Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости

Рассмотрим поток с установившимся движением, ограниченный непроницаемыми стенками (рис. 3.4)

Проведем перпендикулярно движению потока два поперечных сечения I -I и II - II, площади которых обозначим через и , а средние скорости в них - через и . Тогда расходы, проходящие соответственно через каждое сечение

и .

Если предположить, что , тогда через некоторый промежуток времени в объеме, заключенном между рассматриваемыми сечениями вследствие избытка количества притекающей жидкости над вытекающей должно происходить накопление жидкости, что ввиду жесткости стенок русла и несжимаемости жидкости невозможно; следовательно, это предположение является нереальным.

Рисунок 3.4 - Течение жидкости в трубке тока

Предположим, что , тогда через некоторый промежуток времени в объеме, заключенном между рассматриваемыми сечениями, вследствие избытка количества вытекающей жидкости над притекающей должны образоваться пустые промежутки - разрывы в сплошном потоке, так как нигде между сечениями I и II добавочного поступления жидкости в поток не происходит. Но если разрывов сплошности потока не образуется, то и это второе предположение тоже является нереальным.

Остается третье предположение, что . Это предположение и осуществляется, когда поток течет без разрывов сплошности с постоянным расходом.

В особых случаях сплошность движения может нарушаться. Это происходит, например, когда давление в жидкости оказывается меньше давления ее паров и она начинает вскипать. В таких случаях уравнение неразрывности теряет силу.

Так как сечения I и II взяты произвольно по длине сплошного потока, то в общем виде по длине потока должно соблюдаться равенство

Ввиду того, что и следует

,

откуда получаем важное следствие о соотношении средних скоростей потока в различных сечениях:

, (3.13)

то есть скорости потока обратно пропорциональны площадям живых сечений.