Внутренний фотоэффект

1. Данные измерений и расчетов. Графики зависимости тока стока от напряжения на затворе и графики зависимости проводимости канала от напряжения на затворе для транзисторов со встроенным и индуцированным каналами.

2. Графики зависимости поверхностной проводимости от величины поверхностного потенциала и энергетические диаграммы с изгибом зон полупроводника для режимов обогащения, обеднения и инверсии типа проводимости.

3. Анализ полученных результатов.

4. Вывод.

Внутренний фотоэффект

Внутренний фотоэффект — это эффект ионизации полупроводника под действием света, приводящий к образованию добавочных неравновесных носителей заряда. Добавочную проводимость, обусловленную внутренним фотоэффектом, называют фотопроводимостью.

При внутреннем фотоэффекте первичным процессом является поглощение фотона с энергией, достаточной для возбуждения электрона в зону проводимости (переходы 1 и 2 рисунок 1) или на локальные уровни энергии (переход 3 рисунок 1), расположенные в запрещённой зоне полупроводника. Переход 1 приводит к образованию пары электрон – дырка, тогда как в результате переходов 2 и 3 образуются носители только одного знака.

Если оптическое возбуждение электронов происходит из валентной зоны в зону проводимости, то наблюдается собственная фотопроводимость, которую создают носители обоих знаков. При этом, очевидно, энергия фотона hυ должна быть не меньше ширины запрещённой зоны полупроводника (hυ>ΔΕ).

Для кристаллической решётки справедлив закон сохранения полного волнового числа К, соответствующий прямым и непрямым оптическим переходам. Если переход электрона осуществляется при взаимодействии фотона и электрона, то имеет место прямой (вертикальный) оптический переход (переход 1 рисунок 2). Однако в кристаллической решётке значительную вероятность имеет и более сложный процесс: взаимодействие фотона, электрона и фонона (кванта колебаний кристаллической решётки). В результате такого взаимодействия электрон приобретает в основном энергию фотона и изменяет своё волновое число за счёт фонона (переход 2 рисунок 2). Такие переходы называют непрямыми (невертикальными) оптическими переходами.

Рисунок 2 —

При наличии сложной энергетической зоны прямым оптическим переходам может соответствовать энергия, большая, чем энергия термических переходов. Поскольку вероятность непрямых оптических переходов меньше вероятности прямых переходов, то в спектрах поглощения энергия фотонов, соответствующих прямым переходам, должно наблюдаться более или менее резкое возрастание поглощения и, следовательно, фотопроводимости.

Собственная полоса поглощения, всегда имеющая отчётливо выраженную длинноволновую границу, в принципе может иметь и коротковолновую. Однако во многих случаях зона проводимости перекрывается вышележащими разрешёнными зонами, образуя сплошной спектр. Поэтому спектр поглощения и спектральная зависимость внутреннего фотоэффекта простирается далеко в коротковолновую область. Вместе с тем при больших энергиях фотонов (hυ>2ΔΕ) фотопереход электрона в зону проводимости может сопровождаться эффектом ударной ионизации, приводящей к освобождению нескольких электронов и дырок. Таким образом теория внутреннего фотоэффекта сводится к теории поглощения лишь в некоторой области спектра вблизи длинноволнового края собственной полосы поглощения.

Фотопроводимость

Неравновесные электроны и дырки, образованные в результате взаимодействия с фотонами достаточно больших энергий, сразу же после процесса ионизации могут иметь энергии значительно большие, чем средняя энергия равновесных носителей, которая по порядку величины равна кТ. Однако в результате взаимодействия с фотонами и дефектами кристаллической решётки неравновесные носители заряда быстро приобретают температуру решётки, и их энергия становится равной средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Этот процесс происходит за время порядка 10^-10 секунд, которое называют временем релаксации носителей заряда. Как правило, время жизни неравновесных носителей заряда значительно превосходит эту величину, составляя 10^-2 – 10^-7 секунд, и следовательно, большую часть времени жизни до рекомбинации их кинетическая энергия соответствует средней тепловой энергии равновесных носителей заряда. Поэтому можно считать, что распределение по энергиям неравновесных носителей заряда в зонах является таким же, как равновесных. Значит и подвижности m неравновесных носителей не отличаются от подвижности равновесных, так как подвижности электронов m_n и дырок m_р определяются характером взаимодействия носителей заряд с решёткой и зависят, в частности, от распределения носителей по энергиям.

Итак, генерация носителей заряда под действием света приводит к изменению электропроводности s полупроводника, которая при наличии неравновесных электронов Dn и дырок Dр может быть записана в виде:

s=l((n₀+Dn)m_n+(p₀+Dp)m_p),

где n₀ и р₀ — концентрации равновесных электронов и дырок.

Избыточная (неравновесная проводимость), равная разности проводимостей полупроводника при наличии (s) и в отсутствии (s₀) освещения, представляет собой фотопроводимость (s_ф):

s_ф =s-s₀= l(m_nDn+m_pDp).

Естественно, что концентрации неравновесных носителей Dn и Dp зависят от интенсивности и длительности освещения полупроводника.

Обозначим скорость генерации носителей заряда под действием освещения Dn’ и Dp’. Очевидно, что Dn’ и Dp’ должны быть пропорциональны световой энергии, поглощаемой в единице объёма полупроводника за единицу времени. Если интенсивность монохроматического освещения слоя толщиной dx равна j, а коэффициент поглощения света равен к, то количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объёма, равно:

.

Таким образом, скорость генерации носителей Dn’ и Dp’ пропорциональная величине κj. Для области фундаментального поглощения

Dn’=Dp’=bkj.

Коэффициент пропорциональности b называют коэффициентом квантового выхода, так как он определяет число пар носителей заряда (или число носителей заряда при примесной фотопроводимости), образуемых одним поглощённым квантом света, если интенсивность света j измерять числом квантов в секунду. Обычно коэффициент квантового выхода b не превышает единицы.

При непрерывном освещении полупроводника светом постоянной интенсивности устанавливается стационарное состояние, характеризующееся постоянной концентрацией неравновесных носителей заряда Dn и Dp. Найдём зависимость Dn и Dp от времени t и определим стационарные значения концентраций неравновесных носителей заряда, считая интенсивность света постоянной во всём объёме образца, что приводит к однородной генерации носителей заряда.

Сразу же после начала освещения, по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда освещения, по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда начинает увеличиваться интенсивность процесса рекомбинации. Поскольку скорость генерации неравновесных носителей заряда остаётся постоянной при постоянной интенсивности освещения, то интенсивность рекомбинации скоро достигает интенсивности процесса генерации носителей, и устанавливается стационарное состояние неравновесной концентрации фотоносителей.

Изменение концентрации неравновесных носителей в единицу времени есть разность между скоростями генерации и рекомбинации носителей:

. (1)

Второй член правой части этого уравнения учитывает уменьшение концентрации неосновных носителей заряда в результате процесса рекомбинации. Интенсивность рекомбинации можно считать пропорциональной концентрации неравновесных носителей только в том случае, если время жизни неравновесных носителей (одинаковое для электронов и дырок) t не зависит от их концентрации.

Данное условие реализуется, когда концентрация неравновесных носителей Dn, Dp мала по сравнению с концентрацией равновесных основных носителей заряда (например Dp=Dn<<р₀), так как при этом изменение концентрации основных носителей под действием освещения можно пренебречь и считать её постоянной. Этот случай имеет место, например, в примесном полупроводнике при генерации фотоносителей в области фундаментального поглощения при такой температуре, когда вся примесь ионизирована.

Найдём решение уравнения (!), считая, что Dp=Dn<<р₀ и р₀>>n₀ и что полупроводник начинает освещаться в момент времени t=0 светом постоянной интенсивности. Тогда, разделяя переменные и интегрируя с учётом начального условия Dn=0 при t=0, получаем:

Dn=tbkj(1-e^-t/t). (2)

Установившееся значение неравновесной концентрации электронов Dn₀ определяется при t®¥:

Dn₀=tbkj. (3)

Если, наоборот, в образце создана стационарная концентрация неравновесных носителей Dn₀ и в момент t=0 производится включение света, то концентрация неравновесных носителей заряда спадает до нулевого значения по закону:

Dn=Dn₀е^-t/t=tbkj е^-t/t.

Таким образом, релаксация (то есть нарастание и спад) неравновесной концентрации носителей заряда при мгновенном включении и выключении света происходит по экспоненциальному закону с постоянной времени t, соответствующей жизни неравновесных носителей заряда.

Полученные аналитические зависимости для нарастания концентрации неравновесных носителей заряда позволяют определить закон изменения неравновесной стационарной проводимости (концентрации) от интенсивности освещения, то есть так называемые люксамперные характеристики. При линейном законе рекомбинации, когда время жизни неравновесных носителей заряда не зависит от интенсивности освещения, люксамперная характеристика линейна, так как в соответствии с уравнением (3) стационарная неравновесная концентрация Dn₀ пропорциональная интенсивности света j.

Фотопроводимость при наличии поверхностной рекомбинации и диффузии носителей заряда

В предыдущем анализе фотопроводимости, где предполагалась однородная генерация носителей заряда по всему объёму образца, не была учтена рекомбинация носителей заряда на поверхности, которая приводит к относительному уменьшению концентрации неравновесных носителей заряда вблизи поверхности. Если, как и прежде, предполагать поглощение излучения равномерным, то единственным изменением связанным с учётом поверхностей рекомбинации, в решении уравнения (2) будет замена времени жизни неравновесных носителей заряда на эффективное время жизни t’:

,

где S — скорость поверхностей рекомбинации (в предположении, что S невелико);

d — размер образца в направлении освещения.

Отношение t к эффективному времени жизни t’ характеризует фотопроводимость образца при наличии поверхностной рекомбинации носителей заряда:

. (4)

Из (4) видно, что если St<<d, то поверхностная рекомбинация слабо влияет на величину фотопроводимости, если же St>>d, то фотопроводимость оказывается в (2 St)/ d раз меньше, чем фотопроводимость при S=0, и определяется только условиями рекомбинации носителей заряда на поверхности

s_ф

l

Рисунок 3 —

Теперь рассмотрим случай, когда падающее излучение поглощается неравномерно по толщине α образца и имеет место диффузия носителей заряда. Будем считать образец толстым, так что d>>1/k и d>>L (L биполярная диффузионная длина). Условие kd>>1 указывает на то, что почти все излучение поглощается в тонком поверхностном слое образца и интенсивностью излучения, отражённого от неосвещённой поверхности образца, можно пренебречь. В этом случае интенсивность излучения j’ внутри образца описывается уравнением:

j'=j(1-R_s)×e^-kx,

где R_s — коэффициент отражения от поверхности полубесконечности образца;

j — интенсивность падающего света.

Уравнение для стационарной концентрации избыточных носителей заряда Dр(х) в образце электронной проводимости при наличии неравномерной генерации и диффузии носителей заряда имеет вид:

, (6)

где Д — коэффициент биполярной диффузии элекронов и дырок q=bkj’.

Соответствующим решением уравнения (6) будет функция:

Dр(х)=Ае^-x/L+Be^-kx, (7)

где L=(Дt)^1/2 — биполярная диффузионная длина.

Постоянный коэффициент В находится при подстановке (7) в (6):

.

Постоянный коэффициент А можно определить из граничного условия на освещённой поверхности (при х=0)

^.

означающего, что диффузионный поток избыточных носителей к освещённой поверхности пропорционален концентрации неравновесных носителей. Поскольку роль поверхностей рекомбинации в явлении фотопроводимости была оценена ранее, положим в данном случае скорость поверхностей рекомбинации S=0 и определим константу А из условия

.

Тогда распределение носителей заряда по образцу можно записать в виде:

Необходимо отметить, что если kL>>1, то избыточные носители проникают на значительно большую глубину, чем излучение, и глубина их проникновения по порядку величины равна диффузионной длине L. Интегрируя (8) по Х, можно определить полную концентрацию избыточных носителей заряда Δр, принимающих участие в фотопроводимости образца в направлении у (третий размер образца в направлении Z считаем равным 1):

(9)

Отсюда видно, что полная концентрация избыточных носителей пропорциональна полному числу фотонов, поглощённых единицей поверхности образца.

Примесная фотопроводимость

При наличии в запрещённой зоне полупроводника локальных примесных уровней излучение, так же как и тепловое возбуждение может вызывать переходы электронов между примесными уровнями и зонами (рисунок 1 переходы 2 и 3). Поглощение и фотопроводимость, обусловленные такими переходами, называют примесными. Энергия ионизации уровней, расположенных в запрещённой зоне, естественно меньше, чем ширина запрещённой зоны ΔЕ. Поэтому длинноволновая граница примесного поглощения и фотопроводимости сдвинута в длинноволновую сторону спектра по отношению к собственному поглощению и фотопроводимости.

s_ф

10³

10²

0,2 0,4 0,6 0,8 hn(эВ)

Рисунок 4 —

На рисунке 4 показаны спектральные поглощения интенсивность генерации носителей bkj изменяется нелинейно с изменением интенсивности света, так как коэффициент поглощения не остаётся постоянным (к зависит от j), а уменьшается с увеличением интенсивности света из-за заметного опустошения примесных центров. Поэтому люксамперная характеристика в области примесной фотопроводимости будет линейна лишь при малых интенсивностях света, и будет достигать насыщения для больших интенсивностей света при полном опустошении примесных центров.

Зависимость коэффициента к(j) в примесной области от интенсивности излучения имеет также важное значение в процессах релаксации примесной фотопроводимости. В простом случае возбуждения примесной фотопроводимости связано с появлением свободных носителей только одного знака, тогда как заряды противоположного знака остаются локализированными на атомах примеси. Поэтому процессы совместной диффузии и дрейфа пар электрон-дырка в условиях электронейтральности не могут иметь места.

Характеристикой процесса диффузии является не диффузионная длина, а дебаевская длина экранирования. При концентрациях носителей заряда, характерных для таких материалов, как германий и кремний, дебаевская длина экранирования весьма мала (10^-6 – 10^-4 см), и, следовательно, процессы диффузии носителей заряда при их неоднородной генерации можно не учитывать.

Лабораторная работа №6

«Изучение фотопроводимости полупроводников»

Измерительная установка и методика измерений

Рисунок 1.— Принципиальная схема измерительной установки

Свет от источника Л с помощью оптической системы фокусируется на входную щель S1 монохроматора МХ. Световой поток можно модулировать механическим модулятором М и ослаблять с помощью фильтров Ф. Из выходной щели S2 монохроматора излучение направляется на образец полупроводника и полностью в нём, вызывая фотопроводимость. Электрический сигнал, возникающий на нагрузочном сопротивлении Rн в цепи образца измеряется ламповым вольтметром ЛВ.

Источником света в измерительной установке служит вольфрамовая лампа накаливания.

Модулятор света представляет собой диск с вырезами, который вращается электромотором. Частота модуляции света определяется числом оборотов электромотора и числом вырезов в диске.

Последовательно с образцом, сопротивление которого в темноте, включена батарея с напряжением U и нагрузочное сопротивление Rн. При освещении образца модулированным светом на сопротивлении нагрузки возникает переменный сигнал, который усиливается усилителем и измеряется вольтметром.

Определяя Δr из (10), а затем выражая Δr через Δσ получим:

Если Rн>>r, то

Порядок выполнения работы

1. Включить установку и сфокусировать оптическую систему по максимальному сигналу образца. Образец должен быть равномерно освещён монохроматическим светом при минимально возможном расстоянии до выходной щели монохроматора.

2. Измерить спектральную зависимость фотопроводимости в относительных единицах U(λ), проводя измерения через 50⁰ шкалы барабана. Результаты измерений занести в таблицу и построить график в произвольном масштабе.

3. С помощью неоновой лампочки отградуировать шкалу барабана. Жёлтая линия спектра неона соответствует λ=5852,5А, красная — 6402,2А.

4. Определить ширину запрещённой зоны полупроводникового материала, воспользовавшись для этого спектральным положением максимума фотопроводимости.