Основные свойства полупроводников

I. Электронные компоненты

Основные свойства полупроводников

И электрических переходов

Основные свойства полупроводников

Используемые в настоящее время полупроводники являются кристаллическими телами, атомы которых обладают ковалентной связью. Если же рассматривать энергетические зоны металлов, диэлектриков и полупроводников, то в металле запрещённая зона вообще отсутствует, т. е. валентная зона частично перекрывается с зоной проводимости (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3

При ширине запрещённой зоны эВ вещество принято относить к диэлектрикам (рис. 1.2), а при эВ – к полупроводникам (рис. 1.3). В полупроводниках электроны, которые находятся в зоне проводимости, называются электронами проводимости, а в валентной зоне – валентными. В том случае, когда электронам валентной зоны сообщается дополнительная энергия каким-либо внешним воздействием – нагреванием, освещением или другим способом, то они из валентной зоны переходят в зону проводимости. После ухода валентного электрона на этом месте образуется положительный заряд, называемый дыркой.

По своему составу полупроводники можно разделить на простые (если они образованы атомами одного химического элемента и сложные (если они являются химическим соединением или сплавом двух и более простых элементов). К простым полупроводникам можно отнести германий , кремний , селен , к сложным – арсенид галлия , фосфид индия , антимонид индия и ряд других. По типу электропроводимости различают собственные (i-типа) и примесные полупроводники.

Для получения примесных полупроводников используют донорные или акцепторные примеси. В качестве донорных примесей находят применение элементы 5-й группы периодической системы: сурьма, мышьяк, фосфор. Четыре валентных электрона этих элементов образуют связи с четырьмя атомами германия или кремния, 5-й валентный электрон при небольшой энергии, сообщённой ему, может стать электроном проводимости, а атом примесей превращается в положительно заряженный ион (донор). Акцепторными примесями являются элементы 3-й группы периодической системы: алюминий, бор, галлий, индий. Атомы этих примесей захватывают электроны из валентных связей между двумя соседними атомами основного полупроводника и создают положительно заряженные подвижные носители заряда – дырки, а сами превращаются в неподвижные отрицательно заряженные акцепторы. Полупроводники, содержащие донорные примеси, называют полупроводниками n- типа, а содержащие акцепторные примеси – полупроводниками p- типа.

Если рассмотреть вероятность заполнения электронами энергетических уровней с энергией при заданной температуре , то она будет описываться функцией Ферми – Дирака:

f(W) = 1/ [exp ((W– W_F) / kT) + 1] (1.1) где W_F – уровень Ферми; – постоянная Больцмана; T– температура в градусах Кельвина.

Из выражения (1.1) следует, что уровень Ферми – это уровень энергии, вероятность заполнения которого электронами равна 0,5.

В беспримесном полупроводнике уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, в полупроводнике n-типа – возле дна зоны проводимости, в полупроводнике р -типа – возле потолка валентной зоны.

Полупроводник считается невырожденным, если он соответствует условию максвелловского распределения:

W– W_F >> kT

Если это условие не выполняется, то полупроводник считается вырожденным. Для невырожденных полупроводников концентрация примесей составляет 10¹²…10¹⁸ см^-3, для вырожденных 10¹⁹ …10²¹ см^-3. Степень вырождения полупроводника зависит как от концентрации примесей, так и от его температуры.

При приложении внешнего напряжения к полупроводнику внутри его возникает упорядоченное движение носителей: электронов в одном направлении, дырок – в противоположном. Результирующий ток, называемый дрейфовым, является суммой электронного и дырочного:

I_ДР = (I_n + I_P)= S (J_n + J_P ) (1.2)

где S –площадь поперечного сечения полупроводника; J_n , J_P – плотность электронного и дырочного токов.

J_n = qV_n n , J_P = qV_P p

где q – заряд электрона, n и р – концентрация электронов и дырок, V_n и V_p соответственно их скорости.

Таким образом,

I_ДР = q S(V_n n + V_P p) (1.3)

В полупроводниках, кроме дрейфового, существует диффузионный ток, если внутри его имеет место градиент концентрации носителей заряда ∂n/∂x или ∂p/∂x. Тогда:

I_nДИФ = qSD_n ∂n/∂x, I_PДИФ = – qSD_P ∂p /∂x (1.4)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

Если ∂n/∂x и ∂p /∂x имеют один знак, то суммарный диффузионный ток I_ДИФ = I_n – I_P; результирующий ток через полупроводник будет равен сумме дрейфового и диффузионного токов:

I_П = I_ДИФ + I_ДР = qS (D_n ∂n/∂x – D_P ∂p /∂x + nVn + pV_P ) . (1.5)

Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих через единичную площадку за 1с при единичном градиенте концентрации и имеет размерность см²/с. Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей заряда μ=V/E соотношением Эйнштейна: kT/q = D/μ.

Расстояние, на котором избыточная концентрация носителей вследствие рекомбинации уменьшается в е раз называется диффузионной длиной L. Рекомбинацией называется исчезновение пар электрон-дырка. Скорость уменьшения концентрации неравновесных носителей заряда вследствие рекомбинации характеризуется эффективным временем жизни τ_эфф (или просто τ). Диффузионная длина выражается через время жизни следующим уравнением

L = (Dτ)^1/2 (1.5а)

Таким образом, концентрация носителей заряда зависит от координаты х и времени t. Эти зависимости получают, решая уравнения непрерывности, которые для электронов и дырок приобретают вид

(1.5б)

(1.5в)

Для анализа переходных процессов, связанных с накоплением и рассасыванием неравновесных носителей заряда используют уравнение заряда, которое получают из уравнения непрерывности путем исключения пространственной переменной и почленного интегрирования по некоторой конечной области. Для электронов уравнение заряда записывается следующим образом

, (1.5г)

где Q_n – абсолютная величина полного заряда неравновесных электронов в заданной области; I_n– полный ток через ее пространство, который считается положительным при втекании носителей в эту область.

Таким образом, полный ток электронов I_n через заданную область пропорционален скорости изменения заряда и числу электронов, рекомбинирующих в этой области в единицу времени Q_n/τ_n. Аналогичное выражение можно записать и для дырок.

Удельная же проводимость полупроводника определяется следующим выражением:

σ = q (nμ_n + pμ_p) (1.6)

где μ_n и μ_p – подвижности носителей заряда, которые являются функцией температуры; n и p – концентрации носителей, которые также зависят от температуры. Типичная зависимость удельной электропроводности σ примесного полупроводника от температуры показана на рис. 1.4

.

Рис. 1.4

В полупроводниках при очень низких температурах электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, сильно связаны с ними. С ростом температуры вначале происходит ионизация примесных атомов и увеличение концентрации подвижных носителей заряда, а возрастание удельной электропроводности идет по закону ~Tⁿ , где n –целое или дробное число. Обычно при очень низких температурах n близко к 3/2. С дальнейшим ростом температуры все примесные атомы ионизируются, концентрация собственных носителей мала, и удельная электропроводность падает вследствие уменьшения подвижности носителей ( ~T^-3/2). Дальнейшее возрастание удельной электропроводности с ростом температуры обусловлено возникновением электронно-дырочных пар собственного полупроводника.

Основные свойства наиболее часто используемых полупроводниковых материалов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Параметр	Германий	Кремний	Арсенид галлия
Атомный номер			–
Валентность			–
Диэлектрическая проницаемость (отн.ед), ε
Температура плавления,°C
Эффективная масса электронов	0,22	0,33	0,07
Эффективная масса дырок	0,39	0,55	0,5
Ширина запрещенной зоны, эВ	0,67	1,12	1,42
Подвижность электронов μn, см2/ В∙с
Подвижность дырок μp, см2/ В∙с
Собственное удельное сопротивление ρi, Ом∙см		2,3∙	3,33∙
Собственная концентрация, ni, см-3	2,4·	1,45∙	2,25∙
Коэффициент диффузии электронов Dn, см2/ с
Коэффициент диффузии дырок Dp, см2/ с