Характеристическое сопротивление и коэффициент распространения симметричного четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

.

Это сопротивление обозначают как и называют характеристическим сопротивлениемсимметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо

,

называется режимом согласованной нагрузки.

В указанном режиме для симметричного четырехполюсника на основании (3) и (4) можно записать

;

(13)

.

(14)

Разделив соотношение (13) на (14), получаем уравнение

,

решением которого является

.

(15)

С учетом (15) уравнения (13) и (14) приобретают вид

;

.

Таким образом,

,

где - коэффициент распространения; - коэффициент затухания(измеряется в неперах); - коэффициент фазы(измеряется в радианах).

Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е=2,718… раз, а по мощности, поскольку для рассматриваемого случая в е2 раз.

Запишем уравнение симметричного четырехполюсника с использованием коэффициента распространения.

По определению

.

(16)

Тогда

.

(17)

Решая (17) и (18) относительно и , получим

и .

Учитывая, что

и

,

получаем уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции:

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Каплянский А. Е.и др. Электрические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. -М.: Высш. шк., 1972. -448с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Для решения каких задач применяется теория четырехполюсников?
2. Сколько коэффициентов четырехполюсника являются независимыми?
3. Какой четырехполюсник называется симметричным?
4. Как можно определить коэффициенты четырехполюсника?
5. Как определяются коэффициенты одной формы записи уравнений четырехполюсника через коэффициенты другой?
6. Что определяет коэффициент распространения?
7. Определить связь коэффициентов Y-, H- и G-форм с коэффициентами А-формы.
8. Определить коэффициенты А, В, С и D для П-образной схемы замещения четырехполюсника на рис. 3,б.

Ответ: ; ; ; .

1. Коэффициенты уравнений пассивного четырехполюсника ; ;

Определить параметры Т-образной схемы замещения.

Ответ: ; ; .

1. Параметры Т-образной схемы замещения четырехполюсника: ; .

Определить, при каком сопротивлении нагрузки входное сопротивление четырехполюсника будет равно нагрузочному сопротивлению.

Ответ: .