Самовозбуждение генератора

Сущность самовозбуждения заключается в следующем. При включении источника питания конденсатор колебатель­ного контура, включенного чаще всего в коллекторную цепь транзистора, заряжается. В контуре возникают за­тухающие автоколебания, причем часть тока (напряжения) этих колебаний подается на управляющие электроды активного прибора, образуя положительную обратную связь. Это приводит к пополнению энергии LС-контура. Автоколебания превращаются в незатухающие. Частота автоколебаний в первом приближении определяется резонансной частотой LC-контура:

. (9.9)

Согласно первому закону Кирхгофа, ток в выходной цепи:

, (9.10)

где i_i − ток в индуктивности колебательного контура,

i_с − ток в емкости контура,

i_r − активная составляющая тока в контуре.

Входным током активного элемента пренебрегаем:

, (9.11)

где R_f – сопротивление потерь в контуре.

Считаем также, что ток зависит от входного напряжения:

Последнее выражение можно считать аппроксимацией характеристики прямой передачи активного элемента относительно рабочей точки.

Напряжение возбуждения

. (9.12)

Рассмотрим качественно процессы, происходящие в генераторе. Если допустить, что на входе активного элемента появились флуктуации (таковые всегда имеются), то они вызовут колебания тока в выходной цепи, т.е. в контуре. Наибольшими будут флуктуации на резонансной частоте контура, которые вызовут напряжение возбуждения в цепи обратной связи. Это напряжение приведёт к ещё большему увеличению тока и, следовательно, , и, как следствие этого, к ещё большему напряжению возбуждения . В этом суть механизма самовозбуждения колебательной частоты , близкой к , в результате которого амплитуды , и возрастают. Нарастающие колебания на частоте имеют место в том случае, если коэффициент усиления по замкнутой цепи генератора , т.е.

,

где – коэффициент усиления усилителя без обратной связи,

– коэффициент обратной связи;

.

С ростом амплитуды колебаний всё в более сильной степени сказывается нелинейность активного элемента (АЭ), и происходит уменьшение коэффициента усиления усилителя . При какой-то амплитуде возбуждения полный коэффициент передачи по замкнутой цепи будет равным единице:

K = ( ) = 1. (9.13)

При этих условиях устанавливается стационарный динамический режим с постоянной амплитудой и частотой . Энергия же, расходуемая в пассивных элементах схемы и нагрузке, будет равна энергии, отдаваемой активным элементом.

Из этого рассуждения вытекает, что любой автогенератор должен содержать нелинейный элемент.

Найдём производную тока по времени:

, (9.14)

.

Здесь − крутизна характеристики передачи тока .

Относительно первого уравнения можно записать:

. (9.15)

Дифференцируя это уравнение по времени и используя предыдущее, получим:

. (9.16)

Для определения условий самовозбуждения последнее нелинейное уравнение можно заменить на линейное:

. (9.17)

Это уравнение можно записать как уравнение контура:

(9.18)

с эквивалентным затуханием:

, (9.19)

где – коэффициент затухания контура.

Последнее дифференциальное уравнение показывает, что генератор эквивалентен колебательному контуру, коэффициент затухания которого уменьшен на величину , которая зависит от взаимоиндукции М, т.е. от величины обратной связи.

Условие самовозбуждения генератора можно записать как:

или

Действие обратной связи можно объяснить и по другому, для чего запишем последнее дифференциальное уравнение в виде:

, (9.20)

где ; .

Последнему уравнению соответствует эквивалентная схема (рис. 9.11).

Рис. 9.11

Действие обратной связи отражено включением параллельно контуру проводимости или сопротивления R_Э =1/G_ВН.

В этом случае условие самовозбуждения генератора можно записать:

.

Но для выполнения этого условия вносимая проводимость должна быть отрицательной ( ), а её абсолютная величина .

Отрицательное активное сопротивление является источником энергии переменного тока, т.е. самовозбуждение является следствием компенсации всех активных потерь в автогенераторе.

Обратная связь, способствующая самовозбуждению колебаний, называется положительной. В рассмотренном случае она соответствует М > 0.

Обратная связь, затрудняющая самовозбуждение, называется отрицательной (М < 0). Для создания автогенератора, таким образом, необходима положительная обратная связь. Для изменения знака обратной связи достаточно поменять местами концы одной из обмоток трансформатора.

В стационарном режиме для наличия генерации колебаний необходимо одновременно выполнить два условия:

, (9.21)

, (9.22)

где к = 1,2,3…n,

– сдвиг фаз в активном элементе;

– сдвиг фаз в колебательном контуре;

– сдвиг фаз в цепи обратной связи.

Первое условие является условием баланса фаз, которое означает, что сумма всех фазовых сдвигов по замкнутому контуру генератора равна нулю или целому числу . Поскольку фазовый сдвиг зависит от частоты, то в большинстве случаев существует лишь одна частота , на которой выполняется условие баланса фаз. Таким образом, из условия баланса фаз определяется частота генерируемых колебаний.

Второе условие называется условием баланса амплитуд. Это условие означает, что в стационарном режиме коэффициент передачи по замкнутому контуру генератора равен единице. Из этого условия определяется амплитуда колебаний.

Режимы самовозбуждения генератора

Внешней характеристикой генератора является колебательная характеристика – зависимость амплитуды тока первой гармоники нелинейного элемента от амплитуды возбуждения гармонического сигнала:

, или .

Эта функция является нелинейной (рис. 9.12)

Рис. 9.12

Если считать колебательную характеристику линейной, то логично записать без активного элемента

; (9.23)

а средняя крутизна

; (9.24)

где Φ – угол наклона линии, соединяющей точку колебательной характеристики с началом координат.

Эта характеристика называется характеристикой обратной связи. Угол наклона этой характеристики определяется величиной обратной связи.

Режим генератора, в котором амплитуда колебаний плавно меняется с изменением обратной связи, называется мягким режимом самовозбуждения колебаний. В мягком режиме характеристика обратной связи и колебательная пересекаются в одной точке (рис. 9.12).

Колебательная характеристика может иметь и другой вид (рис. 9.13).

Рис. 9.13

Здесь будет иметь место жесткий режим самовозбуждения. Этот режим характеризуется скачкообразным возникновением колебаний большой амплитуды при сильном увеличении величины обратной связи и скачкообразным срывом колебаний при уменьшении обратной связи. Колебательная характеристика и характеристика обратной связи пересекаются в нескольких точках.

Стабильность частоты генераторов

Стабильность частоты автогенераторов ограничивается нестабильностью параметров транзисторов, главным образом реактивных составляющих входного и выходного сопротивления и коэффициента передачи тока базы. Одним из способов стабилизации частоты является стабилизация напряжения питания. Большое влияние на стабильность частоты оказывает коэффициент включения контура и величина коэффициента обратной связи. Стабильность частоты в широком диапазоне температур можно повысить применением схем термостабилизации и термокомпенсации режима, а также включением параллельно основной ёмкости дополнительного конденсатора с большим отрицательным ТКЕ.

Однако наибольшая стабильность может быть достигнута при использовании в качестве колебательной системы кварцевых пластин. При соответствующем изготовлении кварцевая пластина является одной из самых совершенных электромеханических колебательных систем. Кристаллический кварц обладает свойством пьезоэффекта, который заключается в том, что механическое воздействие приводит к появлению электрических зарядов на поверхности пластины, а при воздействии внешнего электрического поля её размеры меняются. Величина зарядов пропорциональна деформации, а знак меняется при замене растяжения сжатием. Кроме того, кварцевая пластина обладает рядом резонансных частот. Если частота колебаний приложенного напряжения близка к резонансной частоте кварца, то амплитуда колебаний и ток через пластину резко возрастают. Эквивалентная схема кварцевой пластины совместно с кварцедержателем имеет следующий вид (рис. 9.14).

Рис. 9.14

На рисунке

C_КВ – собственная емкость кварца;

L_КВ – собственная индуктивность кварца;

r – сопротивление потерь в кварце;

С_о – статическая ёмкость между электродами, которая зависит от размеров и диэлектрической проницаемости кварца.

Кварцевый резонатор обладает двумя резонансными частотами:

– частота последовательного резонанса;

– частота параллельного резонанса;

. (9.25)

Разность частот и весьма мала, так как С₀ >> C_кв. В величину ёмкости С_экв входят ёмкости схемы, поэтому более стабильной является частота . Кварцевый резонатор настраивается на частоту с точностью порядка , характеризуется высокой добротностью Q, составляющей от нескольких миллионов до десятков миллионов, малым коэффициентом включения контура (10^-3…10^-5), что обусловливает высокую стабильность частоты автогенератора. Для обеспечения высокой стабильности (10^-6 и выше) применяется термостатирование кварца или всей схемы автогенератора. Кварц можно либо включить в цепь обратной связи, либо использовать в качестве индуктивности контура, либо включить в разрыв цепи контура (кварц в контуре). Наиболее распространены схемы с включением кварца между базой и эмиттером или между коллектором и базой по трёхточечной схеме, в которой кварц служит в качестве индуктивности.

Одна из возможных схем кварцевого генератора приведена на рис. 9.15.

Рис. 9.15

Такие схемы называются ёмкостной трёхточкой. Частоту кварцевого резонатора можно менять в небольших пределах. Для этого последовательно с ним включают конденсатор С_х, емкость которого значительно больше емкости С₀. Изменение частоты можно оценить с помощью уравнения

. (9.26)

Принципы, положенные в основу создания кварцевых автогенераторов, остаются теми же, что и для LС-генераторов. Их можно выполнять и на основе интегральных схем, используя как после­довательный, так и параллельный резонансы в электрической цепи. На практике используются оба вида резонансов.

Некоторые из возможных схем генераторов с кварцевой стабилизацией частоты приведены на рис. 9.16, а, б, в. В автогенераторе (рис. 9.16, а) использован последовательный резонанс. Микросхемы DD1, DD2 типа 155ЛА7 выполняют функции усилителей. Для вывода их в активную область, в которой возможно «мягкое» возбуждение, они охвачены отрицательной ОС, введенной с помощью резисторов R₁, R₂, R₃ и R₄. Паразитное возбуждение микросхем устранено с помощью конденсаторов , С₂. Так как ЛЭ 155ЛА7 имеют открытый коллектор, то в цепи выходов микросхем включены резисторы R₅, . Конденсатор С₃ введен для гальванической развязки выхода DD1 и входа DD2.

а б в

Рис. 9.16

По существу микросхемы DD1 и DD2 представляют собой усилитель переменного тока, который не инвертирует входной сигнал. Положительная обратная связь, наблюдаемая на частоте последовательного резонанса кварцевого резонатора, приводит к появлению автоколебаний. Так как добротность резонатора очень велика, то при К_у, существенно большем единицы, автоколебания имеют синусоидальную форму. При очень большом К_у форма выходного напряжения отличается от синусоидальной, что не сказывается на стабильности частоты.

Автогенератор (рис. 9.16, б) отличается от генератора (рис. 9.16, а) только тем, что в нем в качестве усилителя применен ОУ. Верхняя частота, на которой возможно устойчивое самовозбуждение такого генератора, обычно не превышает нескольких сотен кГц.

В генераторе (рис. 9.16, в) используется параллельный резонанс. Кварцевый резонатор включен в цепь отрицательной ОС. На частоте параллельного резонанса кварцевого резонатора резко возрастет. Глубина отрицательной ОС умень­шается, а положительной – остается неизменной. Если результирующее значение обратной связи окажется положительным и К_у > 1, то автогенератор возбудится. Ограничение амплитуды автоколебаний осуществляется за счет выхода ОУ в нелинейную область.

Кварцевые генераторы широко используются в многочис­ленных цифровых устройствах, измерительной технике, авто­матике и радиотехнике, когда нужно получить повышенную точность и стабильность частоты.