Шкалы интервалов
Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов. Тип шкал интервалов содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида j(x) = ах + b, где х Î Y шкальные значения из области определения Y; а>0; b – любое значение.
Аксиома: тождества: либо а~б, либо а~б, если а~б, то б~а, если а~б и б~с, то а~с. (а, б, с – значения шкалы). Аксиомы упорядоченности: если а>б, то б<a,; если а>б и б>с, то а>с. Дополнительно можно ввести между любыми двумя значениями метрическое расстояние, т.е. какую-либо функцию, удовлетворяющую аксиомам: f (a,b) ³0; f(a,b) = 0, если a=b; f(a,b)=f(b,a); f(a,b)≤f(a,c)+f(c,b).
Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:
х1 – х2 | = | j(x1)- j(x2) | = const |
х3 – х4 | j(x3)> j(x4) |
Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной, например от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта, задается линейным преобразованием шкальных значений: t0F = 1,8 t0C + 32.
Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр а).
Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако, кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись
х1 – х2 | = К |
х3 – х4 |
означает, что расстояние между х1 и х2 в К раз больше расстояния между х3 и х4 и в любой эквивалентной шкале это значение сохранится.
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 655;