Транзистор как четырехполюсник

При малых сигналах на входе транзистор представляют в виде линейного, активного четырехполюсника. Активным четырехполюсником на­зывают электрическую цепь, состоящую в общем случае из пассивных элементов и эквивалентного генератора ЭДС или тока, имеющую две пары зажимов: к входным зажимам подклю­чают источник сигнала, а к выходным – нагрузку.

Любой транзистор является нелинейной системой. Поэтому, чем больше сигнал на входе, тем сильнее проявляются его нелинейные свойства и тем в большей степени значения его параметров отличаются от тех, которые были определены при малых сигналах. Режим работы при малых сигналах практически имеет место в усилителях высокой и промежуточной частоты, предварительных каскадах уси­ления низкой частоты и т. п. В оконечных же каскадах усилите­лей низкой частоты транзистор работает при больших сигналах, и для расчетов пользоваться теорией линейного четырехполюсника уже нельзя. В этих случаях приходится обращаться к графоана­литическому методу расчета, позволяющему учесть влияние нелинейности характеристик транзистора.

Исследование четырехполюсни­ка сводится к измерению его параметров, по которым можно вычислить элементы эквивалентной схемы. Параметры четырехполюсника можно представить в виде характеристических сопротивлений, характеристических проводимостей или безразмерных величин в зависимости от выбранного метода их измерения. Эти параметры измеряются на переменном токе и являются дифференциальными.

Из ряда возможных систем параметров транзистора в дальней­шем будут рассмотрены лишь три системы, получившие практиче­ское применение. Первая из них – система Z-параметров, или параметров холостого хода (хх), называемая так потому, что все четыре характеристические сопротивления определяются в условиях хх на входе и на выходе четырехполюсника. Здесь независимыми переменными являются токи I₁ и I₂, а функциями – напряжения U₁ и U₂. Уравнения четырехполюсника для переменных напря­жений и токов в этом случае имеют вид:

(3.20)

В общем случае все величины, входящие в эти формулы, являются комплексными, но при работе на низких частотах можно пренебречь реактивными составляющими (емкостями переходов и пр.) и полагать параметры чисто активными, тогда

(3.21)

При измерении параметров r₁₂ и r₂₁ на выходе схемы устанавливают режим хх по переменному току, т. е. полагают I₂ = 0; тогда r₁₁ = U₁ / I₁ будет представлять собой входное сопротивление четы­рехполюсника в режиме хх, a r₂₁ = U₂ / I₁ — сопротивление прямой передачи в режиме хх, показывающее влияние изменения входного тока I₁ на выходное напряжение U₂. При измерении параметров r₁₂ и r₂₂ устанавливают режим хх на входе схемы, т. е. полагают I₁ = 0; тогда r₁₂ = U₁ / I₂ будет представлять собой сопротивление об­ратной связи в режиме ХХ, показывающее влияние изменения вы­ходного тока I₂ на входное напряжение U₁, a r₂₂ = U₂ / I₂ – выходное сопротивление четырехполюсника в режиме хх.

Для осуществления режима хх по переменному току питающие напряжения к выводам транзистора подают через элементы схемы (например, дроссели низкой частоты), сопротивление которых для переменного тока, по крайней мере, в десятки раз больше сопротивле­ния той цепи транзистора, где нужно создать режим хх. Такой ре­жим легко создать во входной цепи транзистора, так как ее сопротивление мало. В выходной же цепи из-за большого значения r₂₂ и наличия паразитных емкостей осуществить режим хх чрезвычайно трудно. Кроме того, в реальных схемах режим выходной цепи транзисторов обычно весьма далек от режима хх, т. е. сопротивле­ние нагрузки обычно выбирают значительно меньшим r₂₂. Все это определяет недостатки системы Z-параметров.

Формальная эквивалентная схема замещения для этой системы параметров на низких частотах, приведенная на рис. 3.5 а, является графическим аналогом уравнений (3.21), (3.22). Верхнее уравнение (3.21) характеризует входную цепь четырехполюсника. Как видно из рис. 3.5, а напряжение U₁ является суммой падения напряжения I₁ на входном сопро­тивлении r₁₁ и напряжения генератора I₂r₁₂, отражающего обратную связь в транзисторе, т. е. влияние выходного тока на входную цепь. Нижнее уравнение (3.21) характеризует выходную цепь четырехполюсника. Выходное напряжение U₂ определяется напряжением генератора I₁r₂₁ отображающего усилительные свойства транзистора, и падением напряжения I₂r₂₂ на выходном сопротивлении транзистора.

Рис. 3.5

Второй системой параметров транзистора является система Y-параметров, или параметров короткого замыкания (кз), называемая так потому, что все четыре характеристические проводимости определяются в условиях кз на входе или на выходе четырехпо­люсника. Здесь независимыми переменными являются напряжения U₁ и U₂, а функциями – токи I₁ и I₂. Система уравнений четырехполюсника в этом случае запишется как

(3.22)

При работе на низких частотах полные проводимости Y можно заменить активными g:

, (3.23)

. (3.24)

Входная проводимость g₁₁ и проводимость прямой передачи g₂₁
измеряются в условиях КЗ на выходе цепи, когда U₂ = 0, а проводимость обратной связи g₁₂ и выходная проводимость g_{22 –} в условиях КЗ на входе, когда U₁ = 0: g₁₁ = I₁ / U₁; g₂₁ = I₂ / U₁; g₁₂ = I₁ / U₂; g₂₂ = I₂ / U₂.

Режим кз создается путем закорачивания соответствующей цепи конденсатором большой емкости; для выходной цепи транзи­стора требуется емкость порядка нескольких десятков микрофарад, а для входной – несколько тысяч микрофарад. Практически система Y–параметров на низких частотах применяется редко, так как режим кз во входной цепи также далек от реальных условий работы транзистора, поскольку сопротивление резистора, вклю­ченного во входную цепь, обычно значительно превышает малое значение r₁₁. Однако режим КЗ удобен при измерениях на высоких частотах.

Формальная эквивалентная схема замещения для низких частот (рис. 3.5, б) отображает уравнения (3.23) и (3.24). Входной ток I₁ равен сумме тока , протекающего в проводимости g₁₁ и тока U₂g₁₂ генера­тора, определяющего обратную связь в транзисторе. Выходной ток I₂ состоит из тока генератора ,характеризирующего усилительные свойства транзистора, и тока U₂ g₂₂, протекающего в выходной проводимости g₂₂.

Третьей системой является смешанная система H-параметров. В этой системе параметры измеряют в режиме ХХ на входе и в режиме кз на выходе; таким образом, данная система является наи­более удобной для измерений. Независимыми переменными здесь служат I₁ и U₂, а функциями − U₁ и I₂; уравнения четырехполюс­ника можно записать следующим образом:

(3.25)

На низких частотах комплексные параметры H заменяются активными h, тогда

, (3.26)

. ( 3.27)

Параметры h₁₁ и h₂₁ измеряют при U₂ = 0, т. е. при КЗ на выходе. Здесь

h₁₁ = U₁ / I₁ –входное сопротивление в режиме КЗ; h₂₁ = I₂ / I₁ − коэффициент передачи тока в режиме кз на выходе. Параметры h₁₂ и h₂₂ измеряют при I₁ = 0, т. е. при хх на входе, h₁₂ = U₁ / U₂ – ко­эффициент обратной связи по напряжению в режиме ХХ на входе; h₂₂ = I₂ / U₂ − выходная проводимость в режиме ХХ на входе.

Формальная эквивалентная схема замещения транзистора на низких частотах для h-параметров, построенная по уравнениям (3.26), (3.27), приведена на рис.3.5, в. Ее входная цепь строится так же, как и в схеме для r-параметров, а выходная – как в схеме для g-параметров.

Величины h-параметров связаны с величинами r-и g-параметров так же, как g-параметры связаны с r-параметрами. Для выяснения подобных связей требуется обычно совместное решение соответствующих уравнений при заданном режиме. Ниже приводится пример нахождения связи между h- и r-параметрами.

Параметр h₁₁. Величина этого параметра обратна проводимости – g₁₁: h₁₁ = 1 / g₁₁, поскольку оба параметра определяются в условиях кз, но не равна значению r₁₁, так как последнее определяется в ре­жиме хх. Для нахождения связи между h₁₁ и r₁₁ в уравнениях (3.21) и (3.25) полагают U₂ = 0) (режим кз) и находят отношение h₁₁ = U₁ / I₁. После преобразований получается

. (3.28)

Параметр h₂₂. Величина этого параметра обратна сопротивлению r₂₂:

h₂₂ = 1 / r₂₂, так как оба параметра определяются в режиме хх, но .

Параметр h₁₂. Полагая в уравнениях (3.21), (3.27) I₁= 0 и опреде­ляя отношение U₁ / U₂, получаем, что

. (3.29)

Параметр h_21. Полагая в уравнениях (3.22), (3.27) U₂ = 0 и определяя отношение I₂ / I₁, получаем, что

. (3.30)

Параметры h₁₂ и h_{21 −} безразмерны.

Следует заметить, что эквивалентный генератор ЭДС во всех эквивалентных схемах характеризуется величиной его ЭДС и нулевым сопротивлением протекающему току, в то время как генератор тока характеризуется величиной создаваемого им тока и бесконечно большим сопротивлением для тока внешней цепи. Величины пара­метров r, g или h, входящие в эти эквивалентные схемы, зависят от схемы включения транзистора, и поэтому при переходе от одного способа включения к другому придется пользоваться соответствую­щими формулами пересчета.

Параметр h₂₁ имеет смысл коэффициента передачи тока от входа к выходу в конкретной схеме включения транзистора. Для схемы с общей базой принято использовать индекс “Б”, для схемы с общим эмиттером – индекс “Э”, а для схемы с общим коллектором – индекс “К”, т.е. = − h_21Б, = h_21Э, ν = − h_21К. Знаки минус в выражениях означают следующее. Коэффициенты и ν определялись из физических соображений без учета фазовых соотношений. При рассмотрении четырехполюсника за положительное направление тока было принято направление тока, втекающего в транзистор, а за отрицательное − вытекающего из транзистора. Ток эмиттера втекает в транзистор (для структуры p-n-p), тогда как рекомбинационный ток базы и ток коллектора вытекают из транзистора. В схеме с общей базой и общим коллектором отношение приращений токов h_21Б и h_21К должны иметь отрицательный знак, а в схеме с общим эмиттером параметр h_21Э должен иметь положительный знак.

Рассмотренные выше r-, g- и h-параметры называются внешними, так как они измеряются на зажимах четырехполюсника.

3.3. Статические характеристики

Эти характеристики отражают зависимость между токами и
напряжениями на выходе и входе транзистора. Наиболее важными
являются четыре вида статических характеристик: входные,
выходные, прямой передачи по току и обратной связи по
напряжению. Для схемы включения с общей базой они имеют вид (рис. 3.6, а, б, в, г) соответственно.

Рис. 3.6

Входные характеристики = f (U_ЭБ) ‌‌│U_КБ = const напоминают характеристики полупроводникового диода. В активном режиме с ростом напряжения на коллекторе крутизна вольт-амперной характеристики увеличивается, т.е. входной ток – ток эмиттера возрастает (см. рис. 3.6, а), что связано с увеличением градиента концентрации носителей в базе при расширении коллекторного перехода. Расширение коллекторного перехода с увеличением напряжения на коллекторе и уменьшение вследствие этого ширины базы получило название эффекта модуляции ширины базы (эффект Эрли).

Выходные характеристики I_К = I_Б = constв активном режиме имеют очень незначительный подъём при увеличении напряжения на коллекторе, что указывает на большое выходное сопротивление транзистора. При изменении полярности напряжения на коллекторе транзистор переходит в режим насыщения и его ток коллектора резко стремится к нулю (рис. 3.6, б).

Из характеристик прямой передачи по току │U_КБ = const видно, что при график начинается не с нуля, а несколько выше, так как даже при отсутствии напряжения на входе имеет место обратный ток коллекторного перехода (рис. 3.6, в). Эти характеристики идут примерно под углом 45º, так как ток коллектора примерно равен току эмиттера: I_к = αI_э.

Характеристики обратной связи U_ЭБ = f (U_КБ)│I_Э= const имеют небольшой наклон вниз с ростом напряжения на коллекторе, что связано также с эффектом модуляции толщины базы (рис. 3.6, г), т.е. с ростом напряжения на коллекторе увеличивается, как это видно из входных характеристик, ток эмиттера и для поддержания его постоянства необходимо уменьшать напряжение эмиттер-база.

Семейства статистических характеристик с общим эмиттером представлены на графиках (рис. 3.7, а – г).

Рис. 3.7

На поведение входных характеристик I_Б = f (U_БЭ)‌│ также оказывает влияние эффект модуляции толщины базы. С ростом напряжения на коллекторе коллекторный переход расширяется и уменьшается толщина базы, а также вероятность рекомбинации носителей в её области, что приводит к уменьшению величины тока базы (см. рис. 3.7, а). Поэтому с ростом напряжения на коллекторе характеристики смещаются вправо.

Выходные характеристики I_К =f (U_КЭ)│I_Б = const смещены очень незначительно вправо относительно начала координат, так как при нулевом напряжении на коллекторе транзистор будет находиться в режиме насыщения, если . И только с ростом коллекторного напряжения транзистор постепенно переходит из режима насыщения в активный режим работы (рис. 3.7, б).

Из характеристик передачи по току I_К = f (I_Б) U_КЭ = const следует, что линейный участок наблюдается только в незначительной области характеристик: при больших токах базы транзистор заходит в режим насыщения (рис. 3.7, в), а при очень малых токах базы сказываются рекомбинационные процессы.

Характеристики обратной связи по напряжению U_БЭ= f (U_кэ)‌│I_Б= const имеют незначительный подъем при увеличении U_кэ в отличие от характеристик для схемы включения с ОБ, так как входной ток, ток базы, как это уже указывалось, падает с увеличением напряжения на коллекторе и для сохранения его постоянства требуется некоторое увеличение входного напряжения U_БЭ (рис. 3.7, г).

3.4. Определение h-параметров по характеристикам

Статические характеристики позволяют определить основные параметры транзистора. Для описания свойств транзистора по переменному току чаще всего используется система h-параметров.

При нахождении h-параметров по статическим характеристикам дифференциалы заменяются конечными приращениями, тогда:

– входное сопротивление;

– коэффициент обратной связи по напряжению;

– коэффициент прямой передачи по току;

– выходная проводимость.

Для определения h-параметров воспользуемся семействами входных и выходных характеристик для схемы с ОЭ (см. рис. 3.7, а, б). В заданной точке семейства входных характеристик строим прямоугольный треугольник, проведя прямые параллельно оси абсцисс и ординат. Приращения токов и напряжений позволяют определить параметры h_11Э и h_12Э:

Параметры h_21э и h_22э определяются по выходным характеристикам. Через рабочую точку проводим вертикальную прямую до пересечения с соседней характеристикой, получая приращения выходного I_к и входного I_Б токов, и находим параметр h_21Э. Затем строим прямоугольный треугольник на характеристике, соответствующей I_Б = const., причем катеты дают необходимые приращения выходного тока I_к и выходного напряжения U_кэ, и находим следующий параметр h_22Э:

Аналогичным способом определяются h-параметры для схемы включения с ОБ.

Cвязь между h-параметрами трех схем включения приведена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Схема с ОБ	Схема с ОЭ	Схема с ОК
h11б
h12б
h21б
h22б