Количество

В структуре материи количество занимает такое же место, как и качество. Оно является ближайшим определением, стороной материи, соотносительной с качеством.

Количество нельзя рассматривать как не-качество, т. е. нельзя изображать отношения качества и количества в смысле простого отрицания, по принципу «А и не-А». Количество и качество противоположны друг другу как стороны материи и в то же время суть одно, поскольку их общей основой, носителем является материя.

Ниже дана диаграмма (структурная схема) категории «количество».

НЕПРЕРЫВНОЕ (величина, степень)   квазибеско- нечное     (cерийное) БЕСКОНЕЧ- КОНЕЧНОЕ НОЕ [уникальное] [единичное]     ДИСКРЕТНОЕ [множество, число]     Рис. 6. Диаграмма (структурная схема) категории «КОЛИЧЕСТВО»

Из этой диаграммы видно, что сторонами или моментами количества являются, во-первых, бесконечное и конечное, и, во-вторых, непрерывное и дискретное. Отсюда следуют два «внутренних» (структурообразующих) определения категории:

1. Количество есть единство бесконечного и конечного.

2. Количество есть единство непрерывного и дискретного.

Эти определения количества выражают разные аспекты категории. Они дополняют друг друга. Между ними имеется определенное соответствие. Бесконечное соответственно непрерывному. Конечное — дискретному. В самом деле, непрерывное или континуальное таит в себе бесконечность. Мысленно его можно делить на сколько угодно частей, до бесконечности. С другой стороны, бесконечное по своей природе континуально. Круг, являющийся образом бесконечности, образован непрерывной линией, не отрезком линии, а именно нигде не прерывающейся линией.

Диcкретное делимо лишь до определенного предела, значит оно конечно. Иными словами, дискретное есть взаимоконечное, т. е. взаимоопределение, взаимоограничение, взаимооконечивание конечных. Одно ограничивает, оконечивает другое; это другое делает конечным третье и так далее. Ряд оконечивающих друг друга конечных есть как раз дискретное. Или, по-другому, всякое дискретное — это cоcущеcтвующие или следующие друг за другом конечные. Для каждого конечного должно быть другое конечное. Они вместе и в то же время разделены. Разделенность конечных и есть прерывность, дискретность.

Структура количества аналогична структуре качества. Бесконечное и конечное соответственны всеобщему и специфическому. Чем в сфере качества является всеобщее, тем в сфере количества — бесконечное. Всеобщее есть качественное выражение бесконечного. Бесконечное есть количественное выражение всеобщего. То же можно сказать о специфическом и конечном.

Стороны количества: конечное и бесконечное. Философы и ученые всегда пытались осмыслить конечное и бесконечное в аспекте субординации категорий, подчиненности их какой-то одной категории. Чаще всего они относили их к категории количества, рассматривали как количественные определения.

В математике имеют дело с различными идеализациями конечного и бесконечного, возникают и конкурируют теории, берущие за основу либо одно, либо другое, либо третье. Так, существует финитная математика или математика конечного. А, с другой стороны, с ней сосуществует и конкурирует математика бесконечных множеств (актуально бесконечного). Существуют также и промежуточные концепции математики, признающие потенциальную бесконечность, но отрицающие актуальную. Ясно, что общие понятия, отражающие реальные конечное и бесконечное, не то же самое, что математические абстракции конечного и бесконечного. Как категории мышления (и, соответственно, как философские категории) они богаче и глубже математических понятий конечного и бесконечного. С другой стороны, последние обладают большей определенностью и они успешно «работают» в естественнонаучном познании и в практике. Математические и конкретно-научные абстракции конечного и бесконечного расширяют эмпирическую базу познания реальных конечного и бесконечного.

Вопрос о соотношении конечного и бесконечного следует решать двояко. С одной стороны, бесконечное внешне конечному, есть выход за пределы конечного; там, где есть бесконечное, нет конечного, и, наоборот, где есть конечное, нет бесконечного. Здесь налицо простое отрицание одного другим. Об этом говорит и этимология слова «бесконечное». С другой стороны, бесконечное — как «свое иное», как противоположность конечного — внутренне ему. Иными словами, отношение конечного и бесконечного является не только внешним, но и внутренним, не только отрицательным, но и положительным. Это такая пара противоположных определений, которые не существуют друг без друга, взаимоопределяются.

Нетрудно показать, что в известном смысле всякое конечное внутри себя бесконечно, т.е. то, что мы принимаем за конечное, в себе, внутри себя бесконечно. Нечто только тогда конечно, когда оно выходит за пределы самого себя, т. е. когда оно или сравнивается, или реально взаимодействует с чем-либо другим, или переходит в другое.

Возьмем сначала конечное в пространственном смысле — ограниченное. Всякий раз, когда мы говорим об ограниченном, то имеем в виду, что это ограниченное ограничено чем-то другим. Иначе невозможно было бы провести границу. Только при условии, что есть другое, кроме этого нечто, можно говорить об ограничении нечто. Другое и «делает» нечто ограниченным, т.е. конечным. Иными словами, всякое тело ограничено другими телами, а не потому, что оно внутри себя, само по себе ограничено. Значит, внутри себя ограниченное (нечто, принимаемое за ограниченное) неограниченно, бесконечно, попросту говоря — целая вселенная. Любое тело, атом или частица, если бы не было других тел, атомов, частиц, представляли бы собой вселенную. В какой-то мере это так и есть.

Теперь возьмем конечное во временном аспекте — как временное, преходящее. Всякое нечто когда-то не существовало и когда-то не будет существовать. Временное, преходящее означает, что до этого временного существовало другое временное, из которого оно возникло, и, в свою очередь, «уступит место» другому временному, которое будет существовать после него. Таким образом, другие временные до и после этого временного оконечивают его во времени. Но внутри себя, само по себе это нечто не конечно, не временно, не преходяще, а вечно. Вечность — не потусторонняя категория; она присутствует здесь, сейчас, внутри того, что мы принимаем за временное, преходящее. Диалектическая связь вечного и преходящего состоит не только в том, что первое «складывается» из второго (преходящих «вещей»), а и в том, что вечное присутствует в самом преходящем. «Механизм» этого присутствия хорошо показал еще Эпикур на примере соотношения жизни и смерти. «Смерть, — писал он, — не имеет отношения к нам: ибо то, что разложилось, не чувствует, а то, что не чувствует, не имеет никакого отношения к нам». Этим рассуждением Эпикур как бы развел жизнь и смерть по разным «углам». Он наглядно продемонстрировал, что конечность бытия и само бытие — разные «вещи». Об этом же говорит и другой его афоризм: «Когда мы существуем, смерть еще не присутствует, а когда смерть присутствует, тогда мы не существуем». Пусть смерть оконечивает жизнь индивидуума, но поскольку она нечто другое по сравнению с жизнью, постольку сама жизнь внутри себя не смертна, не временна, т.е. вечна, бессмертна. Правильно сказал Эмерсон: «Жизнь — это вечность в миниатюре». Мы живем ради того, чтобы жить, а не ради того, чтобы умереть.

Итак, вечное присутствует в том, что мы принимаем за временное, преходящее. Прав был Гегель, когда истинное бесконечное характеризовал как посюстороннее, замкнутое в себе, актуально бесконечное. Знаменательно, что истинную бесконечность он представлял именно в виде круга. Круг в настоящей версии категориальной логики является геометрическим образом внутреннего противоречия, определяемого как взаимопереход противоположностей. Круг же является образом обратимого времени («круг времени»), обратимых процессов, обусловливающих существование целостных материальных образований (стабильных элементарных частиц, атомов, молекул, твердого тела и т.д.). Вспомним также, что круг (колесо, шар) у многих народов был символом вечности, незыблемости, порядка.

Могут спросить: а как быть с бесконечным многообразием, неисчерпаемостью, всегда незавершенным процессом смены состояний? Это так называемая открытая или незамкнутая бесконечность. Вслед за Гегелем скажем, что она не является истинной бесконечностью. Она якобы — как бы — квазибесконечность. Ее место — где-то в промежутке между конечным и бесконечным. В ней конечное переходит в бесконечное. Открытая бесконечность не является подлинной бесконечностью еще потому, что она, если брать ее целиком, существует только в возможности, потенциально. Актуально она существует лишь в виде конечного.

Нужно иметь в виду: слово "бесконечное" обозначает, представляет не одно, а два понятия или, лучше сказать, две категории бесконечного: бесконечное в смысле сильного отрицания, противоположности конечного (антиконечного) и бесконечное в смысле слабого отрицания, полуотрицания конечного, просто как неконечное, нескончаемое. Первое бесконечное фигурирует в философии и науке под именами абсолютного, актуального, действительного, собственного, истинного, категорематического бесконечного. Второе бесконечное фигурирует под именами потенциального, несобственного, синкатегорематического бесконечного, неистинной, дурной бесконечности, бесконечного прогресса, ряда. В нашей таблице соответствий бесконечное в первом смысле именуется просто бесконечным, а бесконечное во втором смысле — квазибесконечным.

Моменты количества: дискретное и непрерывное. То, что дискретное и непрерывное — ближайшие определения, моменты количества, было известно давно, со времен Аристотеля, т. е. с тех пор, как категория количества стала предметом философской рефлексии.

Реальное количество не существует иначе как дискретное и непрерывное, в виде множества, числа, величины, степени. Процедура счета фиксирует дискретное количество, процедура измерения — непрерывное количество. Чисто количественный вопрос «сколько?» задается именно по отношению к дискретному количеству. Другой чисто количественный вопрос — «в какой степени?» — задается обычно по отношению к непрерывному количеству. Количественные отношения «больше», «меньше», «равно» имеют реальный смысл лишь в операциях сравнения, базирующихся на учете (совместном использовании) дискретной и непрерывной составляющих количества.

Что же такое дискретное и непрерывное как моменты количества? Ясно, что это не виды количества. Всякое реальное количество есть некоторая количественная целостность, целокупность, которая существует только благодаря единству дискретного и непрерывного. Последние — стороны, «части» количества. Как нельзя представить реку без двух берегов, атом без электронной оболочки и ядра, так и количественную определенность нельзя представить без дискретной и непрерывной составляющих. Только в мыслях, в абстракции можно представить чисто дискретное или чисто непрерывное количество.

А что же является видами количества? Можно ли говорить о разных видах количества. Можно и нужно! Совершенно очевидно, что реальное количество бывает разным и, следовательно, его можно классифицировать по видам.

В самом деле, мы можем наблюдать, с одной стороны, реальные совокупности, множества разрозненных тел (например, груду камней, множество деревьев, звезд на небе, толпу людей), а, с другой, реальные величины отдельных тел, представляющие собой некоторую нераздельную (непрерывную) количественную определенность (величину отдельного камня, размеры отдельного дерева, степень яркости отдельной звезды, рост отдельного человека). Между этими крайними видами количества (множеством и величиной) — целый спектр промежуточных, переходных видов.

Различие между указанными видами количества — не выдумка людей, не плод абстрагирующей способности их мышления. Эти виды на самом деле существуют как реальные виды количества. Когда мы режем батон хлеба на отдельные куски, то осуществляем совершенно реальную операцию, преобразующую непрерывное количество целого батона в дискретное множество отдельных кусков хлеба. Когда мы с помощью горячего прессования превращаем металлический порошок в сплошной металл, то осуществляем операцию преобразования дискретного количества, множества металлических частичек в непрерывное количество цельного металлического изделия. Чтобы преобразовать реальную величину в реальное множество и наоборот, нужны порой значительные усилия или особые условия. Таковы, например, ядерные реакции распада и синтеза. С точки зрения количества реакции являются ничем иным, как формами преобразования одного вида количества в другой (в случае распада — величины в множество; в случае синтеза — множества в величину).

Поскольку всякое количество — единство дискретного и непрерывного, постольку разные виды количества образуются не иначе как в результате различных сочетаний этих сторон количества. В множестве преобладает дискретная составляющая; это — дискретно-непрерывное количество. В величине преобладает непрерывная составляющая; это — непрерывно-дискретное количество. Таковы реальные множество и величина.

Реальное множество не является чисто дискретным количеством. Оно всегда есть некоторая целокупность элементов, а, значит, некоторая непрерывность. Множество не было бы множеством, если бы составляющие его элементы были абсолютно разделены, отделены друг от друга как нечто чисто прерывное. Ведь в этом случае его нельзя было бы отделить, отграничить от других множеств. Действительность же такова, что реальные множества отделены друг от друга и в гораздо большей степени, чем элементы самих множеств. Например, груды камней, лесные массивы, газовые оболочки Земли и Венеры. В случае, если множества не отделены друг от друга в большей степени, чем элементы внутри них, происходит неизбежное смешение этих множеств (например, диффузия газов) и образуется одно множество.

Так же и реальная величина не является чисто непрерывным количеством. Дело в том, что о большей или меньшей величине можно говорить лишь по отношению к другим величинам. А это значит, что мы должны выйти за рамки данной величины, прервать непрерывное, чтобы определить его значение (величину). Реальная величина не является абсолютно непрерывной и в том смысле, что ее всегда (в принципе) можно разделить, раздробить, рассечь, поскольку она — величина целого, которое по определению состоит из частей.

Следует, однако, иметь в виду, что «множество» и «величина» служат не только для обозначения реальных видов количества. В математике и других науках они используются для выражения отвлеченных понятий, специфических абстракций. Математическое понятие величины по содержанию гораздо уже общего понятия величины. Так же и понятие множества, используемое в теоретико-множественной математике, имеет ограниченное, специфическое содержание, определяемое системой аксиом Цермело-Френкеля. Соотношение общих (или философских) понятий величины и множества и конкретно-научных понятий величины и множества — особая проблема. Смешивать эти два типа понятий ни в коем случае нельзя. По сравнению со вторыми первые неизмеримо богаче по содержанию, хотя и менее определенны, точны. Первые отражают все бесконечное многообразие реальных величин и множеств, данное в человеческом опыте, известное человеку и еще неизвестное. Вторые отражают лишь какие-то аспекты реальных величин и множеств в рамках тех или иных теоретических конструкций. Конкретно-научные понятия величины и множества могут лишь асимптотически приближаться по содержанию к философским понятиям величины и множества, никогда не сливаясь с ними.

К видам количества относятся также число и степень. В числе преобладает дискретная составляющая количества, а в степени — непрерывная составляющая.

Мера

Мера — единство качества и количества. Она то, что делает качество количественно определенным, а количество — качественно определенным. Вся материя мерно определена. В строгом смысле о мере нельзя говорить ни как о качественно определенном количестве, ни как о количественно определенном качестве. Это все односторонние определения меры. Мера есть именно единство качества и количества. Качественно определенное количество и количественно определенное качество суть лишь стороны меры. См. ниже диаграмму /структурную схему/ категории «мера». Примерами качественно определенного количества являются доза, размер, удельный вес. Примерами количественно определенного качества являются стандарт, образец, эталон.

[ОПТИМУМ]   [ЗОЛОТАЯ СЕРЕДИНА]     МЕРНОЕ МЕРНОЕ (КОЛИЧЕСТ- (КАЧЕСТ- ВЕННО Н О Р М А ВЕННО ОПРЕДЕ- ОПРЕДЕ- ЛЕННОЕ ( -ПАТОЛОГИЯ) ЛЕННОЕ КАЧЕСТВО) КОЛИЧЕСТВО) [ДОЗА, РАЗМЕР]     CТАНДАРТ   Рис. 7. Диаграмма (структурная схема) категории «М Е Р А»

В мере качество и количество взаимозависимы, взаимообусловлены, соответственны друг другу, соотносительны. Они функционируют в ней на паритетных началах, как равноправные партнеры-участники. Суть меры в том и состоит, что она снимает, преодолевает качество и количество как односторонние определения (т. е. в ней преодолевается односторонность качества и количества).

Данная здесь общая характеристика меры есть характеристика ее как категориального определения мира. Все другие характеристики меры являются либо односторонними, либо частными, либо имеющими лишь эмпирическое значение.

Например, меру характеризуют порой как определенный интервал количественных характеристик или изменений, в рамках которого может существовать данное качество. Ясно, что эта характеристика меры является неполной, односторонней. Во-первых, акцент в ней падает на количественную сторону. Во-вторых, в центр характеристики ставится понятие (количественного) интервала, которое имеет лишь частное значение. В самом деле, не во всех случаях мы можем наблюдать интервал значений «больше», «меньше» внутри данного качества. Яркий пример: заряд ядра атома.

Наука не знает (во всяком случае, на сегодняшний день) увеличения или уменьшения заряда ядра атома в пределах данной качественной определенности, Всякое увеличение или уменьшение заряда ядра атома сопровождается изменением качественной определенности атома. В ядре атома находится целое число протонов. А именно от их количества зависит заряд ядра.

Очень часто меру, как и качество, рассматривают лишь применительно к отдельным, конкретным телам, предметам, вещам, объектам. Это тоже односторонний подход. Меру имеют как отдельные, конкретные тела, так и их совокупности, как целостные образования, так и нецелостные. Носителем меры как категориального определения является не какое-то отдельное, существующее наряду с другими отдельными, а вся материя. (Мера вместе с качеством и количеством является ближайшим определением материи, а материя — родительской категорией по отношению к мере).

Иерархии качеств (специфических, менее общих и более общих) соответствует иерархия мер. Специфические меры присущи отдельным, данным, конкретным объектам. Общие меры присущи объектам того или иного вида, рода, класса, типа и т. д.

Общие меры являются общими не только потому, что они определяют качественно-количественную одинаковость или сходство объектов, но и потому, что они определяют качественно-количественное единство совокупности объектов. Поясним это на примерах. Так, разные виды живых существ воспроизводят себе подобных в разных количествах. Рыба может произвести на свет миллионы мальков, а самка млекопитающего ­всего лишь несколько десятков детенышей. Здесь очевидна связь качества и количества живых существ. С одной стороны, их количество зависит от их качества. Млекопитающие не могут размножаться в таком количестве, как рыбы. С другой стороны, качество особей зависит от их количества. Если рыба будет производить на свет не миллионы, а всего лишь десятки мальков, то данный вид вымрет, прекратит свое существование. Вообще существует совершенно определенная связь качества и количества живых организмов на 3емле. Млекопитающих, например, на много порядков меньше, чем одноклеточных организмов. И невозможно представить обратную картину.

В неорганической природе подобную взаимосвязь качества и количества мы можем наблюдать, к примеру, у химических элементов. Водород — наиболее распространенный химический элемент. И это, безусловно, связано с его относительно простой и устойчивой качественной определенностью. С другой стороны, весьма редки тяжелые радиоактивные элементы, что связано с их относительной сложностью и нестабильностью.

В человеческом обществе очевидным примером взаимосвязи качества и количества в указанном смысле имеется взаимосвязь качества и количества продукции, продуктов труда. Эта взаимосвязь осознается людьми как серьезная научно-практическая проблема и является предметом все более широких и глубоких исследований ученых-практиков, прежде всего стандартологов.

Стандартология, или наука о стандартизации, есть по существу наука о практически создаваемых и применяемых общих, серийных мерах, именуемых вполне справедливо стандартами.

Теперь о норме. Это одна из разновидностей меры, субкатегория меры. На диаграмме категории «Мера» (см. выше) она помещена в центральном круге. Этим она определяется как субкатегория меры, осуществляющая органический синтез, взаимоопосредствование количественно определенного качества и качественно определенного количества. Норма — это сложная органическая мера, характеризующая взаимосвязь, взаимоопосредствование качественных и количественных определенностей живых систем, как биологических, так и человеческих, социальных. Примером нормы является здоровье. Если говорить о здоровье человека, то это весьма сложная, многогранная категория. Можно говорить о физическом, психическом, нравственном, духовном здоровье. Это всё меры нашей жизни, нашего бытия[19].

Близким по смыслу к понятию нормы является понятие оптимума или оптимальности. Это тоже субкатегория меры.

К разновидностям меры относится также понятие-образ середины или золотой середины.

Итак, внешние границы меры определяются ее принадлежностью к материи в составе подсистемы «качество-мера-количество», а внутренние границы — ближайшими к ней субкатегориями, такими как специфическая мера, общая мера, стандарт, мерное количество (доза, размер и т. п.), норма, оптимум, оптимальность, середина, золотая середина. Эти субкатегории образуют некоторое поле, пространство меры. Последнее показано на диаграмме (структурной схеме) категории «мера» (см. выше).

Помимо указанных субкатегорий меры имеется множество межкатегориальных понятий, образованных на «стыке» меры с другими категориями. К ним относятся, например, такие понятия: «мера» в значениях «единица или средство измерения», «мероприятие», «мера воздействия»; «измерение» (мера + действие, деятельность); «примерка», «размерность»; «стандартизация» (стандарт + деятельность, процесс); «нормализация» (норма + процесс, изменение); «нормирование» (норма + деятельность); «оптимизация» (оптимум + деятельность, процесс).