ОСНОВНЫЕ ИДЕИ И ГИПОТЕЗЫ КВАНТОВО-ПОЛЕВОЙ КАРТИНЫ МИРА 2 страница

Энергия излучённого фотона равна разности энергий стационарных состояний:

(14)

Эти постулаты легли в основу боровской модели атома.

Модель Бора не была квантовой в чистом виде. Наряду с неклассическими, квантовыми представлениями в ней использовались и типично классические (понятие траектории частицы, второй закон Ньютона). Это и ограничило возможность применения модели Бора только простейшей системой – атомом водорода. Тем не менее, успех модели Бора стал ещё одним свидетельством правильности предположения о дискретном, квантовом характере процессов, в которых участвуют микрочастицы. В 1922 году Бор получил Нобелевскую премию по физике «За заслуги в изучении строения атома», а предложенная им модель атома получила название модели Резерфорда-Бора.

В новых взглядах на процессы в микромире принципиально важной стала идея о возможности изменений физических величин, характеризующих микрообъект, лишь в рамках определённого набора «разрешённых» значений этих величин. Постоянную Планка стали рассматривать как величину, определяющую масштаб изменения квантующихся характеристик микрообъектов, как своеобразную порцию воздействия в микромире. Через неё выражаются все характеристики, которыми обмениваются взаимодействующие объекты, если хотя бы один из них относится к микромиру. Поэтому часто постоянную Планка называют ещё квантом действия.

Таким образом, непрерывное изменение физических величин, воспринимавшееся в классической физике как само собой разумеющееся, оказалось неприемлемым при описании микрообъектов.

В классической физике нет принципиального различия между малыми объектами и большими – отсутствует критерий такого различия. С развитием концепции квантования этот критерий появился. Он связан с квантом действия: малые воздействия – это те, которые по порядку величины сравнимы с квантом действия Соответственно, к малым объектам относят те, которые реагируют на малые воздействия.

1.3. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРООБЪЕКТОВ.

В 1924г. французский физик Луи де Бройль (1892-1987гг.) выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм является универсальным свойством любых материальных объектов, а не только света.

Фотон – не единственная элементарная частица в микромире. Любая микрочастица может проявлять себя одновременно и как частица (с импульсом и энергией ), и как волна (с частотой и длиной волны ). Причём формула, связывающая корпускулярные и волновые характеристики частицы, та же, что и для фотона

(15)

Поэтому длина волны де Бройля, которая соответствует движущейся микрочастице, обладающей импульсом может быть определена по формуле

(16)

Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927г. в опытах по дифракции пучка электронов на монокристалле никеля, выполненных американскими физиками Клинтоном Дэвиссоном (1881-1958гг.) и Лестером Джермером (1896-1971гг.), а также независимо от них английским физиком Джозефом Томсоном (1892-1975гг.), который направлял электроны на золотую фольгу. Картина дифракции электронов на кристаллической решётке оказалась сходной с известной дифракционной картиной рентгеновского излучения с длиной волны равной значению, определяемому соотношением де Бройля (16).

Волновые свойства частиц не являются их коллективной характеристикой, а присущи каждой частице в отдельности. Это подтвердили классические опыты по дифракции поочерёдно летящих электронов, выполненные в 1949г. российскими физиками Валентином Александровичем Фабрикантом (1907-1992гг.), Леонидом Михайловичем Биберманом (1907-1992гг.) и Н. Б. Сушкиным.

Дифракция одиночных электронов оказалась абсолютно идентичной дифракции одиночных фотонов с длиной волны . Также, как и для фотона, можно говорить лишь о вероятности попадания электрона в окрестность определённой точки. Дифракционная картина возникает потому, что вероятность попадания электрона в разные точки экрана неодинакова.

Первоначально волны де Бройля воспринимали как реальный волновой процесс, как своеобразные «волны материи», аналогичные электромагнитным волнам. В ходе дальнейшего развития квантовой теории выявилась некорректность таких представлений, а волны де Бройля получили вероятностную трактовку. На смену «волнам материи» пришли «волны вероятности».

Вероятностный подход к описанию процессов с участием микрообъектов был предопределён исходной квантовой гипотезой, в которой испускание излучения рассматривается как дискретный процесс.

1.4. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Идея квантования физических величин, гипотеза корпускулярно-волнового дуализма и экспериментальные факты, получившие объяснение с помощью зародившихся квантовых представлений, были положены в основу построения одной из наиболее совершенных теорий современного естествознания – квантовой механики.

Квантовая механика – это теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах.

Квантовая механика лежит в основе КПКМ и является базой для развития современного естествознания.

1.4.1. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ

Двойственная природа микрочастиц поставила науку перед вопросом о границах применимости понятий классической физики в микромире.

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории и в любой момент времени имеет вполне определенные (точные) значения координаты, импульса, энергии. По-другому обстоит дело с микрочастицей.

Волна этим свойством не обладает. Она не имеет координат. Нет смысла говорить о длине волны в данной точке пространства.

Тогда из корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц вытекает совершенно неожиданное правило: если мы точно знаем координаты микрочастицы, то мы совсем не знаем её скорости и, наоборот, если частица имеет точно определённую скорость, мы ничего не можем сказать о её координатах – принцип неопределённости, установленный немецким учёным Вернером Гейзенбергом (1901-1976гг.)

Приведём простейшее рассуждение, приводящее к формулировке этого принципа (такие рассуждения называют мысленным экспериментом, провести его с помощью приборов не возможно).

Пусть мы хотим определить координату и скорость электрона. Для этого мы должны его осветить (свет в качестве измерительного устройства!) и зафиксировать координату . Очевидно, что мы можем измерить координату электрона с точностью до длины волны света (точно также с помощью линейки можно измерить длину стола с точностью до минимального деления её шкалы – 1 мм). То есть точность определения координаты электрона ~ . Для уточнения положения электрона надо использовать свет с возможно меньшей длиной волны.

Чтобы электрон был виден, с ним должен столкнуться хотя бы один световой квант, имеющий энергию При взаимодействии с электроном передаёт ему часть своей энергии, которая растёт при уменьшении длины волны света. Это приводит к изменению скорости и импульса электрона. Таким образом, при точном измерении координаты электрона ( ), его импульс оказывается совершенно неопределённым ( ).

Для точного определения импульса электрона ( ) необходимо использовать свет с большой длиной волны. Однако при этом координата электрона оказывается совершенно неопределённой ( ).

Пусть – неопределённости (абсолютные погрешности) координат движущейся частицы;

– неопределённости проекций импульса частицы на соответствующие оси координат.

Неопределённость координаты частицы и неопределённость проекции импульса частицы на соответствующую ось координат связаны следующими соотношениями, установленным Гейзенбергом в 1927 году:

(17)

где – приведённая постоянная Планка.

Неравенства (17) называются соотношениями неопределённостей Гейзенберга.

Из (17) следует, если микрочастица находится в состоянии с определённым значением координаты, то в этом состоянии соответствующая проекция её импульса оказывается менее определённой. Эта неопределённость принципиальная, её невозможно устранить никаким усовершенствованием измерительного устройства. Она является результатом неконтролируемого воздействия макроскопического измерительного объекта на изучаемый микрообъект. Таким образом, соотношение неопределённостей ограничивает экспериментально достижимую точность измерения характеристик квантовых объектов.

Соотношение неопределённостей справедливо и для других величин, произведение которых имеет размерность постоянной Планка. В частности, неопределённость полной энергии микрочастицы в некотором квантовом состоянии и время её пребывания в этом состоянии связаны условием

(18)

Соотношение неопределённостей является предпосылкой недетерминистского, статистического описания микрообъектов. Оно приводит к пониманию того, что поведение микрочастиц носит вероятностный характер и взамен классического понятия траектории для микрочастицы следует использовать понятие распределения вероятности обнаружения частицы в различных точках пространства. Это относится и к движению электрона в атоме, которое не может быть описано совокупностью четко определённых орбит. Более верным является представление об «электронном облаке», частота посещения электроном каждой точки которого задаётся некоторой вероятностью, исчисляемой методами квантовой механики.

1.4.2. ПОНЯТИЕ СОСТОЯНИЯ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

В классической механике, состояние макроскопического тела однозначно определяется его координатами и скоростью. Принципиальное отличие квантовомеханического способа описания состояния системы от метода классической механики заключается в том, что с помощью квантовой механики можно найти лишь вероятность обнаружения микрообъекта в данной области пространства. Определить одновременно координаты и скорость (или импульс) микрочастицы в любой момент времени в принципе невозможно. Таким образом, квантовая механика даёт статистическое описание состояния микросистем, без использования понятия траектории движения и без определения координат как функций времени.

Один из основных постулатов квантовой механики гласит, что состояние микрообъекта полностью описывается его волновой функцией, являющейся функцией пространственных координат и времени (иногда её называют пси-функцией, поскольку волновую функцию принято обозначать греческой буквой

Аппарат, разработанный в квантовой механике, позволяет, проводя некоторые операции над волновой функцией, рассчитать все характеристики микрочастицы, доступные измерению и получить полную информацию о движении микрочастицы.

В 1926г. немецкий физик Макс Борн (1882-1970гг.) так сформулировал вероятностный смысл волновой функции в квантовой механике:

Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности того, что в момент времени частица может быть обнаружена в окрестности точки с координатами

Самой же волновой функции придают смысл амплитуды вероятности.

1.4.3. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Идея корпускулярно-волнового дуализма, высказанная де Бройлем, привела к поиску волнового уравнения, которое описывало бы поведение микрочастиц. Такое уравнение было найдено в 1926г. австрийским физиком-теоретиком Эрвином Шрёдингером (1887-1961гг.). Уравнение Шрёдингера является основным динамическим уравнением нерелятивистской квантовой механики и играет такую же фундаментальную роль, как уравнения движения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла в классической теории электромагнетизма. Уравнение Шрёдингера не выводится из известных ранее законов. Единственным доказательством его правильности является полное соответствие получаемых из него решений опытным данным.

Общее уравнение Шрёдингера, зависящее от времени, имеет вид:

(19)

где – потенциальная энергия микрочастицы, описывающая её взаимодействие с окружающими частицами или полями; – её масса; – оператор Лапласа, равный сумме вторых частных производных функции по всем координатам ( ); – мнимая единица; – приведённая постоянная Планка; – искомая волновая функция.

Определив с помощью уравнения Шрёдингера волновую функцию, можно вычислить вероятность обнаружения частицы в окрестности любой точки рассматриваемой области пространства. Решение уравнения Шрёдингера позволяет определить и другие важные характеристики частицы, например, её полную энергию.

Таким образом, в отличие от классического подхода к описанию природы, в соответствии с которым моделируется сам объект, отображаемый совокупностью его точно установленных характеристик, в квантовой механике проявляется новый, неклассический подход. С помощью уравнения Шрёдингера моделируется не сам объект, а его состояние. Оно задаётся вероятностями тех или иных значений характеристик микрообъекта. Сами же вероятности однозначно задаются волновой функцией. Иными словами, в неклассической физике на смену концепции моделирования объекта приходит концепция моделирования состояний объекта.

В отличие от основного закона динамики в классической механике, уравнение Шрёдингера определяет вероятностное, статистическое поведение объектов микромира; предсказания квантовой теории носят вероятностный характер. Таким образом, квантовая механика является принципиально статистической теорией.

Решая уравнение Шрёдингера, получают данные о поведении микросистемы в каких-то конкретных условиях. При этом по исходному значению волновой функции может быть определено её значение в любой последующий момент времени. Следовательно, волновое уравнение Шрёдингера позволяет описывать эволюцию микросистемы.

Приняв уравнение Шрёдингера как математическое выражение фундаментальных свойств микросистем, можно получить ряд замечательных следствий, отражающих объективно существующие закономерности. В частности, можно вывести правила квантования полной энергии замкнутой системы. Оказывается, что уравнение Шрёдингера имеет решение не при любых значениях полной энергии системы, а лишь при некоторых, называемых собственными значениями. Совокупность собственных значений энергии называется спектром. У свободной частицы спектр собственных значений энергии – сплошной. У частицы, заключённой в результате взаимодействия с другими частицами в ограниченный объём пространства, спектр собственных значений энергии дискретный.

Таким образом, идея квантованности энергетических состояний атома, которая у Бора была гениальной догадкой и формулировалась в качестве постулата, оказывается следствием уравнения Шрёдингера.

1.5. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Обобщением квантовой механики является квантовая теория поля (КТП).

КТП – это теория релятивистских квантовых явлений, описывающая элементарные частицы, их взаимодействия и взаимопревращения на основе фундаментального и универсального понятия квантованного физического поля.

В основе КТП лежит представление о том, что все элементарные частицы являются квантами соответствующих полей.

Понятие квантового поля возникло в результате развития представлений о классическом поле и частицах и синтеза этих представлений в рамках квантовой теории. С одной стороны квантовые принципы привели к пересмотру классических взглядов на поле как на непрерывно распределённый в пространстве объект. Возникло представление о квантах поля. С другой стороны частице в квантовой механике ставится в соответствие волновая функция , имеющая смысл амплитуды волны, причем квадрат модуля этой амплитуды, т.е. величина определяет вероятность обнаружения частицы в той точке пространства-времени с координатами . В результате с каждой материальной частицей оказалось связано новое поле – поле амплитуд вероятности.

Таким образом, на смену полям и частицам – принципиально разным объектам в классической физике – пришли единые физические объекты – квантовые поля в 4-х мерном пространстве-времени, по одному для каждого сорта частиц (или классических полей). Элементарное взаимодействие при этом рассматривается как взаимодействие полей в одной точке или мгновенное превращение в этой точке одних частиц в другие. Классическое же взаимодействие в виде сил, действующих между частицами, оказывается вторичным эффектом, возникающим в результате обмена квантами поля, переносящего взаимодействие.

Квантовое поле оказалось наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех её конкретных проявлений.

КТП – наиболее фундаментальная физическая теория. Квантовая механика является частным случаем КТП при скоростях, много меньших скорости света. Классическая теория поля следует из КТП, если постоянную Планка .

Важную роль в квантовой теории поля играет представление о физическом вакууме.

Физический вакуум, который ранее рассматривался как абсолютная пустота, лишённое материи пространство, в КТП является одним из видов материи, представляющим собой основное состояние квантовых полей, обладающих наименьшей энергией, в котором флуктуации нулевых колебаний вакуума проявляются как непрерывный процесс рождения и исчезновения неограниченного числа непосредственно не наблюдаемых частиц, имеющих чрезвычайно короткое время жизни. Такие частицы получили название виртуальных. Число реальных частиц, например электронов, в вакууме равно нулю. Под действием достаточно сильных полей виртуальные частицы могут превращаться в реальные. Следовательно, вакуум может быть источником частиц вещества. Нулевые колебания имеют вполне наблюдаемые проявления, которые обнаруживаются в специальных физических экспериментах. Свойства физического вакуума во многом определяют динамику развития Вселенной.

1.6. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Важнейшим принципом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга: любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты её центра масс и скорость (или импульс – произведение скорости на массу) принимают одновременно вполне определённые точные значения.

Одно из следствий принципа неопределённости состоит в изменении наших взглядов на принцип причинности.

Под причинностью мы понимаем наличие причинно-следственных связей между явлениями природы. Законы классической физики полностью определяют судьбу физической системы при условии, что вся необходимая информация о ней нам известна в некоторый определённый момент времени. Пример тому – астрономические расчёты движения небесных тел. Принцип причинности главенствовал в естествознании до начала XX века.

В квантовой механике мы никогда не знаем состояние системы с точностью большей, чем это допускается принципом неопределённости. Мы вынуждены перейти на вероятностное описание явлений микромира. По яркому выражению Эйнштейна: «…Природа играет в кости…». Заметим, что в природе часто реализуются ситуации, формальная математическая вероятность которых ничтожно мала.

Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются конкретным выражением более общего положения – так называемого принципа дополнительности.

Он был сформулирован в 1927 году Нильсом Бором. Суть принципа дополнительности по Бору сводится к следующему: при экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергиях и импульсах, либо о поведении в пространстве и времени. Эти две взаимоисключающие картины – энергетически-импульсная и пространственно-временная, – получаемые при взаимодействии микрообъекта с соответствующими макроскопическими измерительными приборами, дополняют друг друга.

Частица и волна – две дополнительные стороны единого явления микромира. Квантовая концепция объединяет эти понятия, создавая целостный образ микрообъекта. С точки зрения принципа дополнительности соотношения неопределённостей можно рассматривать, как способ сохранить возможность описания неклассических объектов с помощью классических понятий – координаты и импульса. Этот способ заключается во взаимном ограничении области совместной применимости этих понятий.

Принцип дополнительности стал одной из основ современной картины мира, в которой признаётся невозможность отделить мир от обозревающего его наблюдателя.

Познающий субъект всегда оказывается активным, исследование реальности всегда сопровождается её изменением, а результат исследования зависит от того, как оно выполнялось. Полное представление о свойствах объекта требует взгляда на него с несовместимых точек зрения.

В последние годы жизни Бор пытался распространить идею дополнительности на многие аспекты человеческой жизни и мышления. Она оказалась весьма плодотворной и широко используется в естественных и общественных науках. Примером действия принципа дополнительности в широком его понимании является сам человек. С одной стороны, человек – одно из высших животных и многие его поступки направлены на удовлетворение чисто биологических потребностей. Однако, с другой стороны, в отличие от других животных, человек – разумное социальное существо. Эти два подхода не могут быть совмещены, поскольку первый подчёркивает принадлежность Homo sapiens к животному миру Земли, а второй выделяет из него, но они дополняют друг друга, демонстрируя парадоксальную целостность биологического и социального начал.

Ещё один из принципов КПКМ – принцип соответствия:теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с появлением новой теории не отбрасываются, а сохраняют свое значение для прежней области явлений, как предельная форма и частный случай новых теорий.

В физике XX в. принцип соответствия был сформулирован Бором, искавшим связи между новыми квантовыми представлениями и классическими теориями.Из соотношений неопределённостей видно, что с увеличением массы частицы ограничения, накладываемые ими, уменьшаются. Например, для пылинки массой 10^-13кг, координата которой определена с точностью до её размеров, т.е. 10^-6м, получаем неопределённость скорости пылинки , равную 10^-15 м/с. Неопределённость такой величины практически не будет сказываться ни при каких скоростях частицы. Для макроскопических тел соотношение неопределённостей не будет вносить никаких ограничений в возможность применить для них понятия координаты и скорости одновременно. Дело в том, что постоянная Планка в этих случаях может рассматриваться пренебрежимо малой величиной. Это приводит к тому, что квантовые свойства изучаемых объектов оказываются несущественными, а представления классической физики – полностью справедливыми.

Таким образом, классическая механика является предельным случаем квантовой механики.

Новым принципом КПКМ является принцип тождественности, согласно которому невозможно экспериментально различить одинаковые частицы.

Этот принцип является одним из основных различий между классической и квантовой механикой. Действительно, в классической механике всегда можно различить два одинаковых шара, проследив их траектории до и после столкновения. В квантовой механике такая возможность отсутствует, так как мы можем определить только вероятность обнаружения частицы в той или иной точке пространства. Так как все электроны Вселенной тождественны, мы не имеем способа пометить один из них и следить только за ним.

Принцип тождественности логически не вытекает из остальных основных положений КПКМ, но можно доказать, что он не противоречит им. Его следует принять, поскольку он подтверждается всей совокупностью опытных фактов.

1.7. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КПКМ

В свете представленной квантово-полевой картины мира основные понятия физической картины мира получили новые обоснования.

Материяобладает корпускулярными и волновыми свойствами, т.е. каждый объект материи имеет свойства частицы и волны. Согласно концепции корпускулярно-волнового дуализма, все поля квантуются, т. е. могут рассматриваться как совокупность частиц; с другой стороны, каждая элементарная частица может рассматриваться как квант некоторого поля.

В КПКМ признаётся невозможность исчерпывающего описания движения. Для микрочастиц не имеет смысла понятие траектории движения, поскольку её задание предполагает точное знание координаты и скорости частицы в каждый момент времени, а это запрещено соотношением неопределённости. Движение рассматривается как частный случай физических взаимодействий. Взаимодействие рассматривается не только как результат порождения полей, но и как результат обмена виртуальными частицами – квантами соответствующего поля. Фундаментальных физических взаимодействий уже насчитывается четыре: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Их свойства определяются свойствами частиц – переносчиков взаимодействия. Каждое из взаимодействий характеризуется так называемой константой взаимодействия, которое определяет его сравнительную интенсивность, временем протекания и радиусом действия (см. п. 1.1.8).