В) Пуск вхолостую.

Будем полагать, что закон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс, е_п или f₁ или в общем случае w₀ имеет вид, представленный на рис. 5.14 справа вверху. Так как М_с = 0 (пуск вхолостую), то w_с = (t) будет совпадать с w₀(t) - см. уравнение (5.13), т.е. а = 0 и

где e - ускорение, характеризующее темп изменения w₀;

при 0 < t < t₁ w_с(t) = et;

при t > t₁ w_с(t) =w₀₁ = сonst.

Излом функции w_с(t) при t = t₁ свидетельствует о том что переходный процесс состоит из двух этапов, и его необходимо рассчитать отдельно для каждого участка.

I этап (0 < t < t₁).

Приняв, что при t = 0 w_нач = 0 и подставив в (5.18) а = 0, k = e, получим

(5.19)

Рис. 5.14. Механические характеристики и графики переходного процесса при пуске вхолостую с w₀(t) = et

Воспользовавшись уравнением (5.15), найдем закон изменения момента во времени:

(5.20)

Проанализируем полученные уравнения.

Ускорение привода определится как

и при t = 0 Этот результат очевиден: при t = 0 w_с = w₀ = 0 т.е. е_п = 0 или f₁ = 0, привод не развивает момента и в соответствии с уравнением движения (5.1) и .

При t > 3Т_м , т.е. скорость изменяется в том же темпе, что и фактор, вызывающий переходный процесс. Из уравнения (5.19) следует, что при t > 3Т_м

w = e(t - Т_м) = w_с(t) -eТ_{м .} (5.19,а)

Графики w_с(t) и w(t) представлены на рис. 5.14. Кривая w(t) сдвинута вправо относительно кривой w_с(t) на величину Т_м; в каждый момент времени при t > 3Т_м разница между w_с и w составляет eТ_м.

Момент в соответствии с (5.20) возрастает по экспоненциальному закону (см. рис. 5.14) и при t > 3Т_м достигает величины

M_макс = Je. (5.20,а)

Это соотношение позволяет оценить допустимую величину e. Действительно, если считать, что в переходном процессе М_макс = М_доп, то

В частности, можно найти минимальное время пуска привода при котором момент не превысит допустимого значения:

Если положить, что М_доп = 2 М_н, а , что справедливо для нормальной электрической машины средней мощности, то получим

II этап (t > t₁).

На II этапе w_с =w₀₁ , а значит, и е_п или f₁ имеют постоянную величину. Переходный процесс в этом случае ничем не отличается от рассмотренных ранее переходных процессов, отнесенных к первой группе задач. Если отсчитывать время от t₁, (точка 0’), то скорость w и момент М будут изменяться в соответствии с уравнением (5.10); в качестве х_нач следует принять значения w и М в момент времени t₁. Если t₁< 3Т_м, начальные значения должны быть лпределены по (5.19) и (5.20) при подстановке в эти уравнения t = t₁.

В качестве х_кон, очевидно, следует взять w₀₁ и 0.

Графики w(t) и M(t) на II этапе показаны на рис. 5.14. Там же слева приведена динамическая механическая характеристка для случая пуска вхолостую.

Все рассмотренные выше величины и зависимости имеют очевидный физический смысл для системы П-Д с двигателем постоянного тока. Действительно,

т.е. кривая w₀(t) представляет собою в некотором масштабе закон изменения во времени е_п, а кривая w(t) - закон изменения е в том же масштабе. Разность этих величин в соответствии с вторым законом Кирхгофа определит ток, протекающий в якорной цепи:

а значит, и момент, развиваемый двигателем

M(t) = ci(t).