Экономическое распределение нагрузки между параллельно работающими агрегатами.

 

Используя метод множителей Лагранжа можно получить условие наивыгоднейшего распределе­ния нагрузки между агрегатами эл.станции. В виде равенства отнош. первичного ресурса, т.е. приведенной мощности к приращению вторич­ного ресурса, т.е полезной мощности при соблю­дении балансового соотношения.

1. Распределение между агрегатами ТЭС.

агрегаты: турбины, котлы, блоки.

а. Прирост для i-ой турбины

б. Для котла

в.

где -относительный прирост расхода котла, т.е изменение расхода к изменению паросъема;

- относительный прирост расхода турбины, т.е отношение изменения расхода пара к измене­нию мощности турбины;

- отношение приращения топлива к изменению отдаваемой в сеть мощности;

Рmin=Pmin1+Pmin2-

РH>P1+P2 – загруж. блок 2

РH>P1+Pmax2- загруж. блок 1

 

2. Распределение нагрузки между агрегатами ТЭЦ.

- производственный расход топлива.

- относительный прирост расхода тепла при производстве эл. мощности;

-относительный прирост расхода тепла при изменении величины теплофикационного отбора;

- относительный прирост расхода тепла при изменении производственного отбора.

3. Распределение нагрузки между агрегатами ГЭС.

4. Распределение в ЭЭС содержащей АЭС.

 

К- капитальные вложения в АЭС; ИЭ- эксплуат. издержки; Ра- норма отчислений на амортиз.; Тмах- число часов, когда АЭС работает с установленной мощностью; ИНК- стоимость ядерного топлива загружаемого в реактор и выгружаемая из него, ТК-прод-сть работы; QP-тепловая мощность реак­тора; -КПД.

Особенности:

1. Потери АЭС мало зависят от энергетич. на­грузки.

2. Увеличение Тмах снижает себестоимость энергии.

Условие наивыгоднейшего распределения

В практических расчетах часто допускают не­зависимое распределение акт. и реакт. нагрузок между станциями ЭС.

Задача распределения реакт. нагрузки может быть решена методом множителей Лагранжа. В качестве критерия оптимальности выберем мини­мум потерь акт. мощности.

1. Уравнение цели ( потерь актив­ной мощности).

2. Уравнение связи , где i-номер источ­ника реакт. мощности.

3. Уравнение ограничения- балансовое уравне­ние реакт. нагрузок и источников реакт. мощности

4. Уравнение оптимизации

5. Функция Лагранжа

получим: , где QH- приращение ре­акт. мощности у потребителя при генерации ре­акт. мощности.

Оптимальным является такой режим, когда для всех источников реакт. мощности будет иметь ме­сто равенства потерь акт. мощности на единицу реакт. мощности у потребителя.

 

 

1-9. Общая хар-ка задачи нелинейного программирования. Выбор направления и длины шага в задаче минимизации целевой функции. Рекуррентные выражения.

 

 

1-10. Общая хар-ка задачи линейного программирования. Симплекс-метод.

Линейное программирование дает возможность нахождения оптимального решения при линейной ф-ции и наличия ограничений.

Пусть матем. модель записана в виде целевой ф-ции, в виде полинома Ц(х)=а1х1+ а2х2+… +аnхn , т.е мы должны найти х1...xn при котором обеспечива­лось бы экстремальное значение целевой ф-ции при наличии некоторых ограничений:

Симплекс-метод- метод лин-го программирова­ния используемый для задач оптимизации при на­личии лин-ой выпуклой целевой ф-ции и ограниче­ний в виде линейных неравенств.

Симплекс-метод состоит в отыскании наилуч­шего плана распределения ограничен. ресурсов, т.е задача заключается в отыскании оптимального плана составляющих экстремум целевой ф-ции.

В случае, если n-m=2 каждая из ограничений лин. ур. может быть быть представлена геометрически, а решение получено граф. путем выбора оптималь­ного решения, соответствующего одной из вершин в многоугольнике ограничений. При наличии более чем 2 оптимиз. переменных необходимо использо­вать алгебраич. методы решения задачи лин. про­грамм.- симплекс-метод.

Однозначное определение экстрем. точек воз­можно алг. путем, т.е приравнивая к нулю n-m=0 и решение системы из м уравнений, приводящих к базисным решениям. Базисные переменные- пере­менные, имеющие не нулевые значения.

Допустимые базисн. решения- решения, удовле­творяющие требованию неотрицательности правых частей уравнений.

Начальное решение соответствует началу коор­динат, затем осуществляется переход по границе пространства решений к смежной угловой точке для которой значение целевой ф-ции уменьшается по сравнению с прежним и т.д. вплоть до точки, где целевая ф-ция принимает минимальное значение.

Выполнение в ручную итерационного алгоритма симплекс-метода для большого числа переменных задача трудоемкая с большим числом шагов и по­этому задачи больших размерностей решаются с помощью ЭВМ.

Симплекс-метод:

1- табличный;

2- метод искусственного базиса;

3- модифицированный симплекс-метод.

Задача заключается в том, чтобы найти оптимальный план распределения ограниченных ресурсов, доставляющий экстренум целевой функции:

При наличии ограничений: |A||X|<|b|;

где j=1…m – число ограничений; i=1…n – число переменных;

Если разность n-m=2, тогда ограничения можно представить геометрически, а решения найти графически: путем выбора оптимального решения соответствующего одной из вершин многоугольника ограничений.

Если число оптимизируемых параметров больше 2, то применяются алгебраические методы, например, симплексный.

Z=ΣCiXi;

В первую очередь система уравнений приводится к канонической или стандартной форме:

1) ограничения-неравенства приводятся к форме равенств с неотрицательной правой частью.

2) все переменные должны иметь положительные значения.

Z – ΣCjXj=0;

ΣAijXj+Si=bi;

где Si – вспомогательные переменные, которые вводятся в ограничения для приведения их в форму равенств (если +, то ≤; а если –, то ≥)

Суть симплексного метода заключается в том, чтобы найти оптимальное решение соответствующее одной из экстремальных точек по определенному алгоритму, уменьшающему число шагов.

Переменные: базисные >0, небазисные =0.

Алгоритм включает три этапа:

0) Матмодель приводится к канонической форме.

1) Из числа небазисных переменных выбирается включаемая переменная, увеличение которой доставляет наискорейшее возрастание ЦФ.

2) Из числа базисных переменных выбираются исключаемые переменные, которые быстрее других стремятся к нулю при переходе к смежной точке.

3) Определяется новое базисное решение.

Составляется симплексная таблица.

Включаемые небазисные переменные определяются по наибольшему отрицательному коэффициенту в Z строке.

Столбец включаемой переменной называется ведущим столбцом k.

Исключаемые переменные определяются по минимальному положительному отношению решения к соответствующему коэффициенту в ведущем столбце.

Переменная, находящаяся на пересечении ведущего столбца (k) и ведущей строки (r) называется ведущим элементом.

Определяем новое базисное решение методом Гаусса-Жордана:

Метод искусственного базиса.

Применяется при решении задач оптимизации в случае, когда система ограничений включает в себя как ограничения в форме равенств, так и неравенств, является модификацией табличного симплексного метода.

Решение осуществляется путем ввода искусственных переменных, знак которых зависит от типа оптимизации. Они вводятся с большим отрицательным коэффициентом при поиске максимума ЦФ, и с большим положительным при решении задач минимизации.

Решение, в котором отсутствуют искусственные переменные, считается оптимальным. Если такого решения достичь невозможно, т.е. нельзя удалить из базиса все искусственные переменные, то система ограничений исходной задачи считается несовместной, а задача неразрешимой.

Система ограничений:

Алгоритм:

1) Система уравнений приводится к канонической форме, т.е. по средством введения вспомогательных переменных ограничения в форме неравенств приводятся к форме равенств: X1…Xn – оптимизируемые параметры, Xn+1…Xn+m – вспомогательные параметры.

2) Вводятся искусственные переменные Xn+m+1…Xn+2m+k, которые составляют начальный базис.

3) Составляем таблицу:

  Коэфф-ты ЦФ С1 С2 Cn -M -M  
СБ базис X1 X2 Xn Xn+1 Xn+m Xn+m+1 Xn+2m+k B
-M Xn+m+1 a11 a12 a1n B1
-M Xn+m+2 a21 a22 a2n B2
-M Xn+2m+1 am+k,1 am+k,2 am+k,n Bm+k
Искусст ЦФ Z Z1 Z2 Zn Zn+1 Zn+m Zn+m+1 Zn+2m+k  

где

4) Из числа небазисных элементов выбираются включаемые в базис переменные по наибольшему отрицательному коэффициенту в Z строке:

min{Zj} => j=k – ведущий столбец

5) По минимальному положительному отношению соответствующего элемента в столбце B к соответствующему элементу ведущем столбце определяются исключаемые из базиса искусственные переменные, а соответствующая ей строка i=r объявляется ведущей строкой:

min(Bi/aik)>0; i=r – ведущая строка, ark – ведущий элемент

6) Находится новое базисное решение:

столбец, соответствующий исключаемой из базиса искусственной переменной, исключается из таблицы.

7) В базисе вместо исключенной переменной записывается включаемая.

Вычисления продолжаются до тех пор, пока из базиса не будут исключены все искусственные переменные, что соответствует оптимальному решению.

Модифицированный симплекс-метод.

В основу данного метода положены такие основы линейной алгебры, кот-ые позволяют в ходе решения задачи работать только с частью матрицы ограничений.

|A||X|≤|b|;

В процессе работы алгоритма происходит спонтанное обращение матриц ограничений по частям соотв. текущим базисным векторам. Особенности: 1) наличие двух таблиц (основной и вспомогательной); 2) порядок их заполнения; 3) специфичность расчета формул.

 

 


1-11. Учет ограничений в форме равенств при оптимизации режима ЭЭС. Метод Лагранжа. Учет ограничений в форме неравенств. Метод учета ограничений штрафными функциями.

Наиболее наглядным методом решения задачи при ограничениях в форме равенств явл-ся метод неопределенных множителей Лагранжа. Этот м-д позволяет отыскать условный экстремум непрерыв­ной функции, явл-щейся максимумом или миниму­мом при выполнении дополнительных условий в форме равенств (уравнений связи).

Метод множ. Лагранжа дает возможность найти такую систем уравнений, кот-й должен удовлетворять экстремум ф-и f(x1,….,xk) на множестве N, определяемом системой уравнений gi(x) для i=1,2,…,m.

Для того чтобы найти такую точку экс-ма, харак-щейся на множ-ве Nнеким вектором Х, необходимо найти m чисел λ1,….,λm, которые вместе с вектором Х удовлетворили бы следующей системе (m+n) уравнений с (m+n) неизвестными:

j=1,…,n; gi(x)=0; i=1,..,m.

Эти уравнения получены как условия экст-ма ф-и Лагр. , где λ1,….,λm называются множителями Лагр.

 

 

Метод штрафных ф-ий нашел широкое применение для расчета допустимых режимов.

, где ωк(х)-ур-ия устан-ся режимадля к-го узла.

Допустимый режим-это такой р-м, для которого параметры режима xi y yi, а также ф-ции от них φi(x,y) удовлетворяют техническим ограничениям.

Для допустимых режимов должны выполняться следующие условия:

ФОРМУЛЫ

Где φL-явная вектор-ф-ия от х,у компонентами которой могут быть, например потоки мощности, потери и т.д.

-нижние и верхние пределы для .

Все величины, которые должны быть в допустимых пределах наз-ся контролируемыми вел-ми (токи и потоки мощности).

Режим явл-ся допустимым если для всех j:

, где fj –j-ая контрол-мая величина;

и -пределы значения контр-мой величины.

При использовании м-да штрафных ф-ций для расчета допустимых режимов, ф-ция дополняется штрафной ф-цией

и расчет допуст. Режима соотв-ет минимуму ф-ции при условии сущ-ния хотя бы одного допустимого режима -весомый коэф-т, -пределы значений контрол-мой величины, или .

В штрафную ф-ю Ш и , вводят только те контрол-мые величины, для которых не выполняются ограничения .

Это значит, что , если j ограничение нарушено и , если находится в допустимой области.

Если =0, то для всех и т.е. удовлетворяет УУР и все ограничения на контролируемые велечины.

 

 








Дата добавления: 2015-05-21; просмотров: 1333;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.035 сек.