ВВЕДЕНИЕ. Целью изучения данного курса является знакомство учащихся еще с одним методом познания окружающей действительности – методом компьютерного математического

Целью изучения данного курса является знакомство учащихся еще с одним методом познания окружающей действительности – методом компьютерного математического моделирования. Технология компьютерного моделирования обогащает процесс обучения новыми средствами и методами решения реальных практических задач, открывая широкие возможности для осознания связи между информатикой, с одной стороны, и математикой, физикой, экономикой и другими науками с другой стороны.

Отметим, что, говоря о математических моделях, мы имеем в виду сугубо прикладной аспект. В современной математике есть достаточно формализованный подход к понятию «математическая модель». Внутри него вполне допустимо игнорировать вопрос о связи математики с физической реальностью. В этом подходе моделями являются, например, система целых чисел, система действительных чисел, евклидова геометрия, алгебраическая группа, топологическое пространство и т.д. К исследованию таких формальных моделей вполне можно подключить компьютеры, но все равно это останется «чистой» математикой. В данном курсе термин «математическая модель» увязывается с некоторой предметной областью, сущностью окружающего мира.

Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях использует практически весь аппарат современной математики.

В данной программе предполагается знание основ математики:

• теории дифференциальных уравнений;

• теории аппроксимации функций,

• аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;

• математической статистики;

• численных методов:

a) решения алгебраических и трансцендентных уравнений;

b) решения систем линейных алгебраических уравнений;

c) интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши).

ПОНЯТИЕ "МОДЕЛЬ"

С понятием "модель" мы сталкиваемся с раннего детства: игрушечный автомобиль, самолет, кукла…Это модели реальных объектов, играющих большую роль в воспитании.

Приведем несколько примеров, поясняющих, что такое модель, a уж потом, когда некоторое интуитивное представление о понятии «модель» сформируется, дадим определение.

1. Архитектор готовится построить здание невиданного доселе типа. Но прежде чем воздвигнуть его, он сооружает макет этого здания, чтобы посмотреть, как он будет выглядеть.

2. Для того, чтобы объяснить, как функционирует система кровообращения, лектор демонстрирует плакат, на котором стрелочками изображены направления движения крови.

3. Перед тем как запустить в производство новый самолет новой серии, его помещают в аэродинамическую трубу и с помощью датчиков определяют величины напряжений, возникающих в различных местах конструкции.

4. Художник изобразил картину, изображающую бушующее море.

Во всех перечисленных примерах имеет место сопоставление некоторого реального объекта с другим, его заменяющим (оригинал – копия): реальное здание – макет здания; серийный самолет – единичный самолет в трубе; система кровообращения – схема на плакате; бушующее море – картина, его изображающая. Причем во всех случаях предполагается, что какое-то свойство (свойства) сохраняется при переходе от исходного объекта к заменяющему или по крайней мере позволяет судить об исходном свойстве.

1. Хоть здание-макет и много меньше настоящего, но оно позволяет судить о его внешнем виде.

2. Хоть плакат и не имеет ничего общего с тканями и системами живого организма, но он позволяет судить о том, откуда и куда течет кровь.

3. Хоть самолет, находящийся в аэродинамической трубе, и не летит, но напряжения, возникающие в его корпусе, соответствуют условиям полета.

4. Хоть картина и море с физической точки зрения не имеют, казалось бы, ничего общего, но эмоции они могут вызвать сходные.

После всего сказанного становится понятным такое определение.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения, исследования) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для целей данного исследования типичные его свойства.