме макроскопических сечений всех процессов, приводящих к исчезновению нейтрона (деление, радиационный захват и т.п.). Таким образом,

, (13.5)

где σ_ci – сечение захвата нейтрона ядрами i-го сорта. Так как нейтроны в любой системе характеризуются спектром энергий, а сечения реакций зависят от энергии, макроскопические сечения следует усреднить по спектру нейтронов.

Природный уран состоит в основном из урана 238: 1 ядро ²³⁵U на 140 ядер ²³⁸U (содержанием ²³⁴U можно пренебречь). Тогда

. (13.6)

Используя данные табл. 13.2 и 13.3, рассмотрим возможность цепной реакции деления для следующих случаев.

А) Смесь изотопов урана природная, а нейтроны – быстрые. Согласно формуле (13.6), η = 0,3. Учет возможности деления ²³⁸U быстрыми нейтронами дает η ≈ 0,6. Следовательно, поддержание цепной реакции невозможно.

Б) Смесь изотопов урана – природная, нейтроны – тепловые. Вычисление дает η = 1,3. В этом случае цепная реакция возможна.

В) Уран обогащенный, нейтроны – быстрые. Так как для 100%-ного ²³⁵U η = 2,3, то можно найти минимальное обогащение урана, для которого η = 1.

13.5. Замедление нейтронов. Как уже было показано выше, подавляющее большинство вторичных нейтронов, образующихся при делении, имеют энергию порядка 1-2 МэВ. Для того чтобы вызвать деление следующей порции ядерного топлива в природном уране, эти нейтроны необходимо замедлить: в противном случае большая их часть будет захвачена ядрами ²³⁸U без деления последнего. Таким образом, необходимо «разбавить» уран такими ядрами, на которых быстрые нейтроны, рассеиваясь, будут замедляться до тепловых скоростей, т.е. добавить к топливу замедлитель нейтронов. (Укажем сразу, что альтернативный способ осуществления цепной реакции связан с обогащением урана изотопом ²³⁵U – в этом случае идет деление быстрыми нейтронами.)

Вещество замедлителя должно быть таким, чтобы сечение рассеяния нейтронов было много больше, чем сечение их захвата (σ_s >> σ_c); само сечение захвата должно быть малым. Другое, не менее важное требование станет ясным, если рассмотреть динамику упругого рассеяния нейтрона на ядре с массой М (рис. 13.4).

Выберем систему отсчета, в которой ядро замедлителя покоится. В силу закона сохранения энергии

, (13.7)

где Т₀ и Т – кинетическая энергия нейтрона до и после рассеяния, Т₁ – кинетическая энергия ядра отдачи (замедлителя). В силу закона сохранения импульса , или в скалярной форме

, (13.8)

где φ – угол, под которым движется ядро отдачи по отношению к начальному направлению движения нейтрона (рис. 13.4). Нетрудно заметить, что 0 ≤ φ ≤90º, т.е. рассеяние ядра отдачи идет в переднюю полусферу (в противном случае оба закона сохранения не могут выполняться одновременно). Так как энергии обеих частиц много меньше энергий их покоя, уравнение (13.8) можно переписать в виде

,

или, заменив массы нейтрона и замедлителя их массовыми числами,

.

Исключив Т из последнего равенства с помощью (13.7), получим

.

Отсюда кинетические энергии ядра отдачи и рассеянного нейтрона

, .

Отношение энергии рассеянного нейтрона к энергии до рассеяния

. (13.9)

Проходя через замедлитель, быстрые нейтроны теряют энергию в результате множества соударений, и для замедления от энергии Т₀ до Т_n необходимо n соударений, причем

(T_i – энергия нейтрона после i-го соударения). Чтобы найти среднее число соударений , необходимое для замедления до тепловой энергии, требуется знать величину среднелогарифмической потери энергии при одном соударении нейтрона с ядром замедлителя:

. (13.10)

Согласно определению, величина ξ есть значение ln(1/x), усредненное по всем возможным углам рассеяния в сферических координатах:

,

где – вероятность рассеяния в элемент телесного угла Ω (от θ до θ+dθ и от ψ до ψ+dψ). Так как упругое рассеяние на ядре замедлителя обладает аксиальной симметрией, то

. (13.11)

Чтобы вычислить ξ, воспользуемся результатом (13.9), переписав его как

, (13.12)

где угол рассеяния ядра отдачи θ = 2φ. Дифференцируя х по cosθ, найдем, что

.

Подставив это в (13.11), получим

. (13.13)

В соотношении (13.13) пределы интегрирования соответствуют лобовому удару (θ = 0), при котором передача энергии максимальна и скользящему удару (θ = π), когда передача энергии равна нулю, т.е. х = Т₀/Т₀ = 1. Из (13.9) найдем, что при лобовом ударе

. (13.14)

Интегрируя (13.13), находим:

.

Итак, среднелогармифическая потеря энергии нейтрона в замедлителе

. (13.15)

Формула (13.15) справедлива для любых ядер, за исключением протонов. При лобовом столкновении с протоном нейтрон передает ему всю энергию: из-за этого при вычислении среднелогарифмических потерь энергии возникает неопределенность. Для водорода ξ = 1.

Зависимость ξ(А) приведена на рис. 13.5. Как следует из графика, для замедления нейтронов пригодны только самые легкие ядра: в противном случае при малой величине ξ увеличивается среднее число соударений, необходимое для замедления нейтронов до тепловой энергии.[109] Это приводит к необходимости использовать большие объемы замедлителя, что абсолютно нецелесообразно. При этом растет и вероятность резонансного захвата нейтрона.[110]

Как уже было сказано выше, замедлитель должен обладать малым сечением захвата нейтронов. Поэтому для характеристики замедлителей используют коэффициент замедления

. (13.16)

Характеристики некоторых замедлителей (отдельных нуклидов) представлены в табл. 13.4. Можно видеть, что наилучшим замедлителем нейтронов являются ядра дейтерия. Водород, несмотря на меньшую массу, довольно активно поглощает нейтроны и, таким образом, уменьшает коэффициент теплового использования. Коэффициент замедления для кислорода также достаточно велик. Этим обусловлено применение обычной («легкой») и тяжелой воды (D₂O) в качестве замедлителей в ядерных реакторах. При этом с использованием тяжелой воды (а также графита реакторной чистоты) удается осуществлять цепную реакцию деления на природном уране, а легководный замедлитель требует некоторого обогащения топлива. Отметим также, что само ядерное топливо (уран) – худший из замедлителей.

Таблица 13.4.

Характеристики замедлителей

Ядро	A	ξ	*	σs, б **	σс, б **	К
H		1,0	18,2	20,5	0,333	62,1
D		0,725	25,1	3,39	5,2·10-4
Be		0,209		6,15	7,6·10-3
C		0,158		4,75	3,5·10-3
O		0,120		3,76	1,9·10-4
U		0,00838		8,9	2,71	0,012

* от 2 МэВ до 0,0253 эВ,

** для тепловых нейтронов